23.2.1.中位数与众数（教学设计）-2023-2024学年冀教版九年级上学期数学

23.2.1.中位数与众数（教学设计）-2023-2024学年冀教版九年级上学期数学授课内容授课时数授课班级授课人数授课地点授课时间设计思路一、设计思路以学生熟悉的实际问题为切入点，通过对比平均数，引出中位数与众数的概念；结合具体数据实例，引导学生自主探究中位数、众数的计算方法与特点，通过小组讨论辨析三者的适用场景，强化数据分析观念；联系生活实际，让学生体会统计量在决策中的作用，渗透数学应用意识。核心素养目标分析二、核心素养目标分析通过分析数据集中趋势，培养数据分析观念；在对比平均数、中位数、众数的过程中，发展逻辑推理能力；运用统计量解决生活问题，体会数学建模思想，增强应用意识。学习者分析三、学习者分析学生已掌握平均数的计算与意义，理解数据的收集、整理及统计图表的绘制，具备初步的数据分析能力。九年级学生抽象思维逐步发展，对生活实例探究兴趣浓厚，偏好小组合作学习，具备一定的自主探究能力，但部分学生对概念辨析不够清晰。学习中可能遇到的困难：中位数与众数的概念易混淆，尤其当数据个数为偶数时中位数的计算，众数不唯一或不存在的情况；难以根据实际情境（如数据是否含极端值）选择合适的统计量，理解不同统计量的适用场景存在挑战。教学方法与手段教学方法：1.讲授法，讲解中位数与众数的定义与计算步骤。2.讨论法，组织小组辨析统计量的适用场景。3.实验法，通过实际数据操作体验应用。

教学手段：1.多媒体设备，展示数据实例和图表。2.教学软件，用Excel演示数据处理。3.互动工具，如在线投票增强参与。教学过程**导入（约5分钟）**

1.**激发兴趣**：展示某公司招聘广告声称“员工平均月薪8000元”，但实际员工月薪数据为：3000元、3500元、4000元、4500元、5000元、6000元、7000元、10000元、20000元。提问：“这则广告可信吗？为什么？”引发学生对平均数受极端值影响的思考。

2.**回顾旧知**：复习平均数的计算公式及意义，强调平均数易受极端值影响的特点，引出需要更稳健的统计量。

**新课呈现（约20分钟）**

1.**讲解新知**：

-中位数：将数据按大小顺序排列，位于最中间位置的数。当数据个数为偶数时，取中间两个数的平均值。

-众数：一组数据中出现次数最多的数据。

-对比三者：平均数、中位数、众数的定义、计算方法及适用场景（如平均数需对称分布，中位数抗干扰，众数反映集中趋势）。

2.**举例说明**：

-例1：计算数据组（5,7,8,9,10）的中位数和众数。

-例2：计算数据组（12,15,15,17,20,20,20）的中位数和众数，强调众数可多个。

3.**互动探究**：

-分组活动：发放不同情境数据（如班级成绩、商品销量），小组合作计算中位数与众数，并讨论在何种情境下使用更合适。

-全班交流：各组汇报结果，教师引导总结：数据含极端值时用中位数，关注普遍现象时用众数。

**巩固练习（约15分钟）**

1.**学生活动**：

-基础题：完成课本PXX练习题1-3，计算给定数据的中位数与众数。

-应用题：分析“某商场一周鞋销量数据（38,39,40,40,40,41,42）”，回答“哪种尺码需求最大？中位数代表什么？”

2.**教师指导**：巡视指导，重点纠正中位数排序错误和众数遗漏问题，强调数据排序是关键步骤。

**课堂小结（约5分钟）**

1.学生自主总结：中位数与众数的定义、计算步骤及与平均数的区别。

2.教师补充：强调统计量需结合实际情境选择，渗透数据分析观念。

**作业布置**

1.必做题：课本习题23.2第1、2题。

2.选做题：调查家庭月支出数据，计算中位数与众数，分析其意义。教学资源拓展拓展资源：

1.数学史料：介绍中位数与众数概念的形成过程，如17世纪天文学家赫舍尔在观测数据整理中首次系统使用中位数，19世纪统计学家凯尔提出众数用于描述群体集中趋势，帮助学生理解统计量的发展背景。

2.实际应用案例：

-经济领域：展示国家统计局居民收入数据，对比平均收入与中位数收入的差异，分析极端值对平均数的影响；

-教育领域：呈现某年级数学成绩分布表，计算中位数与众数，说明中位数反映中等生水平，众数反映普遍得分；

-医疗领域：提供某医院患者年龄数据，用众数确定主要服务人群，辅助医疗资源配置。

3.知识拓展：对比平均数、中位数、众数的适用条件，如对称分布用平均数，偏态分布用中位数，分类数据用众数；补充“截尾平均数”（去除极端值后的平均数）作为稳健统计量的延伸。

4.跨学科案例：结合科学实验数据（如测量物体质量的重复数据），分析中位数减少随机误差的优势；结合社会调查（如学生每周运动时长），讨论众数在描述习惯群体中的作用。

拓展建议：

1.实践操作：收集家庭月支出数据（分类：饮食、教育、医疗等），计算各类支出的中位数与众数，分析主要消费方向；记录班级同学身高数据，绘制频数分布表，对比中位数与平均数的差异。

2.阅读拓展：阅读《统计与人生》中“统计量如何影响决策”章节，了解中位数在制定最低工资标准中的应用；查阅袁卫《统计学》教材中“数据分布特征”章节，深化对集中趋势量数的理解。

3.问题探究：探究“当数据中出现多个众数时如何描述集中趋势”，学习“双众数分布”的实际意义；分析“中位数与平均数相等的条件”，推导数据对称分布的数学特征。

4.跨学科应用：在物理实验中，用中位数处理多次测量结果（如小球直径），减少偶然误差；在生物调查中，用众数统计校园内植物种类分布频率。

5.衔接后续：预习方差与标准差，思考“为何需要离散程度量数”，对比集中趋势与离散程度量数的互补作用；查阅“箱线图”相关知识，了解中位数在数据可视化中的核心地位。反思改进措施（一）教学特色创新

1.生活化案例贯穿始终，用招聘广告、家庭支出等真实数据激发兴趣，体现数学应用价值。

2.小组合作探究模式，通过对比平均数、中位数、众数的适用场景，深化数据分析观念。

（二）存在主要问题

1.中位数计算中偶数个数据的处理易出错，部分学生排序不熟练。

2.分层练习设计不足，学困生对众数不唯一的情况理解困难。

（三）改进措施

1.增加排序专项训练，设计“找中间数”游戏，强化中位数计算步骤。

2.补充阶梯式练习题组，基础题巩固计算，提升题分析数据分布特征。

3.课堂评价增加“概念辨析小测”，及时纠正中位数与众数的混淆点。

4.课后作业增设“数据调查”任务，让学生自主收集数据并选择统计量，提升应用能力。板书设计①核心概念

-中位数：将数据按大小顺序排列，位于最中间位置的数（偶数个取中间两数的平均值）

-众数：一组数据中出现次数最多的数据（可能不存在或多个）