人教版八下数学第二十一章 四边形基础卷（含答案）

2025-2026学年八年级下册数学单元自测第二十一章四边形·基础通关建议用时：60分钟，满分：120分一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．若一个五边形的每个内角都是，则的值为（

）A． B． C． D．2．如图，在中，于点E，若，则为（

）A． B． C． D．3．如图，在中，，D为中点，且，则的度数为（

）A． B． C． D．4．如图，在菱形中，点是对角线上的一点，，连接，若，则的度数是（

）A． B． C． D．5．如图，在中，．添加一个条件，能判定四边形是正方形的是（

）A． B． C． D．6．如图，的对角线，相交于点O，的平分线与边相交于点P，E是的中点，若，，则的长为（

）A．1 B． C．2 D．37．在矩形中，对角线、相交于点的角平分线交于点，若，则的度数是（

）A． B． C． D．8．某人从A点出发，沿着六边形的公园逆时针转了一圈又回到了A处（如图）．如果在B，C，D，E，F五个转角处都转了，那么他在A处转过多少度角才能仍面向所指的方向（

）A． B． C． D．9．如图，在菱形中，，，分别以点、为圆心，以大于长为半径作弧，两弧交于两点，作直线与交于点，如果点为线段上一动点，那么的最小值为（

）A． B． C．6 D．10．如图，正方形中，，点E在边上，，将沿对折至，延长交边于点G，连接、，给出以下结论：①；②；③；④．其中正确结论的个数是（

）A．4 B．3 C．2 D．1二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．四边形外角和的度数是．12．如图，在中，是的延长线上的一点．若，则的度数为．13．如图，在矩形中，，相交于点O，于E，若，，则的长为．14．如图，菱形的对角线相交于点，点在边上，连接并延长交于点．若，，则与的面积之和为．15．四边形不具有稳定性．如图，改变正方形ABCD的内角，使正方形ABCD变为菱形．如果，那么菱形与正方形ABCD的面积之比是．16．在矩形中，，，点是折线上的动点（且点不与点重合），当的长为整数时，则的长是．三、解答题（第17，18，19，20题，每题6分；第21，22，23题，每题8分；第24，25题，每题12分；共9小题，共72分）17．（6分）已知一个多边形的边数为．(1)若，求这个多边形共有多少条对角线．(2)若这个多边形的内角和等于外角和的倍，求的值．18．（6分）如图，在平行四边形中，过点A作交边于点E，点F在边上，且． (1)求证：四边形是矩形．(2)若平分，且，求线段的长．19．（6分）如图，在中，，是边上的中线，过点C作的平行线，且，连接．(1)求证：四边形是菱形；(2)当满足时，四边形是正方形．请说明理由．20．（6分）如图，在菱形的边上有一点（不与点，重合），请仅用无刻度的直尺按下列要求作图（保留作图痕迹，不写作法）．(1)在图①中的菱形的边上找一点，作线段，使．(2)在图②中的菱形的边上找点，，使，并作出等腰三角形．21．（8分）在四边形中，．(1)如图①，若和的平分线交于点，则的度数为___________；(2)在（1）的条件下，若延长交于点(如图②)，将原来的条件“”改为“”，其他条件不变，的度数会发生变化吗？若不变，请说明理由；若变化，求出的度数．22．（8分）如图，点是菱形对角线上一动点，．在线段的同侧作线段，使得，连接．(1)补全图形，并回答问题：当时，；(2)连接，交于点，若，探索与的数量关系，并证明；(3)直接写出当时，将平行．23．（8分）我们知道：平行四边形的面积（底边）（这条底边上的高）．如图，四边形都是平行四边形，，，设它的面积为．(1)如图①，点为上任意一点，则的面积，的面积与的面积的数量关系是．(2)如图②，设、交于点，则为、的中点，试探究的面积与的面积之和与平行四边形的面积的数量关系．(3)如图③，点为平行四边形内任意一点时，记的面积为，的面积为，平行四边形的面积为，猜想得、的和与的数量关系式为．(4)如图④，已知点为平行四边形内任意一点，的面积为，的面积为，求的面积．24．（12分）如图，已知四边形为正方形，，点E为对角线上一动点，连接，过点E作，交于点F，以为邻边作矩形，连接．(1)求证：矩形是正方形．(2)探究：的值是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由．(3)直接写出的最小值．25．（12分）已知点E，F分别在矩形纸片的边、所在直线上，连接，将矩形纸片沿折叠，点A落在处，点B落在'处．当，时，请解决下列问题：(1)如图1，若点恰好与点D重合，与相交于点O，连接、，求的长；(2)如图2，若点恰好在边上时，交于点G，且满足，求证：；(3)若点在边所在直线上，且满足，求的长．

2025-2026学年八年级下册数学单元自测第二十一章四边形·基础通关（参考答案）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）题号12345678910答案AACABBBDBB二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．/360度12．13．414．15．16．或或三、解答题（第17，18，19，20题，每题6分；第21，22，23题，每题8分；第24，25题，每题12分；共9小题，共72分）17．（6分）【详解】（1）解：，多边形对角线为..........3分（2）解：解得．..........6分18．（6分）【详解】（1）证明：∵四边形是平行四边形，∴，∵，∴，∴四边形是平行四边形，∵，∴，∴四边形是矩形；..........3分（2）解：∵平分，，∴，∴，在中，，，在中，．即的长是．..........6分19．（6分）【详解】（1）证明：∵在中，，是边上的中线，∴，∵，∴，∵，∴四边形是平行四边形，∵，∴四边形是菱形；..........3分（2）解：当满足时，四边形是正方形，理由如下：∵，∴是等腰直角三角形，∵是边上的中线，∴，∴，∴菱形是正方形，故答案为：．..........6分20．（6分）【详解】（1）解：如图①，线段即为所作．..........3分（2）解：如图②，即为所作．..........6分21．（8分）【详解】（1）解：∵四边形的内角和为，，，∴；∵平分，平分，∴，，∴；在中，；故答案为：．..........3分（2）解：的度数不会发生变化，理由如下：在中，，∴；∵平分，平分，∴，，∴；在中，；答：的度数不变，为．..........8分22．（8分）【详解】（1）解：补全图形，如图所示：过点作交于点，连接，如图所示：，，，，，，，四边形为平行四边形，，即，当时，，，四边形为菱形，，，当点在对角线的交点上时，符合题意，此时，故答案为：；..........3分（2）；证明：连接、，如图所示：，，四边形为菱形，，，，，，，，，，，，，，，，，四边形为平行四边形，，四边形为矩形，，，，，；..........5分（3）解：连接，，如图所示：四边形为菱形，，，，，，，，，，根据解析（2）可知，四边形为平行四边形，，，即当时，将平行，故答案为：．..........8分23．（8分）【详解】（1）解：设中边上的高为，边上的高为，，，，，，故答案为：，；..........2分（2）为、的中点，；（3）设中边上的高为，中边上高为，中边上的高为，，，，即，故答案为：；..........5分（4），，，，即．..........8分24．（12分）【详解】（1）证明：如图，过作于点，过作于点，∵四边形为正方形，∴，∵，，∴，∴四边形是矩形，∴，∵是正方形对角线的一点，∴，，∴，∴四边形是正方形，∴，∵四边形为矩形，∴，∴，即，在和中，，∴，∴，∴矩形为正方形；..........4分（2）解：是定值，定值为，理由如下：∵矩形为正方形，∴，，∵四边形是正方形，∴，，∴，即，在和中，，∴，∴，∴，∴是定值，定值为．..........8分（3）解：∵矩形为正方形，∴，由垂线段最短可知，当时，取得最小值，最小值为，此时，有最小值，由（2）知，∴的最小值为．..........12分25．（12分）【详解】（1）解：设，则，由折叠的性质可知，在中，，∴，解