17.4（1）二次三项式的因式分解 教学设计 沪教版（上海）数学八年级第一学期

上课时间上课时间17.4（1）二次三项式的因式分解教学设计沪教版（上海）数学八年级第一学期2025年12月任课老师任课老师魏老师教学内容分析教学内容分析1.本节课的主要教学内容：本节课主要讲解二次三项式的因式分解方法，包括提取公因式、公式法和分组分解法。教学内容来源于沪教版数学八年级第一学期教材，具体章节为“因式分解”。

2.教学内容与学生已有知识的联系：本节课的教学内容与学生已学过的多项式、一元二次方程等知识紧密相关。通过本节课的学习，学生可以加深对多项式因式分解的理解，为后续学习一元二次方程的解法打下基础。核心素养目标核心素养目标本节课旨在培养学生的数学核心素养，包括逻辑推理能力、数学建模能力和应用意识。通过二次三项式因式分解的学习，学生将提升对数学结构关系的理解，锻炼逻辑推理和抽象思维能力，同时学会将数学知识应用于解决实际问题，增强数学建模和应用数学的意识。学习者分析学习者分析1.学生已经掌握的相关知识：学生在进入八年级之前，已经学习了多项式的概念、整式的运算以及一元二次方程的基本知识。这些知识为学习二次三项式的因式分解奠定了基础。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：八年级学生对数学的兴趣较为广泛，但兴趣点可能因个体差异而异。他们的数学能力处于发展阶段，能够进行基本的代数运算和简单的逻辑推理。学习风格上，部分学生可能更倾向于通过视觉和动手操作来学习，而另一些学生则可能更习惯于通过抽象思维和符号操作来解决问题。

3.学生可能遇到的困难和挑战：在学习二次三项式因式分解时，学生可能会遇到以下困难和挑战：一是理解提取公因式和分组分解的步骤，二是正确应用公式法，三是将不同方法灵活运用到具体问题中。此外，对于一些学生来说，将因式分解与解一元二次方程联系起来可能会是一个难点。因此，教学中需要关注学生的个体差异，提供多样化的教学策略和练习机会。教学方法与手段教学方法与手段教学方法：

1.讲授法：通过清晰、简洁的讲解，帮助学生理解二次三项式因式分解的基本概念和步骤。

2.讨论法：组织学生进行小组讨论，鼓励他们提出问题、分享想法，增强合作学习的能力。

3.实验法：设计简单的数学实验，让学生通过实际操作体验因式分解的过程，加深对知识的理解。

教学手段：

1.多媒体课件：利用PPT展示因式分解的步骤和例子，提高教学内容的可视性和吸引力。

2.互动软件：使用数学教学软件进行动态演示，帮助学生直观理解因式分解的原理。

3.实物教具：准备一些实物或模型，帮助学生将抽象的数学概念与具体事物联系起来。教学过程教学过程一、导入新课

同学们，今天我们要学习的是二次三项式的因式分解。在上一节课中，我们学习了多项式的概念和整式的运算，今天我们将在此基础上，进一步探索多项式的因式分解方法。请大家拿出笔记本，准备好我们的学习之旅。

二、新课讲授

（一）回顾旧知

首先，让我们回顾一下上节课学到的内容。请同学们谈谈，什么是多项式？多项式由几个单项式相加或相减组成，其中每个单项式都包含一个系数和一个或多个变量的乘积。

（二）引入新知

现在，我们来认识一下二次三项式。二次三项式是由三个单项式组成的多项式，其中最高次数为2。比如，2x^2+5x-3就是一个二次三项式。今天，我们将学习如何将这样的多项式进行因式分解。

（三）讲授因式分解方法

1.提取公因式法

首先，我们可以尝试提取公因式。比如，对于多项式2x^2+5x-3，我们可以先观察各项是否有公因式。在这个例子中，没有明显的公因式，所以我们需要尝试其他方法。

2.公式法

如果多项式符合某些特定形式，我们可以使用公式法进行因式分解。例如，对于形如ax^2+bx+c的二次三项式，如果判别式b^2-4ac大于0，那么它可以分解为(a+b√(b^2-4ac))(a-b√(b^2-4ac))。

3.分组分解法

如果多项式不符合公式法的要求，我们可以尝试分组分解法。例如，对于多项式2x^2+5x-3，我们可以将其分为两组：2x^2+2x+3x-3。然后，分别对这两组提取公因式，最后将两组的因式相乘。

（四）实例讲解

实例1：因式分解2x^2+5x-3

步骤1：观察是否有公因式，发现没有。

步骤2：尝试公式法，计算判别式b^2-4ac=5^2-4×2×(-3)=25+24=49>0，符合条件。

步骤3：应用公式法，得到因式分解结果为(2x+7)(x-1)。

实例2：因式分解x^2+4x+4

步骤1：观察是否有公因式，发现没有。

步骤2：尝试公式法，计算判别式b^2-4ac=4^2-4×1×4=16-16=0，符合条件。

步骤3：应用公式法，得到因式分解结果为(x+2)^2。

实例3：因式分解x^2-5x+6

步骤1：观察是否有公因式，发现没有。

步骤2：尝试分组分解法，将其分为两组：x^2-5x+6=x^2-2x-3x+6。

步骤3：对两组分别提取公因式，得到x(x-2)-3(x-2)。

步骤4：将两组的因式相乘，得到因式分解结果为(x-2)(x-3)。

三、巩固练习

为了巩固今天所学的内容，我将给出几道练习题，请大家独立完成。

练习题1：因式分解3x^2-2x-5。

练习题2：因式分解x^2+6x+9。

练习题3：因式分解2x^2-4x-6。

四、课堂小结

同学们，今天我们学习了二次三项式的因式分解方法，包括提取公因式法、公式法和分组分解法。通过实例讲解和练习，大家应该对这三种方法有了更深入的理解。希望大家能够在课后继续练习，熟练掌握这些方法。

五、布置作业

为了进一步巩固所学知识，请大家完成以下作业：

作业1：完成课本上“练习”部分的相关题目。

作业2：思考如何将因式分解应用于解决实际问题，例如求解一元二次方程。

六、课堂反思

在本节课的教学过程中，我注意到同学们在学习因式分解时，对于公式法和分组分解法的理解还不够深入。在今后的教学中，我将更加注重对这两种方法的讲解和练习，帮助同学们更好地掌握这些知识。同时，我也会关注学生的个体差异，提供个性化的辅导，确保每个学生都能跟上教学进度。拓展与延伸拓展与延伸一、提供与本节课内容相关的拓展阅读材料

1.《多项式因式分解的应用》

这篇阅读材料可以介绍多项式因式分解在实际问题中的应用，如物理学中的运动方程、工程学中的优化问题等。通过具体的实例，让学生理解因式分解不仅仅是数学理论，它在现实生活中也有着广泛的应用。

2.《二次三项式因式分解的历史发展》

这篇阅读材料可以介绍二次三项式因式分解的历史背景和发展过程，让学生了解数学家们在这一领域的研究成果，激发学生对数学历史的兴趣。

3.《因式分解在数学竞赛中的应用》

这篇阅读材料可以介绍因式分解在数学竞赛中的典型题目和解决策略，帮助学生提高解题技巧，为参加数学竞赛做准备。

二、鼓励学生进行课后自主学习和探究

1.学生可以尝试将因式分解应用于解决课本以外的数学问题，如解决一元二次方程、解不等式等。

2.学生可以尝试将因式分解与其他数学知识相结合，如与二次函数、三角函数等知识进行联系，探究它们之间的内在联系。

3.学生可以尝试设计一些简单的数学实验，通过实验来验证因式分解的原理，如使用图形软件绘制因式分解后的图形，观察其变化规律。

4.学生可以尝试自己发现新的因式分解方法，如结合公式法和分组分解法的优点，设计出适合特定类型多项式的新方法。

5.学生可以参与小组讨论，分享自己在课后学习中的发现和疑问，通过交流提升自己的数学思维能力。板书设计板书设计①本文重点知识点：

-二次三项式的定义

-提取公因式法

-公式法：完全平方公式、平方差公式

-分组分解法

②关键词、词句：

-关键词：因式分解、二次三项式、公因式、完全平方公式、平方差公式、分组分解

-词句：将多项式表示为若干单项式的乘积，提取公共因子，利用公式直接分解，通过分组使多项式易于分解

③板书结构：

-标题：二次三项式的因式分解

-引言：定义二次三项式，介绍因式分解的意义

-方法一：提取公因式法，举例说明

-方法二：公式法，分别列出完全平方公式和平方差公式，并举例说明

-方法三：分组分解法，说明分组原则和步骤

-总结：总结三种方法的适用条件，强调灵活运用

-作业提示：布置相关的练习题，提醒学生课后巩固

-反思与拓展：引导学生思考因式分解在其他数学问题中的应用，提出拓展学习的建议课后作业课后作业为了巩固学生对二次三项式因式分解的理解，以下是一组课后作业题目，包括不同类型的练习，旨在帮助学生掌握不同的因式分解方法。

1.因式分解：3x^2-9x+6

解答：提取公因式3，得到3(x^2-3x+2)。进一步分解x^2-3x+2，得到3(x-1)(x-2)。

2.因式分解：x^2+4x+4

解答：识别为完全平方公式，直接得到(x+2)^2。

3.因式分解：x^2-2x-15

解答：使用分组分解法，将多项式分为x^2-5x+3x-15，提取公因式，得到x(x-5)+3(x-5)，进一步得到(x+3)(x-5)。

4.因式分解：4x^2-20x+25

解答：识别为完全平方公式，直接得到(2x-5)^2。

5.因式分解：2x^2-6x-18

解答：提取公因式2，得到2(x^2-3x-9)。进一步分解x^2-3x-9，通过配方得到2(x-3)(x+3)。课堂课堂1.课堂评价：

-提问：通过课堂提问，检验学生对二次三项式因式分解概念的理解程度，以及他们能否灵活运用所学知识解决问题。

-观察：在学生进行小组讨论和独立练习时，观察他们的参与度、合作能力和解决问题的策略，评估他们的学习态度和方法。

-测试：设计小测验或随堂练习，以快速评估学生对因式分解方法的掌握情况，及时发现问题并调整教学策略。

例如，在讲解完提取公因式法后，可以提问：“如果多项式3x^2+6x+3能提取出什么公因式？”通过学生的回答，可以了解他们对提取公因式的理解。

2.作业评价：

-批