湖北黄石市2026届高三下学期3月模拟考试数学试题（含答案）

2026年全市高三(3月)模拟考试数学试卷全卷满分150分.考试用时120分钟.注意事项:1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置.2.选择题的作答:每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3.非选择题的作答:用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.4.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并上交.一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A=−1,−1A.{0}B.{−1,2.若复数zi+i2026=l+i(iA.−iB.iC.22+3.已知向量a=−2,0,a+b=2A.−45B.−354.已知平面α,两条不重合的直线l,m,则“存在直线m⊂α,使l//m”A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.某次考试有10000人参加,若他们的成绩近似服从正态分布N80,400,则分数在100-120之间的考生约有()(参考数据:若PA.1360人B.1570人C.2720人D.3410人6.若实数x,y满足x2+y2=A.0B.−43C.−7.已知等比数列an的首项为1,前n项和为Sn,若S9S3A.1或2B.1或4C.2或4D.48.已知曲线C:y=aex−1x≥0,将CA.0,33B.0,二、多选题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.9.已知函数fx=sinxA.函数fx的图像关于点−πB.函数fx的最大值是C.若实数m使得方程fx=m在0,2π上恰好有三个实数解D.−56π+2kπ,10.如图,在正方体ABCD−A1B1C1D1中,记备面的对角线为它的面对角线,AC1,A.存在面对角线与平面MNP平行B.存在面对角线与平面MNP垂直C.存在体对角线与平面MNP平行D.存在体对角线与平面MNP垂直11.如图所示为杨辉三角,是二项式系数在三角形中的一种几何排列,第n行的第r个数可以表示为Cnr−1n≥1时.在欧洲,这个表被认为是帕斯卡(1623-1662)首先发现的.A.第2026行共有2026个数B.从第4行起到第19行,每一行的第4个数字之和为CC.第48行的所有数字之和被7除的余数为1D.去除所有为1的项,依次构成数列2,3,3,4三、填空题:本题共3小题，每小题5分，共15分.12.若a,b∈R+,满足a+13.已知一个圆柱和一个圆锥的底面半径相等,高相等,侧面积相等,若圆锥的体积为8π,则圆柱的底面半径为_____.14.已知点F1,F2在x轴上,其既是椭圆C1的焦点,也是双曲线C2的焦点.设椭圆C1和双曲线C2在第二象限的交点为P,点Q在第一象限的双曲线C2上,且QF四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.在△ABC中，角A,B,C的对边分别a(1)求角C的大小；(2)若a−b=1,c16.已知数列an满足a(1)设bn=an−1an+1(2)判断数列an17.袋中有5个除了颜色外完全相同的小球,其中有1个红球,2个黑球,2个白球.现从中不放回地取球,每次取一个球,当三种颜色的球都有取到时停止,记停止时取出的球的个数为随机变量X.(1)求第二次取出的是黑球的情况下第三次取出的是红球的概率;(2)求X的分布列和期望.18.设函数fx=(1)讨论fx(2)设n∈N∗,记①M≤nn+1②M≥ln19.如图1所示，用一个截面去截圆锥，记圆锥的母线与圆锥的轴线的夹角为α，截面与圆锥的轴线的夹角为β,当β=π2时,截线是圆;当α<β<π2时,截线是椭圆;当α=β时,截线是抛物线;当α>β时,截线为双曲线.如图2所示,P为圆锥的顶点,O为底面圆心,AB为圆O的一条直径,且PA=AB=43,Q为弧图1图2(1)求直线PO与平面AHE所成角的大小；(2)平面AHE与圆锥PO的截线记为曲线G,在平面AHE内,以AE所在的直线为x轴(设以AE的方向为x轴正方向),以线段AE的中垂线为y轴(设以AE逆时针旋转90∘后的方向为y①求出曲线G的标准方程；②设S,T为曲线G上两动点,若∠SHT的平分线与x轴垂直，求证:直线ST1.C2.D3.A4.B5.A6.C7.B8.D9.BC10.AD11.BCD12.[∵a∴a+b2−4a+b−12≥13.214.815.1(2)3(1)由sin22C得4sin2即2sin2C2cos所以2cos即2cos故cosC=−1(舍)或由于C∈0,π(2)cosC=a2+b得a2+b2−c解得b=2(负值舍),故又sinC=32，故△ABC16.(1)由an+an故an+1−1又b1故bn是以-1为首项,13为公比的等比数列,且(2)由bn=aa即an+1>an17.(1)记事件A=“第二次取出的是黑球”，事件B=“第三次取出的是红球”，事件AP事件AB“”第二次取出的是黑球,第三次取出的是红球“,可分为”第一次取出的是黑球“和”第一次取出是白球"两种情况，故PAB故所求PB(2)易知随机变量X可能的取值为3,4,5，当X=3时,前三次分别取出1个红球、1个黑球和P当X=5时,前四次分别取出2个黑球和P当X=4时，P故随机变量X的分布列为:X345P252515期望为EX18.(1)f′易知ex+e−x≥2ex⋅故当a≤2时,f′x≥0,此时f当a>2时,令解得x1=lna−a当x<x1或x>x2时,f′x>故此时fx在−∞,lna−a2−lna−(2)由(1)知，当a=2时，fx=ex−e−x−2x在−∞,+∞上单调递增，①令x=lnn≥0，则有elnn可得1n由11累加可得M②令x=lnn+1n>即n+1n−n当n≥2由2累加可得2即2ln即有M>ln当n=1时故有M≥ln19.(1)以O为原点，分别以OA,OQ,OP所在直线和正方向为x轴、y轴、zB故OP设平面AEH的法向量为n=由AE⋅n=−33x+3z故cos<故直线PO与平面AHE所成角的大小为π3(2)①由(1)知，直线PO与圆锥母线所成的角为π6，且π6<π3<π2，故曲线G为椭圆，由(1)可得H0,433,2，设PO与F易得FH⋅AE=0,即FH⊥设AE的中点为O′,易得O′32,故点