广东省深圳市2026年中考一模数学试卷附答案

中考一模数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）1．某班拟开展“弘扬优秀传统文化—走近剪纸”的语文实践活动，下列同学的剪纸图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B．C． D．2．2025春运期间，深圳铁路累计到发旅客万人次，日均到发旅客万人次．用万科学记数法表示为（）A． B．C． D．3．下列运算正确的是（）A． B．C． D．4．下列说法正确的是（）A．经过旋转，对应线段平行且相等B．平分弦的直径垂直于弦C．对角线相等的四边形的中点四边形是菱形D．若点C是线段的黄金分割点，，则5．函数的自变量的取值范围是（）A． B．C．且 D．6．盲公饼是广东省某市的一种特色美食，其以味美酥脆而享誉国内外，许多人将其作为送礼佳品．春节期间，某商店老板第一次用1800元购进袋装盲公饼若干，发现很快销售一空．第二次用4320元购进一批盒装盲公饼，购买份数是第一次的两倍，其中袋装盲公饼比盒装的每份进价便宜3元．若设袋装盲公饼的进价为x元，则根据题意可列方程为（）A． B．C． D．7．在进行光的反射实验中，小明将一块硬纸板竖直立在平面镜上，如图所示，用激光笔紧贴纸板从点A处射向平面镜，光线从点E点射出，将激光笔向后平移至纸板边缘的B点处，射向平面镜，使得光线依旧从点E射出，若激光笔高度，已知点C，F，G，H、D在同一水平线上，且均与垂直．则的长度为（）A． B． C． D．8．如图，在平行四边形中，，点E是上的点且，延长至点F使，连接并延长交于点H交于点，则的长为（）A．2 B．3 C． D．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）9．因式分解：.10．“每天一节体育课”成深圳中小学生标配．某校九年级三班随机抽取了名男生进行引体向上测试，他们的成绩（单位：个）如下：．则这组数据的中位数为．11．如图，是四边形的内切圆，连接、、、．若，则的度数是．12．如图，正方形和正方形，点A在y轴正半轴上，点C、E在x轴正半轴上点D在边上，点B、F落在反比例函数第一象限的图象上，其中点，则的长为．13．等腰中，，点D为斜边中点，点E为线段上一点，且，将沿着翻折得到和分别交边于G、F，连接，求．三、解答题（本大题共7小题，共61分，解答应写出必要的文字说明或推演步骤）14．计算：．15．某中学计划组织学生外出开展研学活动，在选择研学活动地点时，随机抽取了部分学生进行调查，要求被调查的学生从A、B、C、D、E五个研学活动地点中选择自己最喜欢的一个，根据调查结果，编制了如下两幅不完整的统计图．根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）在这次调查中一共抽取了名学生；（2）请把图1中缺失的数据、图形补充完整；图2中研学活动地点C所在扇形的圆心角的度数是；（3）在选择E地的5人中，有2人来自九年级一班，3人来自九年级二班，现在要从这5人中任意选2人做研学规划分享，求选的两人恰好来自同一个班的概率．16．尺规作图起源于古希腊的数学课题，指的是只用没有刻度的直尺和圆规作图，并且只允许使用有限次，来解决不同的平面几何作图问题．数学课堂上，黄老师给同学们呈现了这样一个数学问题：如图，在矩形纸片中，点E在边的中点，将矩形纸片折叠，使点B与点E重合．（1）请在图中作出折痕，交边于点F，交边于点G，连接，并在矩形纸片内用尺规作出一点M，使得四边形是菱形，请给出证明；（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若折痕交于点H，连接，若长为6，为，直接写出的长．17．荆州古城旁“荆街”某商铺打算购进A，B两种文创饰品对游客销售．已知1400元采购A种的件数是630元采购B种件数的2倍，A种的进价比B种的进价每件多1元，两种饰品的售价均为每件15元；计划采购这两种饰品共600件，采购B种的件数不低于390件，不超过A种件数的4倍．（1）求A，B饰品每件的进价分别为多少元？（2）若采购这两种饰品只有一种情况可优惠，即一次性采购A种超过150件时，A种超过的部分按进价打6折．设购进A种饰品x件，①求x的取值范围；②设计能让这次采购的饰品获利最大的方案，并求出最大利润．18．如图，为的直径，和相交于点F，平分，点C在上，且，交于点P．（1）求证：是的切线；（2）求证：；（3）已知，求的值．19．如图，某条河流上桥的钢拱圈截面形状类似于抛物线，钢拱圈与桥面两接触点之间的距离为20米，两点为钢拱圈的钢丝固定点且距离桥面高度均为30米，为桥面钢丝的固定点，两点相距90米且，已知．（1）以为坐标原点，所在直线为轴，垂直于的直线为轴构建平面直角坐标系，求抛物线的函数表达式．（2）现要在钢拱圈上挂一幅公益宣传海报，海报为正方形，为了广告效果，海报底边与桥面平行且距离为20米，海报顶边的两个顶点在钢拱圈上，求海报的面积．20．【问题提出】已知正方形和正方形共顶点A，把正方形绕点A顺时针旋转一定的度数，连接，探究的长．【问题探究】（1）如图（1），若正方形的边落在正方形的边上时，当时，_________；（2）如图（2），当，正方形的边的中点刚好落在点D时，求的长．（3）阅读材料并解决问题：在中，设其中一个锐角度数为，则，，，根据勾股定理：在中：，请运用以上材料的结论，完成以下探究：一般情形，如图（3），当旋转度数为，请你用含有a，b，m的式子直接表示出的长．【拓展应用】（4）如图（4），已知长方形和长方形全等，把长方形绕点A顺时针旋转，当所在的直线恰好过的中点O时，当时，请直接写出的长．

答案1．【答案】B【解析】【解答】解：A、绕某一点旋转后，能够与原图形重合，是中心对称图形；沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能够互相重合，不是轴对称图形；故不符合题意；B、绕某一点旋转后，能够与原图形重合，是中心对称图形；沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，是轴对称图形；故符合题意；C、绕某一点旋转后，不能够与原图形重合，不是中心对称图形；沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，是轴对称图形；故不符合题意；D、绕某一点旋转后，不能够与原图形重合，不是中心对称图形；沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，是轴对称图形；故不符合题意；故答案为：B．【分析】把一个图形绕某一点旋转后，能够与原图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形.2．【答案】C【解析】【解答】解：万，．故答案为：C．【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，n为整数，且n比原来的整数位数少1.3．【答案】D【解析】【解答】解：A、与不能合并，故不符合题意；B、，原写法错误，故不符合题意；C、，原写法错误，故不符合题意；D、，正确，故符合题意，故答案为：D．【分析】根据二次根式的加法，单项式乘以单项式，积的乘方，幂的乘方，算术平方根逐项进行判断即可求出答案.4．【答案】C【解析】【解答】解：A、经过旋转，对应线段相等但不一定平行，故原说法错误，不符合题意；B、平分弦（非直径）的直径垂直于弦，故原说法错误，不符合题意；C、如图：在四边形，对角线，点、、、分别是、、、的中点，，则，，，，∵，∴，∴四边形为菱形，故对角线相等的四边形的中点四边形是菱形，故原说法正确，符合题意；D、若点C是线段的黄金分割点，且，若，则，故原说法错误，不符合题意；故答案为：C．【分析】根据旋转性质，垂径定理，中点四边形，黄金分割逐项进行判断即可求出答案.5．【答案】C【解析】【解答】解：要使函数有意义，只需，解得且.故答案为：C.【分析】根据函数有意义，列出不等式组求解.6．【答案】A【解析】【解答】解：设袋装盲公饼的进价为x元，则根据题意可列方程为，故答案为：A．【分析】设袋装盲公饼的进价为x元，则盒装盲公饼的进价为元，根据“第二次用4320元购进一批盒装盲公饼，购买份数是第一次的两倍”列出分式方程即可求出答案.7．【答案】C【解析】【解答】解：∵由反射定律可知：，∴，∵均与垂直，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴；故答案为：C．【分析】根据反射角等于入射角可得，再根据正切定义可得，代值计算即可求出答案.8．【答案】A【解析】【解答】解：如图，作于点M，于点N，，，，，，，，，，，同理，，，，，，，，设，，，，，，，，平行四边形中，，，又，，，，，，，，，，，，，故答案为：A．【分析】作于点M，于点N，根据边之间的关系可得，，根据相似三角形判定定理可得，则，设，，根据边之间的关系可得MN，BM，FN，BF，CF，则，再根据平行四边形性质可得，再根据相似三角形判定定理可得，则，根据直线平行性质可得，，再根据相似三角形判定定理可得，则，再根据边之间的关系即可求出答案.9．【答案】【解析】【解答】解：，故答案为：.【分析】先提取公因式a，再利用公式法继续分解.10．【答案】个【解析】【解答】解：把这组数据从小到大排列为：6，7，9，10，10，11，11，11，11，14，

则中位数是；

故答案为：10.5个.

【分析】根据将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数即可求解.11．【答案】【解析】【解答】解：设四个切点分别为点，分别连接切点与圆心，

则，，，且，在与中∴，∴，同理可得：，，，．故答案为：【分析】设四个切点分别为点，分别连接切点与圆心，则，，，且，再根据全等三角形判定定理可得，则，同理可得：，，，再根据角之间的关系即可求出答案.12．【答案】【解析】【解答】解：∵正方形，，∴轴，∴，∵正方形，∴设，∴，∴，∵点B、F落在反比例函数第一象限的图象上，∴，解得：或（舍去）；∴，∴，∴；故答案为：．【分析】根据正方形性质可得轴，则，设，根据边之间的关系可得OE，则，再将点B，F坐标代入反比例函数解析式，解方程可得，根据勾股定理即可求出答案.13．【答案】【解析】【解答】解：以为原点，所在直线为坐标轴建立直角坐标系，连接，交于点，设，则，，∴，∴，∵为的中点，∴，作轴，轴，∴，∴，∴，∵翻折，∴垂直平分，∴，为的中点，∴，∴，∴，∵，，∴，，∴，∴，∵，为的中点，∴，∴点到的距离即到轴的距离为，∵点到的距离即到轴的距离为3，∴；故答案为：．【分析】以为原点，所在直线为坐标轴建立直角坐标系，连接，交于点，设，则，，根据边之间的关系可得，则，根据线段中点可得，作轴，轴，根据边之间的关系可得EH，再根据勾股定理可得DE，再根据折叠性质可得垂直平分，再根据三角形面积可得AO，根据勾股定理可得OE，再根据正弦，余弦定义可得OM，EM，根据边之间的关系即可得CM，则，再根据线段中点可得，则点到的距离即到轴的距离为，再根据三角形面积即可求出答案.14．【答案】解：原式【解析】【分析】根据负整数指数幂，绝对值性质，0指数幂，特殊角的三角函数值化简，再计算加减即可求出答案.15．【答案】（1）100（2）解：补全图形如下：，（3）解：设九年级一班的两个人分别，，来自九年级二班3人分别，，，根据题意，画树状图如下：共有20种等可能的结果，来自同一个班的有8种，故所选两位同学恰好来自同一个班概率为．故来自同一个班的概率为．【解析】【解答】（1）解：根据题意，得（人），故答案为：100．（2）解：根据题意，得喜欢A地的人数为：（人）补全图形如下：C地点所占圆心角为：，故答案为：144．

【分析】（1）根据样本容量=频数÷百分比可求得这次调查中一共抽取的学生人数；（2）根据样本容量等于各小组频数之和可求得A组的频数，则条形图可补充完整；根据圆心角等于所占百分比乘以360°即可求解；（3）由题意画树状图，由树状图的信息可知：共有20种等可能的结果，来自同一个班的有8种，然后根据概率公式计算可求解.（1）解：根据题意，得（人），故答案为：100．（2）解：根据题意，得喜欢A地的人数为：（人）补全图形如下：C地点所占圆心角为：，故答案为：144．（3）解：设九年级一班的两个人分别，，来自九年级二班3人分别，，，根据题意，画树状图如下：共有20种等可能的结果，来自同一个班的有8种，故所选两位同学恰好来自同一个班概率为．故来自同一个班的概率为．16．【答案】（1）解：如图，直线为折痕，点为所求作；证明如下：由题意可知，点、关于直线对称，垂直平分，，，在射线上取点，使得，四边形是平行四边形，又，四边形是菱形（2）【解析】（2）解：四边形是矩形，，点为的中点，，，四边形是菱形，，，，，，，【分析】（1）由题意可知，点、关于直线对称，根据垂直平分线判定定理可得垂直平分，则，，在射线上取点，使得，则四边形是平行四边形，再根据菱形判定定理即可求出答案.

（2）根据矩形性质可得，再根据线段中点可得，再根据菱形性质可得，，，，再根据勾股定理可得FH，再根据边之间的关系即可求出答案.（1）解：如图，直线为折痕，点为所求作；证明如下：由题意可知，点、关于直线对称，垂直平分，，，在射线上取点，使得，四边形是平行四边形，又，四边形是菱形；（2）解：四边形是矩形，，点为的中点，，，四边形是菱形，，，，，，，17．【答案】（1）解：设A种饰品每件的进价为元，则B种饰品每件的进价为由题意得：解得：经检验，是所列方程的根，且符合题意.A种饰品每件进价为10元，B种饰品每件进价为9元（2）解：①根据题意得：解得：购进A种饰品件数的取值范围为：②设采购A种饰品件时的总利润为元.当时，即，随的增大而减小. 当时，有最大值3480.当时，整理得：3>0，随的增大而增大.当时，有最大值3630.，w的最大值为3630，此时.即当采购A种饰品210件，B种饰品390件时，商铺获利最大，最大利润为3630元.【解析】【分析】（1）设A种饰品每件的进价为a元，则B种饰品每件的进价为(a-1)元，1400元采购A种的件数为，630元采购B种件数为，然后根据1400元采购A种的件数是630元采购B种件数的2倍建立方程，求解即可；

（2）①由题意可得：采购B种(600-x)件，根据采购B种的件数不低于390件，不超过A种件数的4倍可得关于x的不等式组，联立即可求出x的范围；

②设采购A种饰品x件时的总利润为W元，当120≤x≤150时，根据售价×总件数-A的进价×件数-B的进价×件数=总利润可得W与x的关系式，然后利用一次函数的性质进行解答；当150<x≤210时，根据售价×总件数-[A的进价×150+A的进价÷60%×(x-150)]-B的进价×件数=总利润可得W与x的关系式，然后利用一次函数的性质进行解答.18．【答案】（1）证明：如图1，连接，

∵，

∴，

∵平分，

∴，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴是的切线；（2）证明：∵为的直径，

∴，

∵平分，

∴，

∵，

∴，

又∵，

∴，

∴，

∴；（3）解：如图2，过P作于点E，

由（2）可知，，

∵，

∴，

∵，

∴，

∵为的直径，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴，

∵为的直径，

∴，

∴，

∵平分，

∴，

∵，

∴．

【解析】【分析】（1）连接，先根据等腰三角形的性质得到，再根据题意等量代换得到，进而根据平行线的判定与性质得到，进而即可求解；（2）根据圆周角定理得到，等量代换得到，根据相似三角形的判定与性质证明得到，进而即可求解；（3）过P作于点E，证，根据相似三角形的判定与性质证明得到，则，进而结合题意即可得到，再根据角平分线的性质结合三角形面积即可求解。（1）证明：如图1，连接，∵，∴，∵平分，∴，∴，∴，∵，∴，∴是的切线；（2）证明：∵为的直径，∴，∵平分，∴，∵，∴，又∵，∴，∴，∴；（3）如图2，过P作于点E，由（2）可知，，∵，∴，∵，∴，∵为的直径，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，∵为的直径，∴，∴，∵平分，∴，∵，∴．19．【答案】（1）解：如图，建立平面直角坐标系，

则

∵米，米，

∴米，米，

∴，

过点A作于点，

∴米，

∵，

∴米，

∴（米），

∴，

设抛物线的解析式为，则有：

，

解得，

∴抛物线的函数表达式为；

​​​​​​（2）解：设正方形海报的边长为米，则海报与抛物线的交点坐标为，

∴，

解得，或（不合题意，舍去）

所以，正方形海报的面积为平方米【解析】【分析】（1）由题意，先建立适当的平面直角坐标系，过点A作于点，根据锐角三角函数tan∠ACD=求出CE的值，由线段的和差OE=CO-CE求出OE的值，于是可得点A的坐标，然后用待定系数法即可求解；（2）设正方形海报的边长为米，可得海报与抛物线的交点坐标为，代入抛物线解析式得一元二次方程，解方程求出的值，