2025-2026学年北京市西城外国语学校九年级（下）开学数学试卷(含答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年北京市西城外国语学校九年级（下）开学数学试卷一、选择题：本题共7小题，每小题3分，共21分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.在下列几何体中，俯视图是矩形的几何体是（）A. B. C. D.2.在国家统计局发布的《2023年国民经济和社会发展统计公报》中，2023年全年完成造林面积400万公顷，其中人工造林面积133万公顷.将1330000用科学记数法表示应为（）A.1.33×107 B.13.3×105 C.1.33×106 D.0.133×1073.若a＜b,则下列结论正确的是（）A.-a＜-b B.2a＜a+b C.1-a＜1-b D.2a+1＞2b+14.若实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示，在下列结论中，正确的是（）A.|a|＜|b| B.a+1＜b+1 C.a2＜b2 D.a＞-b5.在平面直角坐标系xOy中，点P（1，2）在反比例函数y=（k是常数，k≠0）的图象上.下列各点中，在该反比例函数图象上的是（）A.（-2，0） B.（-1，2） C.（-1，-2） D.（1，-2）6.如图，AB是⊙O的弦，CD是⊙O的直径，CD⊥AB于点E.在下列结论中，不一定成立的是（）A.AE=BE

B.∠CBD=90°

C.∠COB=2∠D

D.∠COB=∠C

7.一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3.随机摸出一个小球后放回，摇匀后再随机摸出一个小球，两次摸出的小球标号相同的概率为（）A. B. C. D.二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。8.若二次根式有意义，则实数x的取值范围是

.9.因式分解：2xy2-18x=

.10.方程组的解为

.11.方程的解为

.12.若关于x的一元二次方程x2-2x+m=0有两个不相等的实数根，实数m的取值范围是

.13.为了解某校初三年级500名学生每周在校的体育锻炼时间（单位：小时），随机抽取了50名学生进行调查，结果如表所示：锻炼时间x5≤x＜66≤x＜77≤x＜8x≥8学生人数1016195以此估计该校初三年级500名学生一周在校的体育锻炼时间不低于7小时的约有

人.14.在Rt△ABC中，∠A=90°，点D在AC上，DE⊥BC于点E，且DE=DA，连接DB.若∠C=20°，则∠DBE的度数为

°.

15.在数学活动课上，小南利用镜子、尺子等工具测量学校教学楼高度（如图所示），当他刚好在点C处的镜子中看到教学楼的顶部D时，测得小南的眼睛与地面的距离AB=1.6m,同时测得BC=2.4m,CE=9.6m,则教学楼高度DE=

m.

三、解答题：本题共8小题，共55分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题5分)

计算：.17.(本小题6分)

解不等式组：.18.(本小题6分)

已知2x-y-9=0，求代数式的值.19.(本小题7分)

已知关于x的一元二次方程x2-6mx+9m2-1=0.

（1）求证：方程有两个不相等的实数根；

（2）设此方程的两个根分别为x1，x2，且x1＜x2，若x2=2x1-3，求m的值.20.(本小题7分)

如图，在▱ABCD中，AB=AC，过点D作AC的平行线与BA的延长线相交于点E.

（1）求证：四边形ACDE是菱形；

（2）连接CE，若AB=5，tanB=2，求CE的长.21.(本小题7分)

燕几（即宴几）是世界上最早的一套组合桌，设计者是北宋进士黄伯思.全套燕几一共有七张桌子，每张桌子高度相同.其桌面共有三种尺寸，包括2张长桌、2张中桌和3张小桌，它们的宽都相同.七张桌面可以拼成一个大的长方形，或者分开组合成不同的图形，其方式丰富多样，燕几也被认为是现代七巧板的前身.如图给出了《燕几图》中列出的名称为“函三”和“回文”的两种桌面拼合方式.若全套七张桌子桌面的总面积为61.25平方尺，则长桌的长为多少尺？22.(本小题7分)

小明是一位羽毛球爱好者，在一次单打训练中，小明对“挑球”这种击球方式进行路线分析，球被击出后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分.建立如图所示的平面直角坐标系xOy,击球点P到球网AB的水平距离OB=1.5m.

小明在同一击球点练习两次，球均过网，且落在界内.

第一次练习时，小明击出的羽毛球的飞行高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）近似满足函数关系y=-0.2（x-2.5）2+2.35.

第二次练习时，小明击出的羽毛球的飞行高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）的几组数据如下：水平距离x/m01234飞行高度y/m1.11.61.921.9根据上述信息，回答下列问题：

（1）直接写出击球点的高度；

（2）求小明第二次练习时，羽毛球的飞行高度y与水平距离x满足的函数关系式；

（3）设第一次、第二次练习时，羽毛球落地点与球网的距离分别为d1，d2，则d1______d2（填“＞”，“＜”或“=”）.23.(本小题10分)

如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，∠EAC=∠CAB，直线CD⊥AE于点D，交AB的延长线于点F.

（1）求证：直线CD为⊙O的切线；

（2）当，CD=4时，求BF的长.

1.【答案】B

2.【答案】C

3.【答案】B

4.【答案】B

5.【答案】C

6.【答案】D

7.【答案】B

8.【答案】x≥1

9.【答案】2x（y+3）（y-3）

10.【答案】

11.【答案】x=9

12.【答案】m＜1

13.【答案】240

14.【答案】35

15.【答案】6.4

16.【答案】3-1．

17.【答案】解：，

解不等式①，得：x＜4，

解不等式②，得：x≥-2，

∴原不等式组的解集为-2≤x＜4．

18.【答案】解：∵2x-y-9=0，

∴2x-y=9，

∴

=

=，

当2x-y=9时，

原式==．

19.【答案】（1）证明：∵Δ=（-6m）2-4（9m2-1）

=4＞0，

∴方程有两个不相等的实数根；

（2）解：x==3m±1，

∵x1＜x2，

∴x1=3m-1，x2=3m+1，

∵x2=2x1-3，

∴3m+1=2（3m-1）-3，

解得m=2，

即m的值为2．

20.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB=CD，AB∥CD，

∵DE∥AC，

∴四边形ACDE是平行四边形，

∵AB=AC，

∴CD=AC，

∴平行四边形ACDE是菱形；

（2）解：如图，设AD与CE交于点F，

∵AB=AC=5，

∴∠B=∠ACB，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，

∴∠FAC=∠ACB=∠B，

由（1）可知，四边形ACDE是菱形，

∴AF=DF，CF=EF，AD⊥CE，

∴∠AFC=90°，

∴tan∠FAC==tanB=2，

∴CF=2AF，

设CF=x,则CF=2x,

在Rt△AFC中，由勾股定理得：x2+（2x）2=52，

解得：x=，

∴CF=2，

∴CE=2CF=4，

即CE的长为4．

21.【答案】解：长桌的长为a,中桌的长为c,小桌的长为d,它们的宽为b,

由“函三”得：a=2b+d,c=3b,

由“”回文得：d=2b,

∴a=4b,c=3b,d=2b,

∵全套七张桌子桌面的总面积为61.25平方尺，

∴a（2b+c）=61.25，

即4b×5b=61.25，

∴，

∴b=（舍去负值），

∴a=4b==7（尺）．

答：长桌的长为7尺．

22.【答案】（1）当x=0时，y=-0.2（0-2.5）2+2.35=1.1，

故击球点的高度为1.1m；

（2）由表格信息可知，第二次练习时，抛物线的顶点为（3，2），

设抛物线的解析式为：y=a（x-3）2+2，

过点（4，1.9），

∴1.9=a（4-3）2+2，

解得a=-0.1，

∴抛物线的解析式为：y=-0.1（x-3）2+2，

​​​​​​​(3)＜;

23.【答案】（1）证明：连接OC，

∵OA