北师大版八下数学第三章 图形的平移与旋转基础卷（含答案）

-2026学年八年级下册数学单元自测第三章图形的平移与旋转·基础通关建议用时：60分钟，满分：120分一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．点关于原点对称的点的坐标是()A． B． C． D．2．近年来，我国新能源汽车发展迅猛，截至2025年6月，中国市场活跃的新能源汽车品牌约120个．下列新能源汽车标志不是中心对称图形的是（

）A． B． C． D．3．下列现象属于平移的是（

）A．投篮时篮球的运动B．用打气筒打气时，活塞的运动C．钟摆的摆动D．汽车雨刷的运动4．如图，点，，，，都在方格纸上，若是由绕点按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为（）A． B． C． D．5．如图，已知点、，将线段绕点顺时针旋转得到线段，则点的对应点的坐标是（

）A． B． C． D．6．如图，在的正方形网格中，格点绕某点旋转一定角度，可得格点，则旋转中心是（

）A．点 B．点 C．点 D．点7．如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为、、，将向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到，则点的坐标为（

）A． B． C． D．8．如图，将直角沿斜边的方向平移到的位置，交于点G，，，的面积为4，下列结论错误的是（

）

A． B．平移的距离是4C． D．四边形的面积为169．一款风车，它由两种等腰直角三角形拼成．如图，等腰直角三角形OAB中，斜边，点在轴的正半轴上，点在第一象限．将绕点逆时针旋转，点所对应的点的坐标是（

）A． B． C． D．10．如图，在中，，，．现将沿方向平移得到，边与边相交于点，若此时点恰好在的角平分线上，则的周长为（

）A． B． C． D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．在平面直角坐标系中，已知点与点关于原点对称，则．12．如图，和关于点C中心对称，连接．若，，，则的长是．13．如图，将绕点逆时针旋转到，点的对应点恰好落在边上，若，则旋转角的度数为．14．如图，直线与的一边相交，，向上平移直线得到直线，与的另一边相交，则．15．如图，已知点，．将线段AB平移后得到线段CD，点A的对应点D恰好落在y轴上，且四边形ABCD的面积为9，则点C的坐标为．16．如图，将等边三角形放在平面直角坐标系中，点的坐标为，点位于第一象限．若再将等边三角形绕点顺时针旋转得到，则点的坐标为．三、解答题（第17，18，19，20题，每题6分；第21，22，23题，每题8分；第24，25题，每题12分；共9小题，共72分）17．如下图，将三角形沿直线l向右平移得到三角形．(1)若，求的度数．(2)若，求的长．18．如图，将绕点逆时针旋转得到，点，的对应点分别为点，，点在线段的延长线上．(1)求证：；(2)若，求的大小．19．如下图，D是的边BC的中点，连接AD并延长至点E，使，连接BE．(1)图中哪两个图形关于点D成中心对称（不用说明理由）？(2)若的面积为4，求的面积．20．（1）选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个轴对称图形，但不是中心对称图形．（2）选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个中心对称图形，但不是轴对称图形．（3）选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个既是轴对称图形，又是中心对称图形．21．如下图，已知的面积为36，将沿方向平移到的位置，使点和点重合，连接，交于点．(1)求证：；(2)的面积为_____．22．在直角坐标系中，的顶点坐标分别为．(1)请在图中画出：(2)画出关于原点成中心对称的；(3)将向上平移4个单位长度后得到，请在图中画出；(4)将绕原点按逆时针方向旋转后得到，请在图中画出．23．如图，将向右平移得到，点A，B，C的对应点分别是点D，E，F，连接并延长至点H，点B、C、E、F在一条直线上，连接，．

(1)若，求的度数；(2)若G是线段上的点，连接，且，，试说明平分．24．如图①，，两单位分别位于一条封闭街道的两旁，直线，是街道两边沿，现规划修建一座过街人行天桥．(1)天桥应建在何处才能使由单位经过天桥走到单位的路程最短？在图②中作出此时桥的位置，简要叙述作法并保留作图痕迹（注：桥的宽度忽略不计，桥必须与街道垂直）．(2)根据图①中提供的数据计算由单位经过天桥走到单位的最短路线的长（单位：）．25．在中，，点是直线上一点（不与端点重合），连接．将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接．(1)如图1，，点在线段上，且，求的度数；(2)如图2，，过点作，交的延长线于，连接．作点关于直线的对称点，连接，①当点在线段上时，请判断线段和的数量关系和位置关系，并说明理由；②连接，当时，直接写出的值．

2025-2026学年八年级下册数学单元自测第二十一章四边形·基础通关（参考答案）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）题号12345678910答案AACABBBDBB二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．/360度12．13．414．15．16．或或三、解答题（第17，18，19，20题，每题6分；第21，22，23题，每题8分；第24，25题，每题12分；共9小题，共72分）17．（6分）【详解】（1）解：，多边形对角线为3分（2）解：解得．6分18．（6分）【详解】（1）证明：∵四边形是平行四边形，∴，∵，∴，∴四边形是平行四边形，∵，∴，∴四边形是矩形；3分（2）解：∵平分，，∴，∴，在中，，，在中，．即的长是．6分19．（6分）【详解】（1）证明：∵在中，，是边上的中线，∴，∵，∴，∵，∴四边形是平行四边形，∵，∴四边形是菱形；3分（2）解：当满足时，四边形是正方形，理由如下：∵，∴是等腰直角三角形，∵是边上的中线，∴，∴，∴菱形是正方形，故答案为：．6分20．（6分）【详解】（1）解：如图①，线段即为所作．3分（2）解：如图②，即为所作．6分21．（8分）【详解】（1）解：∵四边形的内角和为，，，∴；∵平分，平分，∴，，∴；在中，；故答案为：．3分（2）解：的度数不会发生变化，理由如下：在中，，∴；∵平分，平分，∴，，∴；在中，；答：的度数不变，为．8分22．（8分）【详解】（1）解：补全图形，如图所示：过点作交于点，连接，如图所示：，，，，，，，四边形为平行四边形，，即，当时，，，四边形为菱形，，，当点在对角线的交点上时，符合题意，此时，故答案为：；3分（2）；证明：连接、，如图所示：，，四边形为菱形，，，，，，，，，，，，，，，，，四边形为平行四边形，，四边形为矩形，，，，，；5分（3）解：连接，，如图所示：四边形为菱形，，，，，，，，，，根据解析（2）可知，四边形为平行四边形，，，即当时，将平行，故答案为：．8分23．（8分）【详解】（1）解：设中边上的高为，边上的高为，，，，，，故答案为：，；2分（2）为、的中点，；（3）设中边上的高为，中边上高为，中边上的高为，，，，即，故答案为：；5分（4），，，，即．8分24．（12分）【详解】（1）证明：如图，过作于点，过作于点，∵四边形为正方形，∴，∵，，∴，∴四边形是矩形，∴，∵是正方形对角线的一点，∴，，∴，∴四边形是正方形，∴，∵四边形为矩形，∴，∴，即，在和中，，∴，∴，∴矩形为正方形；4分（2）解：是定值，定值为，理由如下：∵矩形为正方形，∴，，∵四边形是正方形，∴，，∴，即，在和中，，∴，∴，∴，∴是定值，定值为．8分（3）解：∵矩形为正方形，∴，由垂线段最短可知，当时，取得最小值，最小值为，此时，有最小值，由（2）知，∴的最小值为．12分25．（12分）【详解】（1）解：设，