雨课堂学堂在线学堂云《矩阵论及其应用（北京化工）》单元测试考核答案

第1题记号表示____A矩阵的转置B矩阵的共轭C矩阵的共轭转置D以上都不对第2题设,,则下列选项中的结论不正确的是____ABCD第3题已知,则下列正确的选项是___A是A的属于特征值1的线性无关的特征向量B是A的属于特征值2的线性无关的特征向量C是A的属于特征值3的线性无关的特征向量D以上都不对第4题已知,则属于它的2重特征值1的线性无关的特征向量的个数为___A0B1C2D3第5题已知,则属于它的2重特征值的线性无关的特征向量个数为___A0B1C2D3第6题已知3阶矩阵的三个特征值为,则的三个特征值为___ABCD第7题阶方阵具有个不同的特征值是与对角阵相似的___A充分必要条件B充分非必要条件C必要而非充分条件D既非充分也非必要的条件第8题零为矩阵的特征值是矩阵不可逆的___条件A充分B必要C充分必要D非充分,非必要第9题设矩阵则______A与相似,与相似;B与相似,与不相似;C与不相似,与相似;D与不相似,与不相似.第10题设是矩阵的两个不同的特征值,对应的特征向量分别为,则线性无关的充分必要条件是______ABCD第11题设为阶矩阵,且与相似,为阶单位矩阵,则______AB与有相同的特征值与特征向量C与都相似于一个对角阵D对任意常数,与相似第12题1与是矩阵的特征值,则当______时,可以对角化.A0BC1D2第13题三阶矩阵的特征值为,它们对应的特征向量分别为,令,则______ABCD第14题已知方阵与对角阵相似,则_____ABCD第15题ABCD第1题设矩阵的Smith标准型为()ABCD第2题设4阶方阵A的第4个不变因子,则A的Smith标准型可能为()ABCD第3题用特征向量的个数来判定Jordan块以及标准型时,(不计顺序)不能唯一确定时特征值的重数至少是()A1B2C3D4第4题下列不属于k阶行列式因子的特点的是()A首项系数是1B全部k阶子式的最大公因式C全部k+1阶子式的公因式D全部k-1阶子式的公因式第5题矩阵

的不变因子为()ABCD第6题下面矩阵是Jordan标准型的是()ABCD第7题下面矩阵相似的是()AI与IIBI与IIICII与IIIDI,II,III第8题矩阵的Jordan标准型的是()ABCD第9题n阶方阵A有r重特征值,而秩,下列关系中成立的是()ABCD第10题矩阵的特征矩阵的Smith标准型和初等因子为()ABCD第11题矩阵的特征矩阵的Smith标准型和初等因子为()ABCD第12题已知矩阵与相似,则为()A3B4C5D6第13题设5阶实矩阵A的不变因子为,则的初等因子组为()ABCD第14题已知7阶矩阵的秩为5,初等因子是

则的4阶行列式因子为()ABCD第15题设为5阶矩阵,其秩为4,初等因子为，，，，，，（）λ，λ2，λ2，λ−1，λ−1，λ+1，（λ+1）3

.则的Smith标准型为()ABCD第3单元作业（共10个单选题）第1题设A是n阶方阵,下列不是A的最小多项式性质的是()A零化A的多项中的次数最低首1多项式B与A相似的矩阵有相同的最小多项式C等于的第n个不变因子D与A的特征多项式差一个常数倍第2题设4阶方阵A的最小多项式为,则A的Smith标准型可能是()ABCD第3题矩阵,则为()ABCD第4题矩阵的最小多项式为()A(λ+2)2B(λ−1)2C(λ−2)2D(λ+1)2第5题设A为4阶方阵,其特征值为3,2,2,2,则下列不可能是A的最小多项式的是()ABCD第6题下列不是方阵A可对角化的充分必要条件为()A方阵A的最小多项式无重根B方阵A有n个线性无关的特征向量C方阵A中每个带重数的特征根都恰好有个线性无关的特征向量D方阵A有n个不同的特征根第7题下列不是矩阵相似性质的是()A相似矩阵有相同的零化多项式B相似矩阵有相同的特征向量C相似矩阵有相同的最小多项式D相似矩阵有相同的Jordan标准型第8题设3阶方阵A的最小多项式,则A的Jordan标准型为()ABCD第9题已知矩阵,其中的最小多项式为,的最小多项式为,则A的最小多项式为()ABCD第10题设,则的最小多项式为()ABCD第4单元作业（共10个单选题）第1题已知向量,则是()ABC7−8iD第2题已知向量,下面与向量x正交的单位向量是()A(−2,−2,2i)TBC13(−1,−1,i)TD第3题下列矩阵是酉矩阵的是()ABCD第4题Hermite矩阵属于下列哪种类型()A正定矩阵B负定矩阵C半正定矩阵D不定矩阵第5题已知是阶矩阵,的特征值分别为2,3,0,则的特征值为()A2,3,0B2,2,3,3,0,0C2,3,0,0,0,0D2,2,2,3,3,0第6题已知A是n阶Hermite矩阵,则下列不能判A为正定矩阵的是()A方阵A的特征值全是正实数B存在n阶矩阵P使得C对任意非零向量x,都有D存在n阶满秩矩阵P使得第7题下列不能判定方阵A是酉矩阵的是()ABC方阵A的n个列向量是两两正交的向量D方阵A的n个行向量是两两正交的单位向量第8题方阵A酉相似与对角矩阵的充分必要条件是()A方阵A是正规矩阵B方阵A是正交矩阵C方阵A是酉矩阵D方阵A是上三角或下三角矩阵第9题设有向量,下列关于内积性质的表述中错误的是()ABCD第10题已知A为4阶方阵,的特征值为1,2,4,0,则rankA为()A1B2C3D4第5单元作业（共15个单选题）第1题下列不是Householder矩阵性质的是()ABC仍然是Householder矩阵D仍然是Householder矩阵第2题设为Householder矩阵,则其行列式DetH为()AB1CD第3题设4阶正规矩阵A的特征值为,则A的奇异值为()ABCD第4题对称正定矩阵的Cholesky分解,则G为()ABCD第5题矩阵的Doolittle分解,则()ABCD第6题矩阵的Crout分解,则()ABCD第7题已知有Givens矩阵,这里则下列不是性质的是()A是酉矩阵B行列式DetC行列式DetD可以旋转向量第8题已知矩阵,则其Hermite标准型为()ABCD第9题矩阵的一个满秩分解为()ABCD第10题方阵的QR分解(要求主对角线元素全是正数)为()ABCD第11题已知矩阵有奇异值分解,其中为相应的酉矩阵,为奇异值,则下列说法错误的是()A的列向量是的特征向量B的列向量是的特征向量C的行向量是的特征向量D与酉相似的矩阵也有奇异值第12题已知向量,利用Householder变换H将变为与平行,这里构造的Householder矩阵,那么可取u为()ABCD第13题已知向量,利用Givens变换G将变为与平行,这里构造的Givens矩阵G为()ABCD第14题关于矩阵的QR分解下面表述错误的是()A任意n阶方阵A都可以做QR分解B任意矩阵A都可以做QR分解C矩阵Q是酉矩阵,R是上三角矩阵D任意n阶方阵A都可以用Schmidt正交化的方法做QR分解第15题关于矩阵的LU分解,下面说法错误的是()AHermite正定矩阵A有唯一的LDR分解BHermite正定矩阵有唯一的Cholesky分解C方阵A能做LU分解的充分必要条件是其各阶顺序主子式非零D秩为r的方阵A,如果前r个顺序主子式不为零,则A也可以做三角分解第6单元作业（共10个单选题）第1题设,下面不是广义逆方程的是()ABCD第2题下面关于广义逆的性质说法错误的是()A任意矩阵的Moore-Penrose逆存在且唯一BCD第3题下面关于加号逆的说法中错误的是()ABCD第4题下面关于的计算错误的是()A是满秩分解B设且,则C设且,则A+=(AHA)−1AHD第5题设,则()ABCD第6题已知,则()ABCD第7题关于广义逆在线性方程组中的应用,下列表述错误的是()A线性方程组有解当且仅当B线性方程组有解当且仅当C相容方程组的通解为为任意向量D是相容方程组的唯一极小范数最小二乘解第8题已知,关于线性方程组,下面说法错误的是()ABC线性方程组有解D极小范数最小二乘解为第9题已知,关于线性方程组,下面说法错误的是()ABC线性方程组有解D极小范数最小二乘解为第10题已知,则()ABCD第7单元作业第1题向量的1-范数,2-范数,-范数分别为:____A4,1,1B4,1,4C4,2,4D4,2,1第2题已知向量范数和。对任意向量,如下的哪一个定义了向量范数:____AB对于任一n阶方阵,C对任意常数,D第3题给定矩阵,则正确的是____A1B2C3D4第4题给定矩阵,则正确的是____A1B2C3D4第5题给定矩阵,则正确的是____A0B1C2D4第6题给定矩阵,则它的矩阵1-范数和矩阵范数分别是____A2,1B3,2C1,3D2,3第7题矩阵,则它的矩阵-范数和`矩阵范数分别是____A2,1B3,2C1,3D2,3第8题给定矩阵,则它的矩阵2-范数的平方是____A1B2C3D4第9题下面的说法哪个是错误的是____A矩阵的范数与向量的1-范数相容B矩阵的1-范数与向量的1-范数相容C矩阵的F-范数与向量的1-范数相容D矩阵的范数与向量的1-范数相容第10题下面的说法哪个是错误的是____A矩阵的范数与向量的-范数相容B矩阵的F-范数与向量的2-范数相容C任意向量范数与由它导出的矩阵范数相容D矩阵的F-范数与向量的-范数相容第11题

正确的共有____A1个B2个C3个D4个第12题已知方阵,则条件数和分别为是____A63,10B25/2,18C63,18D25/2,10第13题已知方阵,则试计算是____A20B21C23D29第14题已知矩阵为收敛矩阵,则常数满足的是____ABCD第15题以下矩阵中,,,收敛矩阵共有几个?____A0B1C2D3第8单元作业(共15个单选题)第1题A矩阵级数绝对收敛,但不收敛B矩阵级数既不绝对收敛,又不收敛C矩阵级数既绝对收敛,又收敛D矩阵级数收敛,但不绝对收敛第2题以下的四个说法:(1)方阵的谱半径是它的所有的方阵范数的下确界;(2)矩阵幂级数,设其对应的数的幂级数的收敛半径为。如果存在的矩阵范数满足,则矩阵幂级数收敛;(3)矩阵幂级数,设其对应的数的幂级数的收敛半径为。如果存在的矩阵范数满足,则矩阵幂级数发散;(4)对方阵,矩阵幂级数收敛。正确的共有几个?____A1个B2个C3个D4个第3题给定方阵,并存在矩阵范数满足。则下列说法不正确的是____A可逆B矩阵级数C误差估计D可能不是收敛矩阵第4题对幂级数,下面说法:(1)如果取,则收敛半径,谱半径;(2)如果取,则收敛半径,谱半径;(3)如果取,则收敛半径,谱半径;(4)如果取,则收敛半径,谱半径.下列说法正确的是____A(1),(3)B(2),(4)C(1),(4)D(2),(3)第5题设,则以下矩阵函数的说法:(1)的特征多项式是;(2)(3)(4)正确的有几个的是____A1个B2个C3个D4个第6题设方阵可以对角化,其中是对角矩阵。下面不正确的是____A矩阵函数就是由对角线上的数,取函数值得到B带参数的函数是由对角线上的数,乘上,再取函数值得到C函数值D函数值第7题已知矩阵可以对角化,则矩阵函数是____ABCD第8题关于Jordan块,求矩阵函数(不带参数t),下面的说法:(1)对平行于主对角线的斜线编号:主对角线是第0条,斜上方依次是第1条,第2条...;(2)第k条线上的数,要除以;(3)在第k条线上,还要对函数关于求k次导;(4)最后再代入特征值。正确的是____A1个B2个C3个D4个第9题关于Jordan块,求矩阵函数(带参数t),下面的说法:(1)第k条线上的数,要除以;(2)第k条线上的数,要乘以;(3)在第k条线上,还要对函数关于求k次导;(4)最后再代入特征值。其中正确的说法有____A1个B2个C3个D4个第10题给定Jordan块,矩阵函数,分别是____ABC,D,第11题待定系数法求矩阵函数(不含参数):设是重特征值。关于待定系数的方程,以下说法:(1)左边是余式关于求次导数;(2)然后再代入;(3)右边是函数关于求次导数;(4)然后再代入。其中正确说法的是____A1个B2个C3个D4个第12题待定系数法求矩阵函数(含有参数):设是重特征值。关于待定系数的方程,以下说法:(1)左边是余式关于求次导数(看成常数);(2)然后代入;(3)右边的函数部分,是关于求次导数,再乘上;(4)然后代入。正确的是____A1个B2个C3个D4个第13题设,以下关于求矩阵函数的说法:(1)的最小多项式是;(2)可以利用最小多项式假设余式;(3)第一个方程是;(4)第二个方程是。正确的是____A1个B2个C3个D4个第14题下面公式,(1),(2),(3),(4)。正确的是____A1个B2个C3个D4个第15题以下说法:(1);(2);(3)如果是Hermite矩阵,则是酉矩阵;(4)。其中正确的有____A1个B2个C3个D4个第9单元作业(共15单选题)第1题设以下说法(1)任意复方阵,假设是它的特征值,则;(2)Hermite矩阵的特征值是实数;(3)反Hermite矩阵的特征值是0或纯虚数;(4)如是实方阵,是其特征值,,则有更好的估计正确的有几个?____A1B2C3D4第2题设,则以下四个估计,(1);(2);(3);(4)。正确的共有几个?____A1B2C3D4第3题下列说法不正确的是____A方阵和其转置具有相同的特征值B的列盖尔圆覆盖其所有特征值C对角占优矩阵,0不包含在任何盖尔圆中D对角占优矩阵,行列式大于0第4题已知矩阵,下列说法不正确的是____A是非奇异矩阵B所有的特征值,都满足绝对值大于等于0.1C至少有一个实特征值D有两个特征值,绝对值小于2第5题矩阵,已知其有一个特征值,另外两个特征值为,。则以下结论中,错误的是____A没有特征值为零B有特征值的绝对值大于5C特征值的绝对值都小于等于5D由Shur不等式,第6题给定实方阵,以下说法:(1)所有的盖尔圆的圆心和半径都是实数;(2)所有的盖尔圆都关于实轴对称;(3)如果特征值包含在某个盖尔圆中,它的共轭也在此圆中;(4)如果所有盖尔圆相互