第19章 二次根式基础过关自测卷（解析版）-人教版(2024)八下

第19章二次根式基础过关自测卷（考试时间：90分钟试卷满分：100分）单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1．若二次根式x-2有意义，则实数x的取值范围是（A．x≤2 B．x<2 C．x≥2【答案】C【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，根据二次根式有意义的条件是被开方数非负，得到不等式，解不等式即可．【详解】解：∵x-∴x-∴x≥2故选：C．2．下列根式中，与2是同类二次根式的是（）A．0.2 B．4 C．12 D．1【答案】D【分析】本题考查同类二次根式，将二次根式化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式是同类二次根式．先将各选项的二次根式化为最简二次根式，即可判断解答．【详解】解：A、0.2=15B、4=2，与2C、12=23，与D、12=2故选：D．3．下列计算正确的是（

）A．2+3=C．3+3=33 D【答案】B【分析】本题考查了二次根式的乘法，二次根式的加减运算，利用二次根式的性质化简等知识，解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用求解．二次根式的乘法，二次根式的加减运算，利用二次根式的性质化简等知识，需逐项验证每个选项的正确性，再作判断．【详解】解：2+3≠2×6=3+3≠33，故-32=故选：B．4．若一个长方形的面积为18，其中一条边长为23，则相邻边长为（

A．3 B．23 C．33 D【答案】C【分析】本题考查了长方形面积公式和二次根式的乘法运算，解题关键是利用长方形面积公式建立等式，通过二次根式运算验证选项．根据长方形面积公式，面积等于长乘以宽，已知面积和一条边长，可求相邻边长．【详解】解：长方形面积=长×宽，已知面积为18，一条边长为23，则相邻边长=面积÷18÷23故选：C．5．电流通过导线时会产生热量，电流I（单位：A）、导线电阻R（单位：Ω）、通电时间t（单位：s）与产生的热量Q（单位：J）满足关系式Q=I2Rt．已知导线的电阻为1Ω，2s时间导线产生A．5A B．42A C．52【答案】C【分析】此题主要考查了二次根式的应用，正确化简二次根式是解题关键．根据焦耳定律公式求解电流，需将已知量代入公式，通过代数运算求出电流的值．【详解】解：已知焦耳定律公式Q=I2Rt，其中R=1I=故选：C．6．若y=x-2024-A．0 B．1 C．2024 D．-【答案】B【分析】本题考查二次根式有意义的条件，零指数幂，根据二次根式的定义域确定x的值，进而求出y的值，最后计算x的y次方．【详解】解：根据题意得：x-解得：x∴y=∴xy故选：B7．计算3-22025A．-1 B．3-2 C．3+2【答案】D【分析】本题考查了二次根式的混合运算，积的乘方运算，涉及了平方差公式；通过观察3-2和3+2，其乘积为-1【详解】解：∵3-∴(=-3故选：D．8．按一定规律排列的实数：2，2，6，8，10，…，第200个数是（

）A．10 B．200 C．20 D．800【答案】C【分析】本题主要考查了与实数有关的规律探索，化简二次根式，观察发现被开方数是序号的2倍，据此规律求解即可．【详解】解：第一个数为2，第二个数为2=4第三个数为6，第四个数为8，……，以此类推可知，第n个数为2n∴第200个数是2×200=故选：C．9．当a>1时，化简1a-A．a B．-a C．2a-【答案】D【分析】本题考查了二次根式的性质．由a>1可知1a-【详解】解：∵a>1∴1a∴1a∴1a∴1a故选：D．10．对于正整数n，定义fn=1n+nA．2025-1 B．2026-1 C．【答案】B【分析】本题考查了分母有理化，正确掌握相关性质内容是解题的关键．通过有理化分母将f(n)【详解】解：∵f∴f==2026故选：B．填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分．）11．计算：12×【答案】2【分析】本题考查了二次根式的乘法运算，熟练掌握二次根式的乘法法则是解题的关键．根据二次根式的乘法法则，将两个根式相乘转化为根号下的乘法运算，即可解答．【详解】解：12故答案为：2．12．计算212+348【答案】16【分析】本题主要考查二次根式的混合运算，掌握二次根式的性质是关键．先将各二次根式化简，提取完全平方数，再合并同类二次根式．【详解】解：212=2×4×3所以212故答案为：16313．在如图的方格中，要使横，竖，斜对角的3个实数相乘都得到同样的结果，则空格中M代表的实数为．32316M32【答案】2【分析】本题考查了二次根式的乘法运算，根据第一列和第一行相乘得到同样的结果，列出方程32×2×3【详解】解：由题意，第一列和第一行相乘得到同样的结果，即32∴M=2故答案为：2314．已知a=5-1【答案】2029【分析】本题主要考查二次根式的化简求值，利用已知条件变形，得到2a+1=5【详解】解：∵a=∴2a∴(2a∴4a∴4a∴4a故答案为：2029．三、解答题（本题共7小题，共58分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）15．（8分）计算：(1)494-9；【答案】(1)1(2)7【分析】本题考查了利用二次根式的性质化简以及二次根式的加减运算，注意计算的准确性即可；（1）利用二次根式的加减运算法则即可求解；（2）利用二次根式的性质化简后再计算即可；【详解】（1）解：原式==（2）解：原式==3-5+9=716．（8分）高空抛物严重威胁着人们的头顶安全，即便是常见小物件，一旦从高空落下，其威力也惊人，而且落地用时很短，行人常常来不及避让．据研究，从高度为h（单位：m）的高空抛出的物体下落的时间t（单位：s）和高度h满足关系式t=2hg（不考虑风速的影响，g的值取【答案】该物品落地的时间为25【分析】本题考查二次根式的计算，代入求值，掌握相关知识是解决问题的关键．将已知条件代入所给公式进行计算，最终化为最简二次根式即可．【详解】解：在t=当h=24t=2×2410答：该物品落地的时间为253017．（8分）已知：a=3-(1)a(2)a【答案】(1)12(2)-【分析】本题考查代数式求值、二次根式的混合运算、平方差公式、完全平方公式，解答本题的关键是熟练掌握运算法则及乘法公式．（1）利用完全平方公式进行计算即可；（2）利用平方差公式进行计算即可．【详解】（1）解：∵a=3∴===12；（2）解：∵a=3∴a===1×=-2218．（8分）先化简，再求值：1-2m+1【答案】1m+1【分析】此题主要考查了分式的化简求值，解题的关键是首先将括号里面通分，再将分子与分母分解因式，将除法转化为乘法，约分得到最简结果，最后把m的值代入进行计算即可．【详解】解：原式===1当m=原式=119．（8分）有个填写数字的游戏：在“□×□-□”中的每个□内，填入数字（可重复使用），然后计算结果．(1)若三个□内从左到右依次填入9，13，5(2)若3×12-□(3)若-2×□-7的结果是最大的负整数，请推算□【答案】(1)-(2)5(3)-【分析】（1）根据题意直接代入计算即可；（2）根据二次根式乘法法则运算化简再计算即可；（3）设y=-2×□-7，由题意可得y【详解】（1）解：把三个□内从左到右依次填入9，13，5那么9×1（2）解：因为3所以36-□=1，即6-□=1，则（3）解：设y=-2×□-7，由题意可得y把y=-1代入y=-2×□-7，则那么6=-2×□，所以□=-3．【点睛】本题主要考查有理数的混合运算以及二次根式的乘法运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和二次根式的乘法运算．20．（8分）阅读并解答：已知x=5+2小熙根据二次根式的性质：a2由x=5+2得x-2=5，则把x2-4已知x=110【答案】-【分析】本题考查了分母有理化、完全平方公式、求代数式的值，理解题意是解题的关键．根据分母有理化得到x=【详解】解：x=得x-则x-即x2∴x2∴-221．（10分）阅读材料：【材料一】两个含有二次根式的非零代数式相乘，如果它们的积不含二次根式，那么这两个代数式互为有理化因式，例如：5×5=5，6-26+2=6-2=4，我们称5的一个有理化因式是5【材料二】小明在学习了上述材料后结合所学知识灵活解决问题：已知a=12+∵a∴a∴∴a∴a∴2a请你根据材料中的方法探索并解决下列问题：(1)13的有理化因式是______，11-5的有理化因式是(2)计算：11+(3)若a=23【答案】(1)13，11+(2)2023(3)11【