2025-2026学年部编版九年级数学上册第一单元《函数》测试卷（含真题答案解析）

2025-2026学年部编版九年级数学上册第一单元《函数》测试卷（含真题答案解析）考试时长：120分钟满分：100分班级：__________姓名：__________学号：__________得分：__________一、单选题（总共10题，每题2分，总分20分）1.下列各式中，表示y是x的函数的是（）A.y=2x+1，x∈RB.y²=x，x∈[0,+∞)C.y=√x，x∈(-∞,0)D.|y|=x，x∈R2.如果点P(a,b)在函数y=3x-2的图像上，那么a与b的关系是（）A.b=3a-2B.a=3b-2C.b=2-3aD.a=2-3b3.函数y=-x²+4x-3的图像开口方向是（）A.向上B.向下C.平行于x轴D.平行于y轴4.函数y=√(x-1)的定义域是（）A.x∈(-∞,1]B.x∈[1,+∞)C.x∈(-1,+1)D.x∈(-∞,-1)∪(1,+∞)5.一次函数y=kx+b中，k>0，b<0，则其图像经过的象限是（）A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限C.第一、三、四象限D.第二、三、四象限6.函数y=2|x|的图像关于（）对称A.x轴B.y轴C.原点D.直线y=x7.抛物线y=x²-4x+3的顶点坐标是（）A.(2,1)B.(-2,1)C.(2,-1)D.(-2,-1)8.函数y=k/x（k≠0）的图像是（）A.一条直线B.一条抛物线C.双曲线D.抛物线的一部分9.如果函数y=ax²+bx+c的图像经过原点，且开口向上，则（）A.a>0，b=0B.a>0，c=0C.a<0，b=0D.a<0，c=010.函数y=|x-2|的图像与y轴的交点坐标是（）A.(0,2)B.(2,0)C.(0,-2)D.(-2,0)二、填空题（总共10题，每题2分，总分20分）11.函数y=1/(x-1)的自变量x的取值范围是________。12.抛物线y=-2(x+3)²+5的顶点坐标是________。13.若点(1,a)在直线y=2x-1上，则a的值是________。14.函数y=√(3x-5)的定义域是________。15.函数y=-x²+2x的图像的对称轴是________。16.如果函数y=kx+b的图像经过点(1,3)和(2,5)，则k=________，b=________。17.函数y=2x-1与y=x+3的交点坐标是________。18.函数y=|x|在x∈[-2,2]上的最大值是________，最小值是________。19.函数y=x²-2x+1的图像与x轴的交点个数是________。20.函数y=1/x的图像关于________对称。三、判断题（总共10题，每题2分，总分20分）21.函数y=x²是二次函数。（）22.一次函数的图像是一条直线。（）23.函数y=2x-3的自变量取值范围是全体实数。（）24.函数y=√x的图像开口向上。（）25.函数y=k/x（k≠0）的图像是中心对称图形。（）26.抛物线y=-x²的顶点是原点。（）27.函数y=|x|的自变量取值范围是全体实数。（）28.函数y=2x-1与y=x+3的交点是(1,2)。（）29.函数y=x²的图像关于y轴对称。（）30.函数y=kx（k≠0）的图像经过原点。（）四、简答题（总共4题，每题4分，总分16分）31.求函数y=√(x+3)的定义域。32.写出函数y=-x²+4x-3的图像的开口方向、对称轴和顶点坐标。33.已知一次函数y=kx+b的图像经过点(2,5)和(-1,-1)，求k和b的值。34.画出函数y=|x-1|的图像，并说明其性质。五、应用题（总共4题，每题6分，总分24分）35.某商品售价为x元，若按售价的80%销售，则销售量为y件，且y与x成反比例关系，已知售价为10元时，销售量为40件。（1）求y与x的函数关系式；（2）若售价提高到15元，求销售量是多少件？36.某工厂生产某种产品，固定成本为2000元，每生产一件产品，成本增加50元。（1）若生产x件产品的总成本为y元，求y与x的函数关系式；（2）若每件产品的售价为100元，求生产多少件产品时，利润最大？37.已知函数y=x²-2x+3，（1）求该函数的最小值；（2）求该函数图像与y轴的交点坐标。38.某学校组织学生参加植树活动，租用大客车若干辆，每辆客车限载45人，且每辆客车需支付租金200元。（1）若学生人数为x人，求租车费用y（元）与x的函数关系式；（2）若学生人数为180人，至少需要租用多少辆客车？【标准答案及解析】一、单选题1.A解析：函数的定义是对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应。A选项中y=2x+1满足此条件；B选项中y²=x，y有两个值；C选项中x<0时y无意义；D选项中y有两个值。2.A解析：将点P(a,b)代入y=3x-2，得b=3a-2。3.B解析：抛物线y=ax²+bx+c的开口方向由a决定，a<0时开口向下。4.B解析：√(x-1)有意义需x-1≥0，即x≥1。5.C解析：k>0时图像向上倾斜，b<0时图像与y轴交于负半轴，故经过第一、三、四象限。6.B解析：|x|是偶函数，图像关于y轴对称。7.A解析：顶点坐标为(-b/2a,-Δ/4a)，即(2,1)。8.C解析：反比例函数的图像是双曲线。9.B解析：图像过原点，则c=0；开口向上，则a>0。10.A解析：令x=0，y=|0-2|=2。二、填空题11.x≠1解析：分母不能为0。12.(-3,5)解析：顶点式抛物线顶点为(-b/2a,c-b²/4a)。13.3解析：代入x=1，得a=2×1-1=3。14.x≥5/3解析：3x-5≥0。15.x=1解析：对称轴为x=-b/2a=1。16.k=2，b=1解析：列方程组2=k+b，4=2k+b解得。17.(4,7)解析：联立2x-1=x+3，解得x=4。18.最大值2，最小值0解析：|x|在[-2,2]上取值范围是[0,2]。19.2解析：判别式Δ=4-4=0，有一个交点。20.原点解析：1/x是中心对称图形。三、判断题21.√22.√23.√24.×解析：√x开口向上，但不是二次函数。25.√26.√27.√28.√29.√30.√四、简答题31.x≥-3解析：x+3≥0。32.开口向下，对称轴x=2，顶点(2,1)解析：a=-1<0，对称轴x=-b/2a=2，顶点(2,-Δ/4a)=(2,1)。33.k=4，b=-3解析：列方程组5=2k+b，-1=-k+b，解得。34.图像为V形，顶点(1,0)，关于x=1对称解析：|x-1|在x=1处取最小值0。五、应用题35.（1）y=32/x解析：y=k/x，k=40×10=400，y=400/x，化简得y=32/x。（2）x=15时，y=32/15≈2.13件解析：代入y=32/x，得y≈2.13件。36.（1）y=50x+2000解析：总成本=固定成本+可变成本