七下数学第一次月考复习五大类型25个必考点（必考点分类集训）（学生版）-人教版(2024)七下

七下数学第一次月考复习五大类型25个必考点【人教版2024】TOC\o"1-3"\h\u【类型1基础题篇·30题】 2【必考点1对顶角与邻补角】 2【必考点2点到直线的距离】 2【必考点3平行线的判定与性质】 3【必考点4三角板问题】 4【必考点5命题与定理】 4【必考点6平移的性质运用】 5【必考点7平方根与立方根】 6【必考点8无理数的定义】 6【必考点9无理数的估算】 7【必考点10实数与数轴】 7【类型2计算题篇·22题】 8【必考点11实数的混合运算】 8【必考点12利用开平方或开立方解方程】 9【必考点13利用平方根与立方根性质求值】 9【类型3作图题篇·9题】 10【必考点14格点平移作图】 10【必考点15利用算术平方根解图形裁剪问题】 13【类型4中档题篇·30题】 14【必考点16探究两个角的两边的关系】 14【必考点17平行线中折叠问题】 14【必考点18平行线中拐点问题】 15【必考点19相交线中求角度问题】 17【必考点20完善平行线证明中推理根据】 18【必考点21平行线的性质与判定证明】 20【必考点22无理数的整数和小数部分判断】 22【类型5压轴题篇·16题】 22【必考点23平行线中多结论问题】 22【必考点24平行线判定与性质综合问题】 24【必考点25平行线中动态旋转问题】 26【类型1基础题篇·30题】【必考点1对顶角与邻补角】1．下列关于对顶角的说法中，正确的是（）A．相等的角是对顶角 B．有公共点并且相等的角是对顶角 C．如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1＝∠2 D．两条直线相交所成的角是对顶角2．如图，直线AB和CD相交于点O，OE、OF是过点O的射线，其中构成对顶角的是（）A．∠AOF和∠DOE B．∠EOF和∠BOE C．∠COF和∠BOD D．∠BOC和∠AOD3．下列各选项，∠1和∠2互为邻补角的是（）A． B． C． D．【必考点2点到直线的距离】4．如图，能表示点到直线（线段）的距离的线段有（）A．3条 B．4条 C．5条 D．6条5．若A，B，C是直线l上的三点，P是直线l外一点，PA＝10cm，PB＝8cm，PC＝6cm，则点P到直线l的距离（）A．等于6cm B．大于6cm而小于8cm C．6cm D．不大于6cm6．如图，要把河中的水引到水池A中，应在河岸B处（AB⊥CD），开始挖渠才能使水渠的长度最短，这样做的依据是（）A．两点之间线段最短 B．点到直线的距离 C．垂线段最短 D．两点确定一条直线【必考点3平行线的判定与性质】7．如图，下列说法正确的是（）A．因为∠2＝∠4，所以AD∥BC B．因为AD∥BC，所以∠B+∠BCD＝180° C．因为AD∥BC，所以∠1＝∠3 D．因为∠D+∠BCD＝180°，所以AB∥CD8．如图，小明用两块同样的三角板，按下面的方法作出了平行线，则AB∥CD的理由是（）A．∠2＝∠4 B．∠3＝∠4 C．∠5＝∠6 D．∠2+∠3+∠6＝180°9．如图，点E在AC的延长线上，∠A＝∠DCE，以下结论：①BD∥AC；②AB∥CD；③∠D+∠ABD＝180°；④∠ACB＝∠CBD．一定正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【必考点4三角板问题】10．一副直角三角板如图放置（∠F＝∠ACB＝90°，∠E＝45°，∠A＝60°），如果点C在FD的延长线上，点B在DE上，且AB∥CF，则∠DBC的度数为（）A．10° B．15° C．18° D．30°11．如图，已知AB∥CD，一副三角板按如图放置，∠AEG＝45°，则∠HFD为（）A．45° B．30° C．40° D．60°12．如图，l1∥l2，将一副直角三角板作如下摆成，图中点A、B、C在同一直线上，则∠1的度数为（）A．80° B．85° C．75° D．70°【必考点5命题与定理】13．已知三条不同的直线a，b，c在同一平面内，则下列命题：①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c；②如果b∥a，c∥a，那么b∥c；③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c；④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c．其中是真命题个数有（）个A．1 B．2 C．3 D．414．下列命题：①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②垂直于同一条直线的两条直线互相平行；③相等的角是对顶角；④平行于同一条直线的两条直线互相平行．其中是真命题有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个15．关于命题：若|a|＞|b|，则a＞b．下列说法正确的是（）A．它是真命题 B．它是假命题，反例a＝3，b＝﹣4 C．它是假命题，反例a＝4，b＝3 D．它是假命题，反例a＝﹣4，b＝3【必考点6平移的性质运用】16．如图，将直角三角形ABC沿AB方向平移2cm得到△DEF，DF交BC于点H，CH＝2cm，EF＝5cm，则阴影部分的面积为（）A．6cm2 B．8cm2 C．12cm2 D．16cm217．如图，将周长为12cm的△ABC沿边BC向右移动5cm，得到△A′B′C′，则四边形AA′C′B的周长是（）cm．A．17 B．19 C．22 D．2418．如图，直角三角形ABC从点B出发沿着BC方向匀速平移得到三角形DEF，当点E平移至点C时停止运动．若AB＝6cm，当点G恰好是线段DE三等分点时，四边形DGCF的面积为25cm2，那么平移的距离是（）A．4cm B．5cm或254cmC．6cm D．8cm【必考点7平方根与立方根】19．下列语句：①81的立方根是3，②16=±4③立方根等于平方根的数是1，④4的算术平方根是2．其中正确的个数是（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个20．下列说法不正确的是（）A．125的平方根是±B．﹣9是81的一个平方根 C．0.2的算术平方根是0.04 D．﹣27的立方根是﹣321．下列说法错误的是（）A．4是16的算术平方根 B．2是4的一个平方根 C．0的平方根与算术平方根都是0 D．（﹣3）2的平方根是﹣3【必考点8无理数的定义】22．有下列各数：0.5，3.1415，38，5A．3个 B．4个 C．5个 D．6个23．以下各数﹣3，5，17，π，1.9191191119…（每两个9之间依次多一个1），3A．5个 B．4个 C．3个 D．2个24．下列一组数﹣8，227，312，π2，13A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【必考点9无理数的估算】25．a，b是两个连续整数，若a＜17＜A．12 B．13 C．20 D．2126．估计23的值应在（）A．3.5和4之间 B．4和4.5之间 C．4.5和5之间 D．5和5.5之间27．正整数a、b分别满足355＜a＜397A．16 B．27 C．64 D．81【必考点10实数与数轴】28．实数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示，则化简c2A．b﹣c B．﹣2a﹣b﹣c C．b+c D．﹣b﹣c29．如图，面积为2的正方形ABCD的顶点C在数轴上，且表示的数为﹣1．若将正方形ABCD绕点C逆时针旋转，使点D落到数轴上的点P处，则点P在数轴上所对应的数为（）A．2-1 B．2+1 C．-230．一个正数x的两个不同的平方根分别是2a+3和a﹣9．如图，在数轴上表示实数3xA．点N B．点M C．点Q D．点P【类型2计算题篇·22题】【必考点11实数的混合运算】1．计算：（1）|2（2）13×(2．计算：(-7)23．计算：（1）|5-3|+|5-（2）16+4．计算题：（1）9-（2）-35．计算：（1）-12+（2）25-6．计算：16+9-7．计算．（1）3(2（2）218．计算：（1）3-（2）3(-1)【必考点12利用开平方或开立方解方程】9．求下列各式中x的值．（1）9x2﹣25＝0；（2）（x﹣1）2＝36．10．求下列各式中x的值：（1）3x3﹣1＝17；（2）（x﹣1）2﹣2＝7．11．求下列各式中x的值：（1）x2﹣81＝0；（2）（x﹣2）3＝﹣27．12．解方程：（1）x2（2）1213．解方程：（1）2x2＝18（2）3（x+1）3+81＝014．求下列各式中x的值．（1）4x2﹣9＝0；（2）64（x﹣2）3﹣1＝0．15．求下列各式中x的值．（1）9x2＝4；（2）2（x+3）3+54＝0．16．求下列各式中x的值．（1）16（x﹣4）2＝4；（2）（x+1）3﹣3＝﹣67．【必考点13利用平方根与立方根性质求值】17．解答题．（1）一个正数a的平方根是2x﹣4与3﹣x，则a是多少？（2）已知a、b满足2a+8+|b-3|=18．已知2a﹣1的算术平方根是3，3a+b﹣9的立方根是2，c是13的整数部分，求2a+b﹣c2的平方根．19．（1）一个正数的两个不同的平方根是2a﹣4与﹣3﹣a，b的立方根是﹣2，求﹣2b﹣a的平方根．（2）已知a、b满足2a+24+|b-220．已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b+10的立方根是3．（1）求a，b的值；（2）求a+b的算术平方根．21．已知5a+2的立方根是3，3a+b﹣1的算术平方根是4，c是13的整数部分．（1）求a，b，c的值；（2）求3a﹣b+c的平方根．22．已知a，b，c满足以下条件：①一个正数a的两个平方根分别是2b+4和﹣b﹣8；②3b（1）求a，b，c；（2）求：a2+b2+c2的算术平方根的小数部分．【类型3作图题篇·9题】【必考点14格点平移作图】1．画图并填空：如图，三角形ABC的顶点都在方格纸的格点上，每个格子的边长为1个单位长度，将三角形ABC向上平移3个单位长度，得到三角形A′B′C′．（1）在图中作出三角形ABC边AB上的高CD；（2）在图中画出平移后的三角形A′B′C′；（3）三角形ABC的面积为；（4）若连接AA′，CC′，则这两条线段的关系是．2．如图，每个小正方形的边长为1，利用网格点画图和无刻度的直尺画图（保留画图痕迹）：（1）在方格纸内将三角形ABC经过一次平移后得到三角形A'B'C'，图中标出了点B的对应点B'，画出三角形A'B'C'；（2）过点A画线段AD使AD∥BC且AD＝BC；（3）图中AD与C′B'的关系是；（4）点E在线段AD上，CE＝4，点H是直线CE上一动点，线段BH的最小值为．3．如图，将四边形ABCD进行平移后，使点A的对应点为点A′，（1）请你画出平移后所得的四边形A′B′C′D′；（2）若每个小正方形的面积为1，线段AB在平移中扫过的面积是；（3）直线CD上有一点P，三角形BCP与四边形ABCD面积恰好相等．在图中标出点P的位置．4．在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，三角形ABC的三个顶点的位置如图所示．现将三角形ABC平移，使点A移动到点D，点E、F分别是B、C的对应点．（1）请画出平移后的三角形DEF；（2）直接写出三角形ABC的面积为；（3）连接AD、BE，直接写出AD与BE的位置关系：；（4）线段AB扫过的图形的面积为．5．如图，在一个6×6的正方形网格中，每个小正方形边长都为1个单位长，我们把顶点都在格点上的三角形称为格点三角形，图中△ABC就是一个格点三角形．（1）△ABC的面积为平方单位；（2）请用无刻度直尺按要求在网格中画图（保留画图痕迹）．①如图1，在格点上找一点D，连AD，使AD∥BC；②如图2，在AB边上找一点E，连CE，使△ACE和△BCE的面积相等；③如图3，画格点△PBC，使△PBC和△ABC的面积相等（画出一个即可）．6．如图，下列网格是边长为1个单位长度的小正方形组成，按照要求完成作图，结果用实线表示．（1）如图1，△ABC的顶点均在格点上，将△ABC平移得到△DEF，B点的对应点是点E，画出△DEF，并直接写出△ABC的面积；（2）如图2，直线L1经过格点A、B，过点A作直线L2⊥L1，作直线L3∥L2，画出直线L2，L3，若继续作L4，L5，L6，L7…，按此规律，则L9与L12，L100与L2023的位置关系分别是L9L12，L100L2023．【必考点15利用算术平方根解图形裁剪问题】7．如图，小丽想用一块面积为900cm2的正方形纸片．沿着边的方向裁出一块面积为800cm2的纸片，使它的长宽之比为5：4，她不知能否裁得出来，正在发愁，小明见了说：“一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片．”你同意小明的说法吗？小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？8．如图，用两个面积为200cm2的小正方形拼成一个大的正方形．（1）则大正方形的边长是；（2）若沿着大正方形边的方向裁出一个长方形，能否使裁出的长方形纸片的长宽之比为4：3，且面积为360cm2？9．数学活动课上，数学兴趣小组的几名同学探究用n个面积为1（dm2）的小正方形纸片剪拼成一个面积为n（dm2）的大正方形．下面是他们探究的部分结果：（1）如图1，当n＝2时，拼成的大正方形ABCD的边长为；如图2，当n＝5时，拼成的大正方形A1B1C1D1的边长为；如图3，当n＝10时，拼成的大正方形A2B2C2D2的边长为；（2）小李想沿着正方形纸片A1B1C1D1边的方向能否裁出一块面积为2.42（dm2）的长方形纸片，使它的长宽之比为2：1？他能裁出吗？请说明理由．（3）小周想沿着正方形纸片A2B2C2D2边的方向能否裁出一块面积为4.86（dm2）的长方形纸片，使它的长宽之比为3：2，且要求长方形的四周至少留出0.3dm的边框？若能，请给出一种合适的裁剪方案；若不能，请说明理由．【类型4中档题篇·30题】【必考点16探究两个角的两边的关系】1．若∠α与∠β的两边分别平行，且∠α＝（2x+10）°，∠β＝（3x﹣20）°，则∠α的度数为（）A．70° B．30° C．70°或86° D．30°或38°2．如果角α和角β的两边分别平行，且满足2α＝β+40°，则角α的度数是．3．∠A的两边与∠B的两边分别平行，且3∠A﹣∠B＝60°，则∠B的度数为．4．已知∠AOB和∠COD的两边分别互相垂直，且∠COD比∠AOB的2倍多30°，则∠COD的度数为．【必考点17平行线中折叠问题】5．如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，D、C分别落在D′，C′的位置上，ED′与BC交于G点，若∠EFG＝56°，则∠AEG＝．6．如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，D，C分别落在D'，C'的位置，与BC的交点为G．若∠EFG＝x°，则∠3﹣∠2为．（用含x的式子表示）7．如图①是长方形纸带，∠DEF＝α，将纸带沿EF折叠成图②，再沿BF折叠成图③，则图③中的∠CFE的度数是．8．如图，在四边形ABCD纸片中，AD∥BC，AB∥CD．将纸片折叠，点A、B分别落在G、H处，EF为折痕，FH交CD于点K．若∠CKF＝40°，则180°-12(∠A【必考点18平行线中拐点问题】9．如图，AB∥ED，∠ABF=13∠ABC，∠EDF=13∠CDE，若∠BCD＝A．90° B．60° C．70° D．80°10．如图，AB∥CD，连接BD，E是线段BD上一动点，AF、CF分别平分∠BAE、∠DCE，若∠AEC＝α，则∠AFC的度数用含α的式子表示为（）A．12α B．90°-12α C．120°﹣2α D11．已知直线AB∥DE，∠CBM＝m∠ABM，∠CDN＝m∠NDE，射线BM，DN的反向延长线交于点F，若4∠F+∠C＝540°，则m的值为（）A．2.5 B．3 C．3.5 D．412．如图，AB∥CD，∠DCE的角平分线CG的反向延长线和∠ABE的角平分线BF交于点F，∠E﹣∠F＝42°，则∠E的度数为（）度A．46 B．72 C．88 D．9613．已知AB∥CD．（1）如图1所示，判断∠APC，∠A，∠C之间的数量关系并说明理由；（2）如图2所示，判断∠APC，∠A，∠C之间的数量关系并说明理由；（3）如图3，设∠ABM＝α，∠DNM＝β，∠CDN＝γ．请直接写出∠BMN的大小（用含α，β，γ的式子表示）．【必考点19相交线中求角度问题】14．如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥CD，OF平分∠BOD，若∠AOE+∠BOF＝66°，则∠BOC＝°．15．如图，直线AB、CD相交于点O，过点O作OE⊥AB，射线OF平分∠AOC，∠AOF＝25°．求：（1）∠BOD的度数；（2）∠COE的度数．16．如图，直线AB、CD交于点O，射线OE平分∠AOD，∠BOD＝44°．（1）求∠COE的度数；（2）若射线OF⊥AB于点O，请补全图形，并求∠EOF的度数．17．如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，OF平分∠AOD．（1）若∠BOD＝40°，求∠COF的度数；（2）若∠AOC：∠COE＝2：3，求∠DOF的度数．18．如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD．（1）若∠EOF＝55°，OD⊥OF，求∠AOC的度数；（2）若OF平分∠COE，∠BOF＝15°，求∠DOE的度数．【必考点20完善平行线证明中推理根据】19．如图，已知∠3＝∠C，∠ADF+∠EFD＝180°，证明∠1＝∠2的过程如下，请填上推理的根据．证明：∵∠3＝∠C（已知），∴AC∥DG（），∴∠2＝∠4（），∵∠ADF+∠EFD＝180°（已知），∴AD∥EF（），∴∠1＝∠4（），∴∠1＝∠2（等量代换）．20．如图，已知CD⊥AB，EF⊥AB，垂足分别为D，F，∠B+∠BDG＝180°，试说明∠BEF＝∠CDG．将下面的解答过程补充完整．证明：CD⊥AB，EF⊥AB（已知），∴EF∥CD（）∴∠BEF＝（）又∵∠B+∠BDG＝180°（已知）∴BC∥DG（）∴∠CDG＝（）∴∠CDG＝∠BEF（）21．请把下面证明过程补充完整．如图，已知AD⊥BC于点D，点E在BA的延长线上，EG⊥BC于点C，交AC于点F，∠E＝∠1．求证：AD平分∠BAC．证明：∵AD⊥BC，EG⊥BC（已知），∴∠ADC＝∠EGC＝90°（）．∴AD∥EG（）．∴∠1＝（），∠E＝（）．∵∠E＝∠1（已知），∴∠2＝∠3（）．∴AD平分∠BAC（）．22．如图，点G，D，F共线，且∠1+∠2＝180°，∠B＝∠3，求证：∠AED＝∠4．证明：∵∠1+∠BDF＝180°，∠1+∠2＝180°（已知），∴∠2＝∠BDF（），∴EF∥AB（）．∴∠3＝∠ADE（）．∵∠3＝∠B，∴∠B＝∠ADE（）．∴DE∥BC（）．∴∠AED＝∠ACB（）．∵∠ACB＝∠4（）．∴∠AED＝∠4（）．【必考点21平行线的性质与判定证明】23．已知：如图，AB∥CD，AD和BC交于点O，E为OC上一点，F为CD上一点，且∠CEF+∠BOD＝180°．求证：∠EFC＝∠A．24．如图，BD⊥AC于点D，EF⊥AC于点F，∠AMD＝∠AGF，∠1＝∠2，试说明：DM∥BC．25．如图，已知∠1，∠2互为补角，且∠3＝∠B，（1）求证：∠AFE＝∠ACB；（2）若CE平分∠ACB，且∠1＝80°，∠3＝45°，求∠AFE的度数．26．如图，已知∠1＝∠BDC，∠2+∠3＝180°．（1）AD与EC平行吗？请说明理由；（2）若DA平分∠BDC，DA⊥FA于点A，∠1＝75°，求∠FAB的度数．27．如图，已知D是AE上一点，C是BF上一点，∠ABC＝∠ADC，∠F＝∠EDF．（1）如图（1），求证：AB∥CD；（2）如图（2），连接BD，BD⊥DF，∠EDF＝n∠CDF．①当n＝1时，求证：BD平分∠ABC；②若∠ADB+∠BCD＝150°．直接用含n的式子表示∠A的大小．【必考点22无理数的整数和小数部分判断】28．阅读下面的文字，解答问题．大家知道2是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此2的小数部分我们不可能全部地写出来，但是由于1＜2＜2，所以2的整数部分为1．将2减去其整数部分1，差就是小数部分2（1）5的整数部分是，小数部分是；（2）若设2+3整数部分是x，小数部分是y，求x﹣y29．阅读下面的文字，解答问题：大家知道2是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此2的小数部分我们不可能全部写出来．将这个数减去其整数部分，差就是小数部分，因为2的整数部分是1，于是用2-1来表示2的小数部分．又例如：∵4＜7＜9，即2＜（1）17的整数部分是，小数部分是；（2）若m，n分别是6-5的整数部分和小数部分，求3m2﹣n30．阅读理解：“∵1＜2＜4，∴1＜2＜2，∴2的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．即：2的小数部分为(2-1)解决问题：（1）初步运用：33的整数部分是，小数部分是；（2）综合拓展：如果143的小数部分为a，43的整数部分为b，求a+2【类型5压轴题篇·16题】【必考点23平行线中多结论问题】1．如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，∠ABC的平分线交AD于点E，∠DCE的平分线交BE于点F，下列结论：①∠1＝∠2；②∠F＝∠1+∠3；③CE⊥BF；④若CE⊥BF，则∠4＝2∠3．其中正确的结论有（）A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④2．如图，AB∥CD，PG平分∠EPF，∠A+∠AHP＝180°，下列结论：①CD∥PH；②∠BEP+∠DFP＝2∠EPG；③∠FPH＝∠GPH；④∠A+∠AGP+∠DFP﹣∠FPG＝180°；⑤若∠BEP＞∠DFP，则∠BEP-∠其中正确结论的个数是（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个3．如图，AB∥CD，E是线段AB上一点，F是线段DE的延长线上一点，∠ABF的平分线BG交EF于点G，交线段DA的延长线于点I，过点D作DH⊥BG于点H．且∠ADC＝2∠ADE．下列结论：①2∠BED＝3∠BAD；②∠CDH﹣∠ABG＝90°；③∠F+∠ADF＝2∠I；④若∠FDH＝55°，则∠F+∠ADF＝35°．正确结论的序号是．4．如图，AB∥CD，点E，F在直线AB上（F在E的左侧），点G在直线CD上，EH⊥HG，垂足为H，P为线段EH上的一动点，连接GP，GF，∠FGH与∠BFG的角平分线交于点Q，且点Q在直线AB，CD之间的区域，下列结论：①∠BEH+∠DGH＝90°；②∠CGH+2∠FQG＝270°；③若∠PGH＝3∠DGH，则3∠BEH+∠EPG＝360°；④若∠PGH＝n∠DGH，则∠BEH+1上述说法正确的是（写出所有正确结论的序号）．5．如图，直线AB∥CD，点E在AB上，点F在CD上，点P在AB，CD之间，∠AEP和∠CFP的角平分线相交于点M，∠DFP的角平分线交EM的反向延长线于点N，下列四个结论：①∠EPF＝∠AEP+∠CFP；②∠EPF＝2∠M；③若EP∥FN，则∠AEM＝∠CFM；④∠MNF+∠PEM＝90°﹣∠PFM．其中正确的结论是（填写序号）．【必考点24平行线判定与性质综合问题】6．已知AB∥CD，点P为直线AB上方一点．（1）如图1，求证：∠A＝∠P+∠C；（2）如图2，CE平分∠PCD，过点P作CE的平行线交∠PAB的角平分线于点Q，探索∠Q与∠APC之间的关系，并说明理由；（3）在（2）的条件下，如图3，若CE经过点A，∠APC+∠PCE＝110°，点M是直线PC上一点，请直接写出∠BAM和∠AMC、∠APC三个角之间的数量关系．7．如图1，点A是直线HD上一点，C是直线GE上一点，B是直线HD与GE之间的一点，HD∥GE．（1）求证：∠HAB+∠BCG＝∠ABC；（2）如图2，作∠BCF＝∠BCG，CF与∠BAH的角平分线交于点F．若∠B+∠F＝138°，求α+β的度数；（3）如图3，CR平分∠BCG，BN平分∠ABC，BM∥CR，已知∠NBM＝24°，直接写出∠BAH的度数．8．已知△ABC，点M在CB的延长线上．（1）【问题情景】如图1，求证：∠BAC＝∠ABM﹣∠ACB．证明：过A点作AH∥BC，请按照上述思路继续完成证明过程；（2）【尝试运用】如图2，延长AB至D，过点D作DN∥BC，再作∠ACB的平分线，交∠NDA的邻补角的平分线于点E，请探究∠A与∠CED的数关系并证明你的结论；（3）【拓广探索】如图3，P是平面内一点，且不在直线MB、ND、AB上，∠MBP＝m，∠NDP＝n，∠BPD的度数为多少？请直接写出答案（用含m、n的式子表示）．9．如图，AB∥CD，点E是AB上一点，连结CE．（1）如图1，若CE平分∠ACD，过点E作EM⊥CE交CD于点M，若∠A＝50°，求∠CME的度数；（2）如图2，若AF平分∠CAB，CF平分∠DCE，且∠F＝70°，求∠ACE的度数；（3）如图3，过点E作EM⊥CE交∠DCE的平分线于点M，MN⊥CM交AB于点N，CH⊥AB，垂足为H．若∠ACH=12∠10．如图，直线AB∥CD，直线EF与AB、CD分别交于点G、H，∠EHD＝α（0°＜α＜90°）．小安将一个含30°角的直角三角板PMN按如图①放置，使点N、M分别在直线AB、CD上，且在点G、H的右侧，∠P＝90°，∠PMN＝60°．（1）填空：∠PNB+∠PMD∠P（填“＞”“＜”或“＝”）；（2）若∠MNG的平分线NO交直线CD于点O，如图②．①当ON∥EF，PM∥EF时，求α的度数；②当PM∥EF时，求∠MON的度数（用含α的式子表示）．【必考点25平行线中动态旋转问题】11．如图，已知直线AB∥CD．（1）在图1中，点E在直线AB上，点F在直线CD上，点G在AB，CD之间，若∠1＝28°，∠3＝73°，则∠2＝；（2）如图2，若FN平分∠CFG，延长GE交FN于点M，且∠AEM：∠MEN＝1：2，当13∠N（3）在（2）的条件下，若AE绕E点以每秒转动4°的速度逆时针旋转一周，同时GF绕F点以每秒转动1°的速度逆时针旋转，当AE转动结束时GF也随即停止转动，在整个转动过程中，当t＝