第8章 实数章末培优测试卷（必考点分类集训）（教师版）-人教版(2024)七下

第八章实数章末测试卷能力提升培优测（考试时间：90分钟试卷满分：120分）考前须知：1．本卷试题共24题，单选10题，填空6题，解答8题。2．测试范围：实数（人教版2024）。第Ⅰ卷一、单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1．（3分）下列各组数中，互为相反数的是（）A．-9与327 B．3-8与-38 C．|-2|【分析】利用相反数的定义判断．【解答】解：A、∵-9=-3，3∴-9与327互为相反数，∵3-8=-2，∴3-8=-|-2|=2，∵3-8∴2与3-8不是互为相反数，故选：A．2．（3分）下列说法：①127的立方根是±13；②-17是17的平方根；③﹣27没有立方根；④比A．①③ B．①④ C．②③ D．②④【分析】分别判断每个选项，注意立方根只有一个．【解答】解：①127的立方根为1②-17是17③﹣27有立方根，故错误；④比2大且比3小的实数有无数个，正确．综上可得①③正确．故选：A．3．（3分）在实数0，π，13，3.1415926，35，0.2⋅A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【分析】先化简，再根据有理数、无理数的定义判断即可．【解答】解：(-4)无理数有：π，35，1.3470136…，共3故选：B．4．（3分）大、中、小三个正方形摆放如图所示，若大正方形的面积为5，小正方形的面积为1，则正方形ABCD的边长可能是（）A．1 B．3 C．5 D．3【分析】根据算术平方根的定义即可求得答案．【解答】解：由题意可设正方形ABCD的面积为s，则其范围为1＜s＜5，那么其边长在1到5之间，则其边长为3，故选：B．5．（3分）若a＜6-18＜b，其中a，A．0 B．1 C．2 D．4【分析】运用算术平方根知识进行估算、求解．【解答】解：∵4＜18＜∴﹣5＜-18∴1＜6-18＜∴a＝1，b＝2，∴ab＝12＝1，故选：B．6．（3分）如图，已知正方形ABCD的面积为5，点A在数轴上，且表示的数为1．现以A为圆心，AB为半径画圆，和数轴交于点E（E在A的右侧），则点E表示的数为（）A．3.2 B．5-1 C．5+1 D【分析】根据正方形的边长是面积的算术平方根得AD＝AE=5，结合A点所表示的数及AE间距离可得点E【解答】解：∵正方形ABCD的面积为5，且AD＝AE，∴AD＝AE=5∵点A表示的数是1，且点E在点A的右侧，∴点E表示的数为1+5故选：C．7．（3分）比较3，10，325A．3＜10＜325 B．3＜325＜10 C．【分析】根据算术平方根的性质、立方根的性质判断即可．【解答】解：∵9＜10，∴9＜10，即3∵25＜27，∴325＜327∴325＜3故选：C．8．（3分）把无理数38，19，|-6|，A．38 B．19 C．|-6| 【分析】如图，可得被墨迹覆盖住的无理数在3到4之间，计算这四个数哪个符合．【解答】解：38=2＜19＞4，|-6|=6，2＜3=327故选：D．9．（3分）根据表中的信息判断，下列语句正确的是（）n256259.21262.44265.69268.96272.25275.56n1616.116.216.316.416.516.6A．25.921=1.61B．263＜16.2C．只有3个正整数n满足16.2＜n＜D．2755.6=【分析】根据表格中数据及算术平方根的概念分析判断．【解答】解：由表格可得：259.21=16.1∴2.5921=1.61故选项A不符合题意；由表格可得：262.44=16.2∴263＞16.2故选项B不符合题意；由表格可得262.44=16.2，265.69=∴只有3个正整数n满足16.2＜n＜16.3，分别是263；264；故选项C符合题意；由题意可得：275.56=16.6∴27556=166故选项D不符合题意，故选：C．10．（3分）若用[x]表示任意正实数的整数部分，例如：[2.5]＝2，[2]＝2，[2]=1，则式子[（式子中的“+”，“﹣”依次相间）A．22 B．﹣22 C．23 D．﹣23【分析】根据[x]表示任意实数的整数部分，求出各个式子的值，然后进行计算即可．【解答】解：∵442＝1936，452＝2025，∴原式＝1﹣1+2﹣2+2﹣2+2﹣3+3﹣3+3﹣3+3﹣3+4﹣...﹣44+44＝+2﹣2+2﹣2+2﹣3+3﹣3+3﹣3+3﹣3+4﹣...﹣44+44∵从2到44，每个数不考虑符号都是奇数个，∴原式＝+2﹣3+4﹣5+...﹣43+44＝﹣21+44＝23，故选：C．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）估计大小关系：7-12【分析】于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．【解答】解：由题可得：7-∵37∴37∴7-故答案为：＜．12．（3分）已知31+2b与33b-5相等，则b【分析】根据题意可得1+2b＝3b﹣5，再进行计算即可．【解答】解：由题可知，1+2b＝3b﹣5，解得b＝6．故答案为：6．13．（3分）已知a是13的整数部分，b=3，则ab+54的平方根是±3【分析】由于3＜13＜4，由此可得13的整数a的值；由于b=3，根据算术平方根的定义可求b【解答】解：∵3＜13＜∴a＝3，∵b=3∴b＝9，∴ab+54=∴ab+54的平方根是±3故答案为：±3．14．（3分）实数a，b在数轴上的位置如图所示，那么化简|a+b|+a2+3b3的结果为【分析】先利用数轴表示数的方法得到a＜0＜b，再利用绝对值和立方根的性质得原式＝﹣（a+b）+（﹣a）+b，然后去括号后合并即可．【解答】解：根据题图可知：a＜0＜b，且|b|＜|a|，∴a+b＜0，∴|＝﹣（a+b）+（﹣a）+b＝﹣a﹣b﹣a+b＝﹣2a，故答案为：﹣2a．15．（3分）把两个半径分别为1cm和37cm的铅球熔化后做成一个更大的铅球，则这个大铅球的半径是2cm（球的体积公式V=43【分析】求出半径分别为1cm和37cm【解答】解：43π×1大铅球的半径为：3323π×故答案为：2．16．（3分）我们知道42+32=5，付老师又用计算器求得：442+332=55、4442+3332=555，44442+3333【分析】根据题意可得规律44⋯42+33⋯332（n个3，n个4）的值为555…5【解答】解：4244444444……，以此类推可知，44⋯42+33⋯332（n个3，n个4）的值为555…5∴44⋯42+33⋯332（2024个3，2024个4）的值为555…5故答案为：555…5（2024个5）．三．解答题（共8小题，满分72分）17．（8分）计算：（1）-1（2）4+【分析】（1）先化简各式，然后再进行计算即可解答；（2）先化简各式，然后再进行计算即可解答．【解答】解：（1）-=-1+2+8+5=7+5（2）4=2-3-1=-118．（8分）解下列方程：（1）3（2x﹣1）2﹣27＝0；（2）(1+2x【分析】（1）首先将原方程整理为（2x﹣1）2＝9，再根据平方根的性质可得2x﹣1＝±3，然后求解即可；（2）首先将原方程整理为(1+2x)3【解答】解：（1）3（2x﹣1）2﹣27＝0，3（2x﹣1）2＝27，（2x﹣1）2＝9，∴2x﹣1＝±3，∴x＝2或x＝﹣1；（2）(1+2x(1+2x∴1+2x∴x=19．（8分）已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b﹣9的立方根是2，c是5的整数部分．（1）求a、b、c的值；（2）求a+2b﹣c+2的算术平方根．【分析】（1）根据算术平方根，立方根的定义，求得a和b的值，再根据4＜5＜（2）根据（1）的结果，代入代数式，然后求得算术平方根即可求解．【解答】解：（1）∵2a﹣1的平方根是±3，3a+b﹣9的立方根是2，∴2a﹣1＝9，3a+b﹣9＝8，∵4＜∴2＜∵c是5的整数部分，∴c＝2，即a＝5，b＝2，c＝2；（2）由（1）知a＝5，b＝2，c＝2，所以a+2b﹣c+2＝5+2×2﹣2+2＝9，那么9的算术平方根是3，即a+2b﹣c+2的算术平方根是3．20．（8分）如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B，点A表示-2，设点B所表示的数为m（1）求|m+1|+|m﹣1|的值；（2）在数轴上还有C、D两点分别表示实数c和d，且有|2c+d|与d+4互为相反数，求2c﹣3d【分析】（1）先化简每一个绝对值，然后再进行计算即可；（2）根据互为相反数的两个数相加和为0，求出c，d即可．【解答】解：（1）由题意得：m=-2∴m+1＞0，m﹣1＜0，∴|m+1|+|m﹣1|＝m+1+1﹣m＝2；（2）由题意得：|2c+d|+d+4∴2c+d＝0，d+4＝0，∴d＝﹣4，c＝2，∴2c﹣3d＝16，∵16的平方根是±4，∴2c﹣3d的平方根是±4．21．（8分）小明的爸爸打算用如图一块面积为1600cm2的正方形木板，沿着边的方向裁出一个长方形面积为1350cm2的桌面．（1）求正方形木板的边长；（2）若要求裁出的桌面的长宽之比为3：2，你认为小明的爸爸能做到吗？如果能，计算出桌面的长和宽；如果不能，说明理由．【分析】（1）设正方形木板的边长为a（a＞0）a，则a2＝1600，可得a＝40；（2）设长方形的长、宽分别为3k，2k（k＞0），则3k⋅2k＝1350，可得3k＝15×3＝45＞40．故不能裁出符合要求的长方形．【解答】解：（1）设正方形木板的边长为a（a＞0）cm，则a2＝1600，∵402＝1600，∴a＝40，即正边形边长为40cm．（2）设长方形的长、宽分别为3kcm，2kcm，则：3k⋅2k＝1350，k2＝225，∴k＝15．∴3k＝15×3＝45＞40．∴不能裁出符合要求的长方形．22．（10分）阅读材料：我们知道，任意一个有理数与无理数的和为无理数，任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数，而零与无理数的积为零，由此可得，如果mx+n＝0，其中m，n为有理数，x为无理数，那么m＝0，n＝0．运用上述知识解决下列问题：（1）如果（m+1）3+n−2＝0，其中m，n为有理数，求m和n（2）若m，n均为有理数，且（m+1）2+m−17＝22−n2，求|m+n|【分析】（1）根据材料可得m+1＝0，n﹣2＝0，解得m，n的值即可；（2）将原式变形后根据题意求得m，n的值，将其代入|m+n|中计算后根据算术平方根的定义即可求得答案．【解答】解：（1）∵（m+1）3+n−2＝0，其中m，n∴m+1＝0，n﹣2＝0，解得：m＝﹣1，n＝2；（2）将原式整理得（m+1﹣2）2+m+n2﹣17＝0即（m﹣1）2+m+n2﹣17＝0∵m，n均为有理数，∴m﹣1＝0，m+n2﹣17＝0，解得：m＝1，n＝±4，当m＝1，n＝4时，|m+n|＝5，其算术平方根为5；当m＝1，n＝﹣4时，|m+n|＝3，其算术平方根为3；综上，|m+n|的算术平方根为5或3．23．（10分）阅读材料：1和4为整数，4﹣1＝3＝2×1+1；4和9为整数，9﹣4＝5＝2×2+1；9和16为整数，16﹣9＝7＝2×3+1；…小明发现结论：若a和b为相邻的两个整数，其中a＜b，则有b﹣a＝2a+1根据题意，得a+1=等式两边同时平方，得a+2a+1＝b整理得b﹣a＝2a+1请根据以上材料，解决以下问题：（1）请补全小明的证明过程．（2）若a和a+11为两个相邻整数，则a＝25（3）若a和a+216为相差4的两个整数，求a【分析】（1）利用等式的性质解答即可；（2）利用（1）的结论列式解答即可；（3）利用（1）的解答方法解答即可．【解答】解：（1）∵a和b为相邻的两个整数，∴a+1=等式两边同时平方得：a+2a+1＝b移项得：b﹣a＝2a+1故答案为：平方；a+2a+1（2）∵a和a+11∴由（1）的结论可知：a+11﹣a＝2a+1∴a=5∴a＝25．故答案为：25；（3）∵a和a+216为相差4∴a+4=等式两边同时平方得：a+8a+16＝a+216∴a=25∴a＝625．24．（12分）阅读材料，完成下列任务：材料一：我们可以用以下方法表示无理数7的小数部分．∵4＜7＜9，∴4＜7＜∴7的整数部分为2．∴7的小数部分为7-材料二：我们可以用以下方法求无理数107的近似值（保留两位小数）．∵面积为107的正方形的边长是107，且10＜∴设107=10+x，其中0＜x＜画出边长为10+x的正方形，如图：根据图中面积，得102+2×10x+x2＝107．当x2较小时，忽略x2，得20x+100≈107．解得x≈0.35．∴107=10+任务：（1）利用材料一中的方法，求123的小数部分；（2