运筹学基础考试及答案

运筹学基础考试及答案

一、单项选择题（每题2分，共20分）1.线性规划模型中，约束条件的个数m与变量个数n满足（）A.m>nB.m<nC.m≥nD.无固定关系2.单纯形法求解线性规划问题时，检验数大于零的变量进入基变量，该变量称为（）A.基变量B.非基变量C.换入变量D.换出变量3.对偶问题的对偶是（）A.原问题B.新的对偶问题C.不确定D.以上都不对4.若运输问题已求得最优解，此时所求出的检验数一定是（）A.全部大于零B.全部小于零C.全部非负D.全部非正5.以下哪种方法是求解指派问题的常用方法（）A.单纯形法B.匈牙利法C.伏格尔法D.对偶单纯形法6.网络图中，关键路线是指（）A.从起点到终点作业时间最短的路线B.从起点到终点作业时间最长的路线C.从起点到终点节点数最多的路线D.从起点到终点节点数最少的路线7.动态规划的基本原理是（）A.最大流原理B.最小费用原理C.最优性原理D.对偶原理8.线性规划的可行域是（）A.一个点B.一条曲线C.一个凸多边形D.一个三角形9.目标规划中，偏差变量（）A.只能取正值B.只能取负值C.可以取正值、负值或零D.只能取零10.在排队论中，M/M/1排队模型中，第一个M表示（）A.顾客到达时间间隔服从泊松分布B.服务时间服从指数分布C.服务台个数为1D.排队系统容量无限答案：1.D2.C3.A4.C5.B6.B7.C8.C9.C10.A二、多项选择题（每题2分，共20分）1.线性规划模型的要素有（）A.决策变量B.目标函数C.约束条件D.利润E.成本2.单纯形法的基本步骤包括（）A.确定初始可行基B.计算检验数C.确定换入变量D.确定换出变量E.迭代计算3.对偶问题的性质有（）A.对称性B.弱对偶性C.无界性D.互补松弛性E.强对偶性4.运输问题的求解方法有（）A.西北角法B.最小元素法C.伏格尔法D.单纯形法E.位势法5.指派问题的特点有（）A.系数矩阵为方阵B.每行每列只有一个1，其余为0C.目标是求最小值D.可转化为运输问题求解E.所有变量取值为0或16.网络图的构成要素有（）A.节点B.箭线C.虚箭线D.作业时间E.路线7.动态规划的求解步骤包括（）A.阶段划分B.状态确定C.决策变量选择D.状态转移方程确定E.指标函数确定8.目标规划的目标函数可以表示为（）A.要求恰好达到目标值B.要求不超过目标值C.要求超过目标值D.求偏差变量的最小值E.求偏差变量的最大值9.在排队论中，排队系统的组成部分有（）A.输入过程B.排队规则C.服务机构D.顾客E.队长10.非线性规划与线性规划的区别在于（）A.目标函数非线性B.约束条件非线性C.可行域形状不同D.求解方法不同E.变量个数不同答案：1.ABC2.ABCDE3.ABDE4.ABCE5.ACDE6.ABCDE7.ABCDE8.ABD9.ABC10.ABCD三、判断题（每题2分，共20分）1.线性规划问题的最优解一定在可行域的顶点上取得。（）2.对偶问题的目标函数值与原问题的目标函数值一定相等。（）3.运输问题中，只要给出一组基变量，就能得到唯一的一组基本可行解。（）4.指派问题是一种特殊的运输问题。（）5.网络图中，虚箭线只表示作业之间的逻辑关系，不消耗时间和资源。（）6.动态规划中，每个阶段的最优决策只取决于当前状态，与过去的历史无关。（）7.目标规划中，偏差变量的和一定为零。（）8.在排队论中，队长是指排队系统中的顾客总数。（）9.非线性规划问题一定比线性规划问题更难求解。（）10.线性规划模型中，约束条件必须是线性等式或不等式。（）答案：1.×2.×3.×4.√5.√6.√7.×8.√9.√10.√四、简答题（每题5分，共20分）1.简述线性规划问题的标准形式。答案：目标函数求最大值（或最小值）；约束条件全为等式；变量非负；右端常数项非负。2.运输问题中求初始基本可行解的西北角法的基本步骤是什么？答案：从运输表的西北角（左上角）格开始，在满足约束条件下，尽可能将供应量分配到该格，然后依次按行或列分配，直至所有供应量和需求量分配完。3.简述对偶问题的经济意义。答案：对偶问题的解可视为对原问题资源的一种定价，其值反映了资源对目标函数值的边际贡献，即增加一单位资源对目标值的影响。4.简述动态规划中阶段、状态、决策的含义。答案：阶段是将问题按时间或空间特征划分的部分；状态表示某阶段开始时的状况；决策是在某阶段某状态下对下一阶段状态的选择。五、讨论题（每题5分，共20分）1.讨论线性规划在实际生产中的应用场景及优势。答案：应用场景如资源分配、生产计划安排等。优势在于能在资源和条件约束下，通过建立模型找到最优方案，提高资源利用率，降低成本，提升经济效益，辅助管理者科学决策。2.结合实际谈谈运输问题的求解方法对物流配送的启示。答案：运输问题求解方法能帮助物流配送优化路径和资源配置。如最小元素法等可找到较优配送方案，降低运输成本，合理安排车辆调度、货物分配等，提高物流效率。3.讨论网络图在项目管理中的作用。答案：网络图能清晰展示项目中各项作业的先后顺序和相互关系，有助于确定关键路线，识别关键作业，合理安