第五单元《认识方程》（课件）-2025-2026学年四年级下册数学北师大版

人教版数学四年级下册认识方程知识归纳模块一：知识点复习知识点一：用含有字母的式子表示数量及数量关系1.用字母或者含有字母的式子都可以表示数量。含有字母的式子既可以表示数量，又可以表示数量关系。表示数量关系时，它的值是待定的，只有所含有字母的值确定了，这个式子的值才能随之确定。2.在含有字母的式子中，字母可以在实际意义范围内取值。知识点二：用字母表示计算公式和运算律1.数字和字母相乘时，乘号可以写成小圆点，也可以不写，数字一般写在字母的前面。如4×a可以写成4·a或4a。字母和字母之间的乘号也可以省略不写。如a×b可以写成ab。2.用字母表示正方形周长的计算公式：C=4a,用字母表示正方形面积的计算公式：S=a²,用字母表示长方形周长的计算公式：C=2(a+b),用字母表示长方形面积的计算公式：S=ab。知识梳理知识梳理3.通常用固定的字母表示运算律。用字母表示运算律更简便易记。加法交换律：a+b=b+a加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)乘法交换律：a×b=b×a或ab=ba乘法结合律：(a×b)×c=ax(b×c)或(ab)c=a(bc)乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c或(a+b)c=ac+bc知识点三：等量关系等量关系是指数量之间具有的相等关系。寻找等量关系的方法有很多，画图是最有效、最直观的方法。知识点四：认识方程1.像10=x+2,4y=2000,…这样含有未知数的等式叫方程。2.所有的方程都是等式，但等式不一定都是方程。知识点五：解方程解方程(一)1.等式两边都加上(或减去)同一个数，等式仍然成立。2.方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫作方程的解。3.解方程：求方程的解的过程叫作解方程。4.检验方程的步骤：(1)把求出的未知数的值代入原方程中。(2)计算，看等式是否成立。(3)等式成立，说明这个未知数的值是方程的解；等式不成立，说明计算错误，需要重新计算。知识梳理解方程（二）1.等式两边都乘同一个数(或除以同一个不为0的数),等式仍然成立。2.利用等式的性质(二)解方程。解形如“ax±b=c(a不等于0)”的方程解形如“ax±b=c(a不等于0)”这样的方程也要根据等式的性质，具体步骤如下：

ax+b=c解：ax=c-bx=(c-b)÷a知识梳理ax-b=c解：ax=c+bx=(c+b)÷a模块二：例题讲解【典例1】用含有字母的式子表示图形中的规律看图回答问题。(图中小正方形的边长为a厘米)(1)1个小正方形的周长是()厘米，2个小正方形拼成一个长方形的周长是()厘米。(2)n个小正方形拼成一个长方形的周长是(

)厘米。分析：(1)根据“正方形的周长=边长×4”,可以求出1个小正方形的周长是4a厘米，第2个图形是由2个小正方形拼成的长方形，它的长为2a厘米、宽为a厘米，根据“长方形的周长=(长+宽)×2”,可以求出第2个长方形的周长=(2a+a)×2=2a×(2+1)=6a(厘米)。(2)n个小正方形拼成一个长方形，这个长方形的长为na厘米、宽为a厘米，n个小正方形拼成的长方形的周长=(na+a)×2,化简含有字母的式子为2a×(n+1)。4a6a2a×（n+1)【典例2】根据数量关系列方程分析：(1)数量关系式：作业本的总数÷

份数

=

每份的数量

列方程：a÷45=2(2)数量关系式：100元-8张门票的价钱=找回的20元列方程：100-8x=20用方程表示下面各题中的数量关系。(1)张老师把a本作业本平均分给45名同学，每人分2本正好分完。(2)8名同学一起去植物园参观，每张门票x元，他们带了100元，找回20元。解答：(1)a÷45=2

(2)100-8x=20【典例3】根据等式的性质求算式中未知数的值分析：题中有三个未知数，观察三个等式，可以利用等式的性质先消去一个未知数。由a+b+c=33,a+b-c=9可得a+b+c+(a+b-c)=33+9,得到等量关系式2a+2b=42;再根据2a+2b=42,a+a+b=31可得2a+2b-(a+a+b)=42-31,得到关系式2a+2b-2a-b=11,求出b=11。把b=11代入题干中第二个算式求出a的值，再把a、b的值代入第一个(或第三个)算式求出c的值即可。已知a+b+c=33,a+a+b=31,a+b-c=9,求a、b、c各是多少。解答：a+b+c=33,a+b-c=9可得

a+b+c+(a+b-c)=33+92

a+2b=42a:（31-11）÷2=10c：33-10-11=12再根2a+2b=42,a+a+b=31可得

2a+2b-(a+a+b)=42-31

2a+2b-2a-b=11

b=11【典例4】用方程解决应用题解：设乙仓原来有x吨粮食。

x+1800=5000-1800

x=5000-1800-1800

x=1400分析：由“甲、乙粮仓的粮食同样多”可知，现在甲粮仓的粮食质量=现在乙粮仓的粮食质量，可以列关系式：乙粮仓原有的粮食质量+1800=甲粮仓原有的粮食质量-1800。1.乙粮仓原来有一些粮食，甲粮仓有5000吨粮食，运到乙粮仓1800吨后，甲、乙粮仓的粮食同样多。乙原来有多少粮食？【典例4】用方程解决应用题解：弟弟收集了x张卡片。3x+4=343x=34-43x=30x=30÷3x=10分析：根据题意，写出等量关系式：弟弟收集的卡片数量×3+4=哥哥收集的卡片数量2.哥哥收集了34张卡片，哥哥收集的卡片数量比弟弟收集数量的3倍多4张，弟弟收集了多少张卡片?【典例4】用方程解决应用题解：乙货轮每小时行x千米。6x-6×25=42

6x-150=42

6x=42+150x=192÷6x=32分析：根据题意，写出等量关系是：乙货轮6小时行驶的路程-甲货轮6小时行驶的路程=42千米。3.甲、乙两艘货轮同时从泉州开往上海，经过6小时，甲货轮落后乙货轮42千米。甲货轮每小时行25千米，乙货轮每小时行多少千米?模块三：完成变式训练解析：(1)由题图可以看出摆1个三角形需要3根小棒，摆2个三角形需要5根小棒，摆3个三角形需要7根小棒，摆4个三角形需要9根小棒，摆5个三角形需要11根小棒……由此可得摆n个三角形需要(2n+1)根小棒。(2)把n=15代入2n+1,即可求出摆15个三角形需要几根小棒。1.像这样摆下去，摆5个三角形需要()根小棒，摆n个三角形需要(

)根小棒。摆15个三角形需要(

)根小棒。112n+1312.根据数量关系列方程。(1)小明带了x元去书店买书，一本故事书花了9元，还剩下16元。用方程表示为()。(2)小明的身高是m厘米，爸爸的身高比小明身高的2倍少90米，爸爸的身高是180厘米。用方程表示为()。x-9=162m-90=1803.如果a+a+a+b+b=54,a+a+b+b=46,那么a和b各是多少?解：2a+2b=542（a+b)=54a+b=54÷2a+b=27a:54-46=8b:27-8=19解：丽丽有x本故事书。

x+3=15x=15-3

x=12

4.红红有15本故事书，如果红红送给丽丽3本故事书，两人的故事书就同样多了。丽丽有多少本故事书？5.春季植树活动，第一组植树256棵，比第二组植树棵数的3倍少20棵。第二组植树多少棵?解：第二组植树x棵。3x-20=2563x=256+203x=276

x=276÷3