河南省郑州外国语中学中考数学一模模拟试题

河南省郑州外国语中学中考数学一模试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一

项）

1.-2的相反数是（）

3.2022年河南省在全民抗疫的同时，开展了各种夏收及播种保障工作，其中播种面积和总产量均继续保

持全国第一，总产量和单产再创新高，中原粮仓再次稳稳扛起了保障国家粮食安全的重任，其中，小麦总

产量762.54亿斤，同比增长0.3%,数据“762.54亿”用科学汜数法表示为（）

A.7.6254x10"B.7.6254x10,(1C.7.6x101°D.0.76254x10"

4.下列各项运算正确的是()

A.x2+x3=2x56B.4(x-y)=4x-y

C.(—f)=-622

D.^x-yf=x-y

5.一把直尺和一个含30。角的直角三角板按如图所示方式放置.其中三角板的直角顶点。落在直尺AE上,

若AE〃BF，则/BCE的度数为（）

B.120cC.110°D.100°

6.2022年10月22日，中国共产党第二十次全国代表大会胜利闭幕，为了培养学生的历史自信、文化自

信，某校举行“百日读百书”活动，下面是小明近5周每周的读书时长折线统计图，根据统计图判断下列

说法错误的是（）

A.小明近5周每周读书时长的众数是5h和4h

B.小明近5周每周读书时长的中位数是4h

C.小明近5周每周读书时长的平均数是4.2h

D.小明近5周每周读书时长的方差是0

7.如图，在数学实践课上，某数学兴趣小组将两张矩形纸片重叠放置，重叠部分（阴影部分）为四边形

ABCD.下列说法正确是（）

C.四边形ABC。一定为正方形D.四边形ABC。一定为平行四边形

8.下.列一元二次方程没有实数根的是（）

22

A.x-x-l=OB.x+x-l=0

C.X2+X+3=0D.-X2-2X-1=0

9.如图，在平面直角坐标系中，点。为坐标原点，在43c中,点C（—1,0）,点A在x轴正半轴上，点

H在第一象限内，ZACB=30°,AC=A3=2>/5,过点B作轴于点。，AE平分NBAD交BD

于点七，则点七.的坐标（）

A.（273-1,1）B.C.（3,2）

10.杆秤是人类发明的各种布器中历史最悠久的一种，是利用

杠杆原理来称质量的简易衡器.如图1所示是数学兴趣小组自

制的一个无刻度简易杆秤，使用原理：将待测重物挂于秤钩A

处，提起提纽B.在秤杆上移动金属秤锤C（质量为L5kg）.当

秤杆水平时，金属秤锤C所在的位置对应的刻度就是重物的质

量（量程范围内）.为了给秤杆标上刻度，兴趣小组做了如下实

验，用加（kg）表示待测重物的质量，/（cm）表示秤杆水平时秤

锤C与提纽之间的水平距离，则距离/与质量用的关系如图2

所示.根据以上信息，下列说法正确的是（）

A.重物的质量越大（量程范围内），则金属秤锤C与提纽4的水平距离越大

B.待测重物的质量为3kg时，测得的距离/为8cm

C.若金属秤锤C移动到。处时，测得距离/为15cm,则秤杆0处的刻度应为5kg

D.若/=80cm,则待测物体的质量为30kg

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

11.请写出一个在第一象限内函数值随自变量的增大而减小的函数解析式.

-x-5<-3

12.不等式组，2-的解集为.

3+x>4

13.某学校为了加强学生对体育锻炼兴趣，特开展了篮球、足球、花样跳绳、体操四门课程，要求每位学

生只能选择一门课程，小明和小红从中随机选取一门课程，恰好选中同一门课程的概率是______.

14.如图，在扇形OC8中，将弓形沿弦折叠，若N3OC=135。，BO=2,则图中阴影部分的面

积为.

15.如图，在RdABC中，ZABC=90°,AA=4,AC=8,点。为AA的中点，将线段即）绕点3

旋转得到线段8P,连接AP,CP.当44尸8=90。时，线段PC的长为.

三、解答题（本大题共8小题，共75.0分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16.（1）计算：^+（72023）°4-（-3）-'；（2）化简：I-A-——二］-7-

（厂-4x+2）厂一4工+4

（2）请用无刻度的直尺和圆规作出线段A8的垂直平分线.（要求：不写作法，保留作图痕迹）

（3）设反比例函数图象与（2）中所作垂直平分线交于点C,请直接写出点。的坐标.

19.许昌文峰塔又称文明寺塔，位于河南省许昌博物馆内•小刚同学在学习了解直角三角形及其应用知识

后，尝试利用所学知识测量文峰塔A3的高度•如图，小刚在点C处用测角仪测得塔顶端B处的仰角为45。，

再往前走12m到点。处测得塔顶端3处的仰角为39。，已知测角仪的高度为为lm（CE=DF=lm）,测量

点C,。与文峰塔A6的底部A在同一水平直线上，请你帮小刚计算出文峰塔A3的高度.（结果保留一位

小数•参考数据：sin39°、0.63,cos39°«0.78,tcm39°«0.81）

20.某运动类商店准备购进一批足球和篮球共100个，这两种球的进价和售价如下表所示:

足球篮球

进价（元/个）80150

售价（元/个）100180

（I）若该商店计划销售完这批球后，可获利2600元，则足球和篮球分别需购进多少个？

（2）根据市场调研，商店决定购进足球的数量不少于篮球的2倍，求该商店购进足球和篮球各多少个

时，才能使这批球全部销售完所获利润最大，最大利润为多少元？

21.2022年，在全球疫情菱延的情况下，北京成功举办冬奥会，为世界人民交上了一份满意的答卷.其

中，滑雪运动备受人们青睐.下面是某滑雪训练场滑雪运动中的一张截图，某滑雪人员在空中留下了一道

完美的曲线，经研究该曲线呈抛物线形状.某数学兴趣小组对此做出了如下研究：滑雪人员在距滑雪台

(与水平地面平行)2m高的P处腾空滑出，在距P点水平距离为4m的地方到达最高处，此时距滑雪台

的高度为6m.以滑雪台所在直线为x轴，过点P作x轴的垂线为y轴建立平面直角坐标系.完成以下问

题：

滑雪台

图1

(1)求该抛物线的解析式.

(2)当滑雪人员距滑雪台高度为2ni，则他继续滑行的水平距离为多少米时，可以使他距滑雪台的高度为

0m.

22.水生又称孔明午，是我国最古老的农业灌溉，具，如图1所示是一种水午•的实物图，由立式水松、竹

筒、支撑架和水槽等部件组成，某数学兴趣小组对其进行了研究，示意图如图2所示，。。为立式水轮,

水轮在水流的作用3将水送至C处，再经水槽送至8处水渠，。为水轮与水面的交汇处•连接3C,

CD,BD,8。交CO于点E，连接CE,已知=C8与相切.

图1图2

(1)求证：△BCD为等腰三角形.

(2)若CD=10米，BE=6.7米,且sinN8Db=0.16,求水渠离水面的高度

23.综合与实践

在一次数学实践探究课上，老师带领学生对矩形纸片48c力进行如下操作：

（1）探究一：

如图1,在矩形纸片43co中，A3.如图2,点P在BC边上,点。在CO边上，

ZQPC=45°,将纸片沿PQ翻折，使顶点。落在矩形A8CD内，对应点为C',PC'的延长线交直线

AD于点、M,再将纸片的另一部分翻折，使顶点A落在直线PC'上，对应点为AL折痕为MN.试猜

想：?。与MN之间的位置关系是.

A\---------------1。/