湖北省黄冈市2026年3月高三年级模拟考试 数学答案

届高三年级模拟考试数学试题答案一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.1.D2.A3.C4.B5.C6.C7.D8.A二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.9.BD10.ABD11.ACD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.13.14.[2,16]14.设∵G点的轨迹为又则Rt△APB∽Rt△DPE,即化简得G点的轨迹为在平面直角坐标系yAz中作出G,P轨迹可得2≤|PG|≤16.四、解答题：共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.解：(1)由正弦定理知…………3分…………6分(2)由(1)知…………9分…………13分(另解：)PDBCAGHOxyz16.证：(1)连AC,BD相交于点O,连PO.∵底面ABCD为菱形，∴AC⊥BD且AO=OC.又AC∥平面BGH，AC平面PAC，平面PAC平面BGH=GH，∴AC∥GH，∴GH⊥BD,又GH⊥PD，而PD∩BD=D.∴GH⊥平面PBD,又AC∥GH，∴AC⊥平面PBD,而PO平面PBD，∴AC⊥PO,AO=OC,△PAC为等腰三角形，即PAPDBCAGHOxyz(2)若PB=PD,则PO⊥BD,由（1）知PO⊥AC,∴PO⊥平面ABCD,以O为原点以OB,OC,OP分别为x轴,y轴,z轴建立直角坐标系，…………6分又AB=2,∵∠ABC=60°，则∵PO⊥AC,AC⊥BD,∴BO⊥平面PABCD，PB与平面PAC所成的角为60°，∴∠BPO=60°,∴PO=1,∴P(0,0,1).…………8分…………9分设平面PCD的法向量为m=则m=(1,),…………10分设M,则A,M到平面PCD的距离相等,又∥,，解得设平面PAB的法向量为n=,则n=(1,),…………13分则点M到平面PAB距离为…………15分(另解：设点A在平面PCD的射影点为N,则可求得则N到平面PAB距离为M到平面PAB距离为)17.解：(1)记第1,2次取出的是干电池的概率分别为P(A),P(B),P(B)=,P(AB)=,…………3分在第2次取出的是干电池的条件下第1次取出的也是干电池的概率为P(A|B)=…………6分(2)依题意有抽屉里有3块充电电池，2块干电池，用完第一块干电池后补充一块充电电池，电池总数为5块不变.记第i(i=1,2,…，n)次恰好抽到第一块干电池，第n+1次恰好抽到第二块干电池的概率为P(n,i)，则，…………10分…………15分方法二“第n+1次抽取时恰好抽到最后1块干电池”可分为两类：第1次抽到干电池与第1次抽到充电电池.当第1次抽到充电电池时：…………10分当第1次抽到干电池时,仅第1次与第n+1次抽到干电池：…………12分N*,n≥2.…………13分∴是以为首项为公比的等比数列，…………15分当n=1时成立.故所求概率为…………17分18.解(1)设椭圆焦距为2c,依题意有a=2,椭圆过点,又故的标准方程为…………4分(2)(i)设A(x0,y0)，B(－x0,－y0)，P(x1,y1)，则M(x0,0)，由题意有可设PB的方程为又A,P在椭圆上，…………10分(ii)而由(i)知AP⊥AB,又k>0,∴当时等号成立，t的最小值为…………17分19.解：(1)当时,单调递减，…………4分(2)当a>e时，y=f(x)+2=即…………5分令在(0,1)上单调递减，在(1,+∞)上单调递增，且又在(0,+∞)上2个不同的零点x1,x2，即y=f(x)+2在(0,+∞)上2个不同的零点x1,x2.…………6分设令则在(0,1)上单调递减，即又而在(1,+∞)上单调递增，故…………9分(3)若在上恒成立.记则h(0)=0,原不等式等价于xh(x)≥0在上恒成立.当x>0时单调递增，即单调递增，(i)当1－a≥0即a≤1时,h(x)在上单调递增，h(x)>h(0)=0,不等式恒成立；(ii)当1－a<0即a>1时,存在使得即存在使得h(x)在上单调递减，在上单调递增，即在上h(x)<0,不等式不恒成立.∴a≤1.当a≤1时，,在上单调递增，即在上有唯一解，使得