2025-2026学年四川省巴中市南江中学高二上学期1月月考数学试卷

南江中学高2027届高二（上）1月月考数学试题（满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名､班级､座号､准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦拭干净后，再选涂其他答案的标号.答案写在本试卷上无效.3.回答非选择题时，将答案用黑色墨迹中性笔写在答题卡上，写在本试卷上无效.4.考试结束后，请考生个人留存试卷并将答题卡交回给监考教师.一､选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.在平面直角坐标系中，直线在轴上的截距为（）A. B.3 C. D.2.抛物线的准线方程为（）A. B. C. D.3.样本数据：的第70百分位数是（）A.16 B.19 C.20 D.224.某城市一年的空气质量状况如下表所示：污染指数不大于概率其中当污染指数时，空气质量为优；当时，空气质量为良；当时，空气质量为轻微污染.该城市一年空气质量达到优或良的概率为（）A. B. C. D.5.已知椭圆的焦点在轴上，且焦距为4，则（）A5 B.6 C.9 D.106.已知正四面体的所有棱长都等于，，分别是，的中点.则（）A. B. C. D.7.若直线被圆截得的弦长为2，则的最小值为（）A. B. C.2 D.48.已知双曲线：的左、右焦点分别为，，点为在第一象限上的一点，若为直角三角形，且，则的离心率为（）A. B. C. D.二､多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下列给出的命题中正确的有（）A.已知两个向量，且，则B.三棱锥中，点为平面内的一点，且，则C.已知，则在上的投影向量坐标为D.若是空间的一组基底，则也是空间的一组基底10.已知过抛物线焦点的直线与抛物线交于两点，则下列结论正确的是（）A.以为直径的圆与准线相切B.若点，则的最小值为5C.若直线的倾斜角为，则D.点为线段中点，则点的坐标可以是11.如图，正方体棱长为分别是棱的中点，点是其侧面上的动点（含边界），下列说法正确的是（）A.当在线段上运动时，与所成角的取值范围是B.当时，三棱锥的体积为定值C.当平面时，点的轨迹长度为D.过作正方体外接球的截面，则截面面积的最小值为三､填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.12已知直线，，且，则_____.13.抛物线上一点与焦点的距离等于5，且在第一象限内，则的坐标是__________.14.已知、是椭圆和双曲线的公共焦点，是他们的一个公共点，且，则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为___.四､解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤.15.为增强市民的节能环保意识，某市面向全市征召义务宣传志愿者．从符合条件的500名志愿者中随机抽取100名志愿者，其年龄频率分布直方图如图所示，其中年龄分组区间是：第1组、第2组、第3组、第4组、第5组．（1）求图中的值并根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在的人数；（2）若在抽出第2组和第4组志愿者中，采用按比例分配分层抽样的方法抽取5名志愿者参加中心广场的宣传活动，再从这5名中采用简单随即抽样方法选取2名志愿者担任主要负责人，求抽取的2名志愿者中恰好来自同一组的概率．16.已知双曲线，，为双曲线的左、右焦点．（1）求该双曲线的顶点坐标、焦点坐标、离心率与渐近线方程；（2）设点是上第一象限内的点，，求x的值．17.已知圆过点，且圆心在直线上．（1）求圆的方程；（2）若直线过点且与圆相切，求的方程．18.如图，等腰梯形ABCD中，，，，，且于E，将沿AE翻折至，使得.（1）证明：；（2）求PC与平面PAD所成角的正弦值；（3）求平面PCD与平面PAD的夹角的余弦值.19.已知椭圆的两个焦