2025-2026学年部编版九年级数学上册《二次函数》单元测试卷（含答案解析）

2025-2026学年部编版九年级数学上册《二次函数》单元测试卷（含答案解析）考试时长：120分钟满分：100分班级：__________姓名：__________学号：__________得分：__________一、单选题（总共10题，每题2分，总分20分）1.下列函数中，属于二次函数的是（）A.y=3x+2B.y=x²-4x+1C.y=1/x²D.y=2x³-x2.二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，当a>0时，抛物线的开口方向是（）A.向上B.向下C.左右D.无法确定3.抛物线y=-2x²+4x-1的顶点坐标是（）A.(1,3)B.(1,-3)C.(-1,3)D.(-1,-3)4.二次函数y=x²-6x+9的对称轴是（）A.x=3B.x=-3C.y=3D.y=-35.当x=2时，函数y=-x²+4x的值是（）A.-4B.4C.0D.86.抛物线y=3(x-1)²+2的顶点是（）A.(1,2)B.(-1,2)C.(1,-2)D.(-1,-2)7.二次函数y=x²-4x+4的图像与x轴的交点个数是（）A.0B.1C.2D.38.若抛物线y=ax²+bx+c经过点(1,0)和(-1,0)，则b的值一定是（）A.0B.1C.-1D.无法确定9.二次函数y=-x²+6x-9的最小值是（）A.-9B.9C.0D.310.抛物线y=2x²-4x+1的顶点在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限二、填空题（总共10题，每题2分，总分20分）11.二次函数y=-3x²+6x的顶点坐标是__________。12.抛物线y=x²-2x+1的对称轴是__________。13.若函数y=ax²+bx+c的图像开口向下，则a__________0。14.二次函数y=2(x+1)²-3的顶点是__________。15.抛物线y=-x²+4x与x轴的交点坐标是__________。16.当x=1时，函数y=x²-3x+2的值是__________。17.二次函数y=x²-6x+5的图像开口__________（方向）。18.抛物线y=4(x-2)²+3的顶点坐标是__________。19.若抛物线y=ax²+bx+c经过点(0,1)和(2,-1)，则c的值是__________。20.二次函数y=-2x²+4x的最小值是__________。三、判断题（总共10题，每题2分，总分20分）21.所有的二次函数都可以写成顶点式y=a(x-h)²+k的形式。22.抛物线y=x²的对称轴是y轴。23.二次函数y=-x²的图像开口向下。24.抛物线y=2x²-4x+1的顶点在x轴上。25.二次函数y=x²-4x+4的图像与y轴只有一个交点。26.当a<0时，二次函数y=ax²+bx+c的图像开口向下。27.抛物线y=(x-3)²-4的顶点是(3,-4)。28.二次函数y=x²-6x+9的图像是一个点。29.若抛物线y=ax²+bx+c经过点(1,0)和(-1,0)，则其对称轴是y轴。30.二次函数y=-x²+4x的图像是一个开口向下的抛物线，且顶点在y轴上。四、简答题（总共4题，每题4分，总分16分）31.已知二次函数y=x²-4x+m的顶点坐标是(2,-1)，求m的值。32.写出抛物线y=2(x+3)²-5的顶点坐标和对称轴。33.若函数y=ax²+bx+c的图像经过点(0,1)，且对称轴是x=2，求b的值。34.二次函数y=-x²+4x-3的图像与x轴相交，求交点坐标。五、应用题（总共4题，每题6分，总分24分）35.某商店销售某种商品，售价为每件x元，根据市场调查，销售量y（件）与售价x（元）满足关系式y=-2x²+20x。求当售价为10元时，该商品的销售量。36.一位运动员投掷铅球，铅球的运动路线可近似看作抛物线，其函数表达式为y=-x²+4x（单位：米），求铅球落地的水平距离。37.已知二次函数y=ax²+bx+c的图像经过点(1,0)，(2,3)，且对称轴是x=1.5，求该函数的表达式。38.某小区计划修建一个矩形花园，长为x米，宽为（6-x）米，花园的面积y（平方米）与长x（米）的关系式为y=-x²+6x。求花园面积的最大值及对应的长宽。【标准答案及解析】一、单选题1.B解析：二次函数的一般形式为y=ax²+bx+c（a≠0），B选项符合。2.A解析：a>0时，抛物线开口向上。3.A解析：顶点坐标公式为(-b/2a,c-b²/4a)，代入a=-2,b=4,c=-1计算得(1,3)。4.A解析：对称轴公式为x=-b/2a，代入a=1,b=-6计算得x=3。5.B解析：代入x=2计算得y=-2²+4×2=4。6.A解析：顶点式y=a(x-h)²+k中，顶点为(h,k)，故为(1,2)。7.B解析：判别式Δ=b²-4ac=(-4)²-4×1×4=0，有一个交点。8.A解析：经过(1,0)和(-1,0)说明x=1和x=-1是根，对称轴为x=0，即b=0。9.A解析：顶点式y=-1(x-3)²+0，最小值为-9。10.A解析：顶点(1,-1)在第一象限。二、填空题11.(2,-3)解析：顶点坐标公式，a=-3,b=6，顶点为(-b/2a,c-b²/4a)=(2,-3)。12.x=1解析：对称轴公式x=-b/2a，a=1,b=-2。13.<解析：开口向下时a<0。14.(-1,-3)解析：顶点式y=2(x+1)²-3，顶点为(-1,-3)。15.(2,0),(0,0)解析：令y=0解方程-x²+4x=0得x=0或x=4。16.0解析：代入x=1计算得1-3+2=0。17.向上解析：a=1>0。18.(2,3)解析：顶点式y=4(x-2)²+3，顶点为(2,3)。19.1解析：代入(0,1)得c=1，代入(2,-1)得4a+2b+1=-1，结合c=1解得b=-2，c=1。20.2解析：顶点式y=-2(x-1)²+2，最小值为2。三、判断题21.√解析：二次函数可配方法写成顶点式。22.√解析：y=x²的对称轴是y轴。23.√解析：a=-1<0。24.×解析：顶点(2,-3)不在x轴上。25.√解析：图像与y轴交于(0,4)，且为抛物线顶点。26.√解析：a<0时开口向下。27.√解析：顶点式y=(x-3)²-4，顶点为(3,-4)。28.√解析：Δ=0且a=1，图像为顶点(3,0)的抛物线。29.×解析：对称轴为x=0，非y轴。30.√解析：a=-1<0，顶点(2,4)在y轴右侧。四、简答题31.解：顶点坐标公式x=-b/2a=-(-4)/2×1=2，代入y=-1得-1=-2²+4×2+m，解得m=-3。32.解：顶点为(-3,-5)，对称轴为x=-3。33.解：对称轴x=2，即-b/2a=2，a=1时b=-4。34.解：令y=0得-x²+4x-3=0，解得x=1或x=3，交点为(1,0),(3,0)。五、应用题35.解：y=-2×10²+20×10=-200+200=0，销售量为