人教版七年级数学函数练习题汇编

人教版七年级数学函数练习题汇编函数是描述变量之间依赖关系的重要数学模型，是初中数学的核心内容之一，也是进一步学习更高层次数学知识的基础。为帮助同学们巩固函数的基本概念、掌握函数的表示方法、理解一次函数（包括正比例函数）的图像与性质，并能运用所学知识解决简单的实际问题，特汇编以下练习题。本汇编力求覆盖七年级函数知识的主要知识点，题型多样，难度梯度分明，希望能对同学们的学习有所助益。一、知识回顾与要点梳理在开始练习之前，让我们简要回顾一下本章的核心知识点：1.变量与常量：在一个变化过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量。2.函数的概念：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数。3.函数的三种表示方法：*解析法：用数学式子表示函数关系的方法。*列表法：通过列表格来表示函数关系的方法。*图像法：用图像来表示函数关系的方法。4.正比例函数：形如y=kx(k是常数，k≠0)的函数，叫做正比例函数。其图像是一条经过原点的直线。5.一次函数：形如y=kx+b(k、b是常数，k≠0)的函数，叫做一次函数。当b=0时，一次函数即正比例函数。其图像是一条直线。6.一次函数的图像与性质：*k决定直线的倾斜方向和增减性：k>0时，y随x的增大而增大；k<0时，y随x的增大而减小。*b决定直线与y轴的交点位置：直线与y轴交于(0,b)。*直线y=kx+b可以看作是由直线y=kx平移|b|个单位长度得到的（b>0向上，b<0向下）。二、练习题（一）变量与函数的概念选择题1.下列各选项中，两个变量之间是函数关系的是（）A.人的身高与体重B.正方形的周长与边长C.长方形的宽一定，其长与周长D.小明的年龄与他的数学成绩2.函数y=√x-1中，自变量x的取值范围是（）A.x>1B.x<1C.x≥1D.x≤1填空题3.汽车以60千米/小时的速度匀速行驶，行驶路程为s千米，行驶时间为t小时，在此过程中，常量是________，变量是________，其中自变量是________，因变量是________。4.已知函数y=2x+3，当x=0时，y=________；当y=0时，x=________。解答题5.下列关系式中，哪些是y关于x的函数？为什么？(1)y=3x-1(2)y=±√x(x≥0)(3)x²+y²=1（二）函数的三种表示方法选择题6.小明从家出发去学校，走了一段路后发现忘记带文具盒，于是立即返回家中取，然后再去学校。下列图像中，能大致反映小明离家距离与时间关系的是（）（此处应有图像选项，文字描述：A.上升-水平-上升；B.上升-下降-上升；C.上升-下降-水平；D.水平-上升-下降）填空题7.已知某函数的自变量x与因变量y的部分对应值如下表：x0123---------------y2468则该函数的解析式可能是________。解答题8.一个游泳池内有水100立方米，现打开排水管以每小时20立方米的速度排水。(1)写出游泳池内剩余水量Q（立方米）与排水时间t（小时）之间的函数关系式，并指出自变量t的取值范围。(2)画出这个函数的图像（简图）。(3)排水3小时后，游泳池内还剩多少水？（三）正比例函数选择题9.下列函数中，是正比例函数的是（）A.y=-3xB.y=-3x+1C.y=-3x²D.y=-3/x10.正比例函数y=kx(k≠0)的图像经过点(2,-4)，则k的值为（）A.2B.-2C.1/2D.-1/2填空题11.正比例函数y=-2x的图像经过第________象限，y随x的增大而________。12.若函数y=(m-1)x^(m²)是正比例函数，则m的值为________。解答题13.已知y与x成正比例，且当x=3时，y=6。(1)求y与x之间的函数关系式。(2)画出这个函数的图像。(3)当x=-2时，求y的值；当y=9时，求x的值。（四）一次函数的图像与性质选择题14.一次函数y=2x-1的图像不经过（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限15.若一次函数y=(k-1)x+2的图像中，y随x的增大而减小，则k的取值范围是（）A.k>1B.k<1C.k>0D.k<0填空题16.一次函数y=-x+3的图像与x轴交于点A（______，______），与y轴交于点B（______，______）。17.直线y=3x+b经过点(1,2)，则b=________。解答题18.在同一直角坐标系中画出函数y=2x和y=2x+3的图像，并回答下列问题：(1)这两条直线的位置关系是怎样的？(2)直线y=2x+3可以看作是由直线y=2x如何平移得到的？(3)比较这两条直线的函数值y随x增大的变化情况。（五）一次函数的简单应用解答题19.某商店销售一种文具，每件成本为5元，售价为每件8元时，每天可售出20件。为了扩大销量，商店决定降价销售。经调查发现，每件文具每降价1元，每天可多售出5件。设每件文具降价x元，每天的销售利润为y元。(1)求y与x之间的函数关系式（不必写出x的取值范围）。(2)当每件文具降价多少元时，每天的销售利润为60元？（利润=(售价-成本)×销量）20.A、B两地相距100千米，甲、乙两人分别骑自行车从A、B两地同时出发相向而行。甲的速度为15千米/小时，乙的速度为10千米/小时。设两人出发后经过t小时相遇，相遇时甲距离A地的距离为s千米。(1)写出s与t之间的函数关系式，并求出t的取值范围。(2)经过多少小时两人相遇？相遇时甲距离A地多远？三、参考答案与提示（以下为各题的简要答案或提示，详细解题过程需同学们自行完成）（一）变量与函数的概念1.B、C2.C3.60；s，t；t；s4.3；-3/25.(1)是，符合函数定义；(2)不是，一个x值对应两个y值；(3)不是，一个x值（除±1外）对应两个y值。（二）函数的三种表示方法6.B7.y=2x+2(或其他合理形式)8.(1)Q=100-20t(0≤t≤5)；(2)图像是一条线段，端点(0,100)和(5,0)；(3)40立方米。（三）正比例函数9.A10.B11.二、四；减小12.-1(提示：m²=1且m-1≠0)13.(1)y=2x；(2)过原点和(1,2)的直线；(3)y=-4；x=4.5。（四）一次函数的图像与性质14.B15.B16.A(3,0)；B(0,3)17.-118.(1)平行；(2)向上平移3个单位；(3)都是y随x的增大而增大。（五）一次函数的简单应用19.(1)y=(8-x-5)(20+5x)=(3-x)(20+5x)=-5x²+5x+60；(2)解方程-5x²+5x+60=60，得x=0或x=1。20.(1)s=15t(0≤t≤4)；(2)4小时，60千米。四、学习建议函数的学习，关键在于理解“对应”的思想和变化的规律。建议同学们：1.