21.2.2 平行四边形的判定 课件（内嵌视频） 2025-2026学年人教版数学八年级下册

平行四边形的判定1

R·八年级数学下册四边形21学习目标1.理解并掌握用边、角、对角线来判定平行四边形的方法,培养学生严谨的书写表达能力．2.理解平行四边形的判定定理与性质定理之间的区别和联系,感悟用逆向思维来研究问题．3.综合运用平行四边形的判定方法与性质进行证明和计算．平行四边形的定义.新课导入234（提示：点击传送门分别打开平行四边形的创造方法）探索新知ABC小华家准备安装一块平行四边形的装饰玻璃

ABCD，但是粗心的小华不小心碰碎了玻璃的一部分，剩下的部分如图所示.现在小华想买一块一模一样的玻璃，你能在图纸上帮他画出来吗？我根据平行四边形的定义来画.D还有其他的方法吗？归纳小结几何语言：平行四边形的判定方法1∵AB∥CD，AD∥BC∴四边形ABCD是平行四边形两组对边分别平行的四边形是平行四边形.ABCD如图①为便携式折叠钓鱼椅，将其抽象成几何图形，如图②所示.已知∠ABD=118°，∠GFE=62°，BD//CE//GF.求证：四边形

BCED

是平行四边形.证明：BD//GF，∠GFE=62°，∴∠BDF=180°－∠GFE=118°.∵∠ABD=118°，∴∠ABD=∠BDF，∴

BC∥DE.又

∵BD//CE，∴四边形

BCED

是平行四边形.逆命题ABCDO平行四边形有哪些性质？反过来成立吗？平行四边形的性质对边相等对角相等对角线互相平分两组对边分别相等的四边形是平行四边形两组对角分别相等的四边形是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形猜想已知：如图所示，在四边形

ABCD

中，AD=BC，AB=CD.求证：四边形

ABCD

是平行四边形.证明：如图所示，连接

BD.∵AD=CB，AB=CD，BD=DB，∴△ABD≌△CDB（SSS），∴∠ABD=∠CDB，∠ADB=∠CBD，∴AB∥CD，AD∥BC.∴四边形

ABCD

是平行四边形.ABCD猜想：两组对边分别相等的四边形是平行四边形归纳小结几何语言：平行四边形的判定方法2两组对边分别相等的四边形是平行四边形.ABCD∵AB=CD，AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形.如图，AE=DF，BE=CF，AD=BC，且∠AEB=∠DFC，求证：四边形

ABCD是平行四边形.证明：在△AEB

和△DFC中，AE=DF，∠AEB=∠DFC，BE=CF，∴△AEB≌△DFC（SAS），∴AB=DC.又AD=BC，∴四边形

ABCD

是平行四边形.已知：如图所示，在四边形

ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D.求证：四边形

ABCD

是平行四边形.证明：∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°，∠A=∠C，∠B=∠D，∴∠A+∠B=180°，∠C+∠B=180°，∴

AD∥BC，AB∥CD，∴四边形

ABCD

是平行四边形.ABCD猜想：两组对角分别相等的四边形是平行四边形.归纳小结几何语言：平行四边形的判定方法3两组对角分别相等的四边形是平行四边形.∵∠A=∠C，∠B=∠D，∴四边形ABCD是平行四边形DCAB如图，在四边形

ABCD

中，AB//CD，∠B=55°，∠1=85°，∠2=40°.求证：四边形ABCD

是平行四边形.证明：∵AB//CD，∴∠DCB=180°－∠B=125°，∠CAB=∠2=40°.∴∠DAB=∠1+∠CAB=85°+40°=125°.∴∠DCB=∠DAB.∵∠D=180°－∠1－∠2=180°－85°－40°=55°，∴∠D=∠B，∴四边形

ABCD

是平行四边形.如图，在四边形

ABCD

中，AC，BD

相交于点

O，且OA=OC，OB=OD.求证：四边形

ABCD

是平行四边形.ABCDO证明：∵OA=OC，OB=OD，∠AOB=∠COD，∴△AOB

≌△COD.（SAS）∴∠OAB=∠OCD.∴AB∥CD.（内错角相等，两直线平行）同理

AD∥BC.∴四边形

ABCD

是平行四边形.猜想：对角线互相平分的四边形是平行四边形.归纳小结几何语言：平行四边形的判定方法4对角线互相平分的四边形是平行四边形.∵OA=OC，OB=OD∴四边形ABCD是平行四边形DCABO如图，在四边形

ABCD

中，AC，BD

相交于点

O，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为

E，F，BE

＝

DF，AF∥CE．试判断四边形

AECF、四边形

ABCD

的形状，并说明理由．解：四边形

AECF、四边形

ABCD

都是平行四边形．∵AE⊥BD，CF⊥BD，理由如下:∴易得

AE∥CF．又

AF∥CE，∴四边形

AECF

是平行四边形．∴

OA＝OC，OE＝OF．又

BE＝DF，∴OE+BE＝

OF+DF，即

OB＝

OD

．∴四边形

ABCD

是平行四边形．如图，在四边形

ABCD

中，AC，BD

相交于点

O，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为

E，F，BE

＝

DF，AF∥CE．试判断四边形

AECF、四边形

ABCD

的形状，并说明理由．

如图，□ABCD

的对角线

AC，BD

相交于点

O，点

E，F

在

AC

上，并且

AE=CF.求证：四边形

BFDE

是平行四边形.例4证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=CO，BO=DO.∵AE=CF，∴AO－AE=CO－CF，即

EO=FO.又

BO=DO，∴四边形

BFDE

是平行四边形.（对角线互相平分的四边形是平行四边形）你还有其他证明方法吗？有.证明如下：∵四边形

ABCD

是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠BAE=∠DCF.在△BAE和△DCF

中，∵AB=CD，∠BAE=∠DCF，AE=CF，∴△BAE

≌

△DCF（SAS），∴BE=DF.同理可证△BCF

≌

△DAE，∴BF=DE，∴四边形

BFDE

是平行四边形.如图，在△ABC中，分别以AB，AC，BC为边在BC的同侧作等边△ABD、等边△ACE、等边△BCF.试说明四边形

DAEF是平行四边形．证明：∵△ABD和△BCF都是等边三角形，∴∠DBF＋∠FBA＝∠ABC＋∠ABF＝60°.∴∠DBF＝∠ABC.又∵BD＝BA，BF＝BC，∴△DBF≌△ABC(SAS).∴AC＝DF.又∵△ACE是等边三角形，∴AC＝DF＝AE.同理可证△ABC≌△EFC，∴AB＝EF＝AD.∴四边形DAEF是平行四边形．思维拓展练习1.如图，在四边形

ABCD

中，∠ADB=∠CBD，∠C+∠ABC=180°，

四边形

ABCD

是平行四边形吗？请说明理由.解：四边形

ABCD

是平行四边形.理由如下：∵∠ADB=∠CBD，∴AD∥BC.∵∠C+∠ABC=180°，∴AB∥CD.∴四边形

ABCD

是平行四边形.BCAD2.如图，AB=DC=EF，AD=BC，DE=CF.图中有哪些

互相平行的线段？先判定平行四边形，再找平行的线段.解：AB∥CD∥EF，AD∥BC，DE∥CF.3.如图，▱ABCD的对角线

AC，BD

相交于点

O，且

E，F

分别是OA，OC

的中点，连接

DE，DF，BE，BF.

求证：四边形

DEBF

是平行四边形.

课堂小结图示元素文字语言符号语言（书写格式）边角对角线平行四边形的判定方法已知四边形ABCD，对角线AC、BD相交于点O.DCABO∵OA=OC，OB=OD∴四边形ABCD是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形.∵∠BAD=∠BCD，∠ABC=∠ADC，∴四边形ABCD是平行四边形两组对角分别相等的四边形是平行四边形.∵AB=CD，AD=BC∴四边形ABCD是平行