开启“运算列车”：连乘、连除和乘除混合运算-二年级数学探究之旅

开启“运算列车”：连乘、连除和乘除混合运算——二年级数学探究之旅一、教学内容分析

从《义务教育数学课程标准（2022年版）》的视域审视，本课内容位于“数与代数”领域“数量关系”主题之下，是学生在掌握了表内乘法和除法、初步理解了乘除法意义的基础上，对运算顺序规则的一次重要结构化建构。其知识技能图谱的核心，在于理解并掌握连乘、连除及乘除混合运算（不含括号）的运算顺序（从左往右依次计算），并能正确进行计算与解决简单实际问题。这不仅是表内乘除法运算的延伸与综合应用，更是未来学习四则混合运算、理解更复杂运算规则的基石，在知识链中起到关键的“承上启下”作用。过程方法层面，本课蕴含着丰富的数学思想方法启蒙价值。通过创设连贯的生活情境，引导学生经历“发现问题——列出算式——探究顺序——总结规则——应用解释”的全过程，是数学建模思想的初步体验；在探究“先算什么、再算什么”的讨论中，发展学生的逻辑推理与有序思考能力。素养价值渗透上，运算顺序的统一规则体现了数学的严谨性与秩序美，引导学生在遵守共同规则的前提下灵活解决问题，有助于培养其规则意识与运算能力，为形成初步的模型意识和推理意识奠基。

基于“以学定教”原则进行学情研判：二年级学生思维以具体形象为主，正处于从具象操作向抽象逻辑过渡的关键期。他们的已有基础是对乘除法的意义有基本理解，能熟练进行一步乘除计算，并具备连加、连减的运算顺序经验（从左往右）。然而，潜在的认知障碍可能在于：一是对“连乘、连除”算式意义的理解容易与“加法”或“一步乘法”混淆；二是面对乘除混合的算式时，受“先乘后除”等非正式经验干扰，对“从左往右”的统一顺序规则产生认知冲突。在教学过程中，我将通过“摆一摆”、“画一画”等操作活动，以及“你能结合情境说说这个算式的意思吗？”等设问进行动态评估，洞察学生的思维节点。针对差异，对基础较弱的学生提供实物模型和分步思考的“脚手架”；对思维较快的学生，则引导其尝试解释运算顺序的合理性，并鼓励设计简单的实际问题来验证规则。二、教学目标

知识目标：学生能在具体生活情境中，理解连乘、连除和乘除混合运算（无括号）的意义，自主建构并牢固掌握“从左往右依次计算”的运算顺序规则，能正确、熟练地进行计算，并能用规范的脱式格式表达运算过程。

能力目标：学生能够从现实问题中提取数学信息，列出连乘、连除或乘除混合算式，并运用“从左往右”的规则解决两步计算的实际问题，提升信息处理与数学应用能力；在探究运算顺序的过程中，发展有条理、合逻辑的推理论证能力。

情感态度与价值观目标：学生在小组合作探究中，乐于表达自己的思考过程，并认真倾听同伴意见，感受规则带来的秩序与简洁之美；在解决贴近生活的问题中，体会数学的实用价值，增强学习信心和探究兴趣。

科学（学科）思维目标：重点发展学生的模型思想（将实际问题抽象为算式模型）和有序思维。通过引导对比不同算式的运算过程，归纳概括出共通的顺序规则，经历从特殊到一般的归纳推理过程，初步形成规则意识。

评价与元认知目标：引导学生通过同桌互查、对照情境解释算理等方式，初步学习评价运算过程和结果的合理性；在课堂小结时，能回顾学习路径，反思“我是如何发现并掌握这个运算规则的”，提升学习的规划与反思能力。三、教学重点与难点

教学重点：掌握连乘、连除和乘除混合运算的运算顺序（从左往右依次计算），并能正确计算。确立依据在于，运算顺序是四则混合运算最核心、最基础的规则，是保证计算结果唯一性和准确性的基石。从课程标准看，它属于“数的运算”中的关键“大概念”；从学业发展看，它是后续学习含括号运算、多步复杂运算的绝对前提，任何顺序上的混淆都将导致后续学习的根本性错误。

教学难点：理解并内化“从左往右依次计算”的规则在乘除混合运算中的应用，特别是当第一步除法不能整除时，学生容易产生思维中断或顺序错误。预设依据源于学情：二年级学生抽象逻辑能力尚在发展中，对于“为什么乘除混合也要从左往右，而不是‘先乘后除’？”存在认知冲突。常见错误如计算“12÷3×2”时先算“3×2=6”，再算“12÷6=2”，其根源在于对算式意义的整体性理解不足，以及对除法“等分”或“包含”意义的把握不牢。突破方向在于强化情境支撑与分步说理。四、教学准备清单1.教师准备

1.1媒体与教具：交互式课件（包含主题情境动画、动态演示运算过程的“运算列车”图示）；板贴卡片（算式、运算顺序箭头）。

1.2学习材料：分层探究学习单（含基础操作区、挑战思考区）；实物投影仪。2.学生准备

2.1学具：每人一套小圆片或小棒（用于摆一摆，理解算式意义）。

2.2预习：观察生活中需要用两步乘除法解决的问题（如：一盒蛋糕有3层，每层有4块，2盒一共有多少块？）。3.环境布置

3.1座位安排：四人小组围坐，便于合作交流。

3.2板书记划：预留核心板书区，用于呈现“运算列车”思维模型与规则总结。五、教学过程第一、导入环节

1.情境创设，引发冲突

同学们，欢迎来到数学乐园！瞧，糕点屋的阿姨遇到了一个小难题：她要将24块刚烤好的饼干，先平均装到4个盒子里，然后每个盒子又正好能分成2小袋。最后，每小袋有几块饼干呢？谁能帮她理清思路？别急，我们先在脑子里‘演’一遍这个过程。

1.1问题提出

这个“先……再……”的两步问题，我们该怎么用一道算式来表示和计算呢？这和我们之前学的连加、连减有什么相同和不同？今天，我们就化身小司机，驾驶一列特别的“运算列车”，去探索连乘、连除和乘除混合运算的奥秘！

1.2路径明晰

我们的探索之旅分三步：第一站，“连乘连除站”，理解意义；第二站，“混合运算调度站”，发现顺序规则；第三站，“实战应用站”，解决问题。请大家准备好学具，我们的列车马上就要启动啦！第二、新授环节任务一：驾驶“连乘列车”——理解意义与顺序

教师活动：呈现情境（如：每节车厢有2排，每排坐4人，3节车厢共坐多少人？）。大家能用小圆片摆一摆，或者画图来表示这个问题吗？巡视指导，选取典型作品（先求一节车厢人数：2×4=8，再求三节：8×3=24）。观察这两种方法，你能用一个算式把两个步骤连起来吗？引出算式“2×4×3”。这个算式里有几个运算符号？它和我们之前学的乘法有什么不同？板书算式，并明确：这就是“连乘”。那么这列‘连乘号’列车，该先开动哪一部分呢？是2×4，还是4×3？说说你的理由。引导学生结合情境解释：先算一节车厢的人数，再算总数。

学生活动：动手操作学具或画图表征问题。尝试用语言描述解题思路。在教师引导下尝试列出连乘算式。结合自己摆或画的过程，讨论并说明应先算什么、再算什么，理解顺序与问题解决步骤的一致性。

即时评价标准：1.操作或画图能否清晰反映问题的两个步骤。2.列出的算式是否与自己的操作过程对应。3.解释运算顺序时，能否联系具体情境说明。

形成知识、思维、方法清单：★连乘算式的意义：表示连续求几个相同“份数”的过程。★运算顺序：从左往右依次计算（先算第一步的积，再用这个积去乘下一个数）。▲情境支撑：结合具体情境或操作，能更好地理解算式的意义和顺序的合理性。▲方法迁移：回忆连加、连减的顺序，初步感知连续性运算的共性规则。任务二：换乘“连除列车”——类比迁移规律

教师活动：抛出导入环节的“饼干问题”：24块饼干，先平均放4盒，再每盒分2小袋，每袋几块？这个问题和刚才的‘连乘’有什么相似和不同？引导学生列出算式“24÷4÷2”。请大家当一回‘列车调度员’，用你喜欢的方式（摆、画、说）来指挥这列‘连除号’列车，说说它的运行顺序。组织小组交流，重点收集不同思考路径。有同学提出先算4÷2=2，再算24÷2=12，行不行？大家用学具摆摆看，结果是每袋12块吗？哪里出问题了？

学生活动：尝试独立分析问题，列出连除算式。借助学具分步操作：先分24块到4盒，得到每盒6块；再将每盒6块分成2小袋，得到每袋3块。在小组内交流自己的操作过程和计算顺序。通过反驳“先算4÷2”的错误，深化对“从左往右”顺序必要性的理解。

即时评价标准：1.能否通过操作正确得出结果。2.能否清晰表达“先算…再算…”的思考过程。3.在辨析错误时，能否用操作结果或情境逻辑进行反驳。

形成知识、思维、方法清单：★连除算式的意义：表示连续进行等分的过程。★运算顺序（再确认）：从左往右依次计算（连除也是先算第一步的商，再用这个商去除以下一个数）。★易错点警示：连除时，不能随意交换除数位置，必须按问题步骤顺序计算。▲类比推理：通过与连乘对比，发现它们顺序上的共同点，这是数学中寻找规律的重要方法。任务三：驶入“混合编组站”——发现统一规则

教师活动：创设新情境：书架有3层，每层放8本书。现在要把这些书平均放到4个班，每个班分几本？这个问题的步骤是怎样的？谁能列出综合算式？预设学生列出“8×3÷4”或“3×8÷4”。板书“8×3÷4”。这列火车可有趣了，它既有‘乘’车厢，又有‘除’车厢！它的顺序还和前面一样吗？组织辩论：支持“从左往右”和“先乘后除”的两方各自陈述理由。让我们回到问题本身，用分步计算来检验一下！引导学生通过分步计算（先求总数24本，再平均分4份得6本）来验证“从左往右”（24÷4=6）是正确的。

学生活动：分析问题，列出乘除混合算式。就运算顺序展开猜想与辩论。通过计算分步算式和综合算式（按不同顺序试算）进行验证。发现只有“从左往右”的顺序才能得到正确结果，并尝试解释原因。

即时评价标准：1.列式是否准确反映题意。2.辩论时观点是否有依据（联系情境或已有知识）。3.能否通过验证过程接受正确的规则。

形成知识、思维、方法清单：★乘除混合运算顺序：在没有括号的算式里，乘除混合也要从左往右依次计算。★核心规则归纳：连乘、连除、乘除混合，都是“从左往右”依次计算。★验证意识：当对规则不确定时，可以回到问题原型或通过分步计算进行验证，这是重要的数学学习习惯。▲模型初建：“运算列车”模型，每一节运算符号就是一节车厢，列车必须按顺序依次通过。任务四：学习“运行记录法”——掌握脱式计算格式

教师活动：为了让计算过程更清晰，不‘脱轨’，数学家们发明了一种规范的记录方法，叫脱式计算。以“2×4×3”为例，板书脱式格式：=8×3=24。强调：等号对齐写在算式下面，先算的一步要写出得数，没算的部分要原样抄下来。看清楚，第一个等号后面的‘8’是怎么来的？第二个等号呢？再示范“24÷4÷2”和“8×3÷4”的脱式过程。请大家当‘记录员’，把刚才我们研究的几道题的运行过程，用脱式规范地记录下来。

学生活动：观察教师板演，理解脱式计算的格式要求和每一步的含义。在练习本上模仿书写，将此前探究过的算式用脱式重新计算一遍。同桌互相检查格式是否规范（等号对齐、数字符号抄写正确）。

即时评价标准：1.脱式书写是否格式规范（等号位置、数字抄写）。2.每一步的得数计算是否正确。3.能否说出脱式中每一步计算的实际意义。

形成知识、思维、方法清单：★脱式计算格式：等号写在算式下面对齐，一步一脱，先算的划出来，算出得数，没算的照抄。▲规范意识：格式规范是思维严谨的外在表现，能有效避免计算错误。▲习惯养成：从开始就养成良好书写习惯，为后续复杂计算打下基础。任务五：我是“优秀调度员”——综合应用与说理

教师活动：出示一组算式（如：3×3×2，36÷6÷2，4×6÷3）。我们的‘运算列车’就要出发了，请各位‘调度员’独立完成调度（计算），并用脱式记录。完成后，在小组里轮流说说你指挥的这趟列车是怎么运行的。巡视指导，重点关注混合运算和除法在前时（如36÷6÷2）的计算情况。选取典型作业（正确与错误）投影展示，组织集体评议。大家看这份作业，‘36÷6÷2’第一步算得6，第二步‘6÷2’算得3，完全正确！掌声送给他！这份呢？‘4×6÷3’先算了6÷3=2，再算4×2=8，虽然结果碰巧一样，但顺序‘调度’错了，谁能帮他分析原因？

学生活动：独立完成一组算式的脱式计算。在小组内交流，重点说清每一题先算什么、再算什么。参与集体评议，能判断对错，并分析错误原因（通常是顺序错误或抄错数字）。

即时评价标准：1.计算结果的正确率。2.脱式格式的规范性。3.说理时能否清晰表达运算顺序规则。4.评议时能否发现错误并指出根源。

形成知识、思维、方法清单：★规则应用：能正确、熟练应用“从左往右”规则进行各类两步计算。★说理能力：能用数学语言清晰地解释自己的运算过程，这是思维深化的标志。▲错例分析价值：分析错误能帮助我们更好地理解和巩固规则。▲混合运算特例提醒：当第一步是除法且不能整除时，要细心完成第一步计算，再将得到的商进行下一步运算。第三、当堂巩固训练

分层练习体系：

基础层（全员必做）：1.计算小火车：直接计算如“2×3×4”、“48÷8÷2”、“5×6÷3”等算式，巩固顺序与格式。2.看图列式并计算（提供直观的方阵图、分组图）。

综合层（大多数学生挑战）：1.解决问题：如“妈妈买了4袋酸奶，每袋3杯，平均分给6个小朋友，每人几杯？”（列综合算式解答）。2.纠错小医生：出示顺序错误的脱式计算，让学生诊断并改正。

挑战层（学有余力选做）：1.数字谜：在○里填“×”或“÷”，使等式成立，如“9○3○3=1”。2.简单设计：你能用“3，4，12，÷，×”这几个数和符号，编一道连乘、连除或乘除混合的两步计算实际问题吗？

反馈机制：基础层练习采取同桌互查、教师快速巡批方式；综合层问题请学生上台板演并讲解思路，教师针对共性问题进行精讲；挑战层答案在课后公布，供有兴趣的学生自我挑战，并可在下课前进行简短分享。第四、课堂小结

知识整合：今天这趟‘运算列车’的探索之旅，大家收获了什么？引导学生自主梳理。形成核心板书：“连乘、连除、乘除混合→从左往右依次计算（→用脱式规范记录）”。可以请学生尝试用简单的思维导图（如列车路线图）画出这个规则。

方法提炼：我们是怎么发现这个重要规则的？引导学生回顾“具体问题—列出算式—操作验证—概括规则—应用练习”的学习路径，强调结合情境理解和验证的重要性。

作业布置与延伸：必做作业：完成练习册基础题部分（对应分层练习的基础层与部分综合层）。选做作业（二选一）：1.寻找生活中需要用今天学的运算解决的一个例子，讲给家人听。2.挑战思考：如果算式里有加、减、乘、除，顺序又会是怎样的呢？大胆猜一猜。六、作业设计

基础性作业：1.完成教材“自主练习”中关于连乘、连除、乘除混合运算的直接计算题（约56道），要求用脱式计算。2.完成2道看图列综合算式并计算的基础应用题。

拓展性作业：1.解决一个稍复杂的情境问题，如：“一箱苹果有2层，每层有9个。吃掉6个后，剩下的苹果每3个装一袋，可以装几袋？”2.根据算式“24÷4×2”，创编一个合理的小故事或画出简图，并计算。

探究性/创造性作业：1.“运算顺序探秘”：和父母一起研究，在包含加、减、乘、除的混合运算中（可以查阅资料），运算顺序是怎样的？写下你的发现。2.“我是小老师”：录制一段不超过2分钟的微视频，向“还没学”的同学讲清楚“连乘、连除为什么要从左往右算”。七、本节知识清单及拓展

★1.连乘、连除、乘除混合运算的定义：一个算式中，含有两个或两个以上的同级运算（都是乘法、或都是除法、或乘除法混合），且没有括号，这样的运算就叫……。它是解决连续、多步实际问题的数学模型。

★2.核心运算顺序规则：在没有括号的算式里，如果只有乘、除法（或说它们是同级运算），要按从左往右的顺序依次计算。这是保证计算正确性的统一法则。

★3.脱式计算的规范格式：书写时，等号要写在算式下面偏左的位置，并与原算式第一个数字对齐。先算的一步，要写出结果；还没有计算的部分，要连同运算符号原样抄写下来。每步一个等号，依次递等。小口诀：等号对齐，先算划记，得数写下，其余照抄。

★4.运算顺序与问题解决步骤的一致性：算式的运算顺序，必须与实际问题的解决步骤顺序保持一致。列综合算式时，要想想先算什么，再算什么。理解这一点，是避免顺序错误的关键。

▲5.易错点辨析：常见错误是改变“从左往右”的顺序，尤其在乘除混合时误以为“先乘后除”。如计算“12÷3×2”，错误先算3×2=6，再算12÷6=2。牢记：顺序与符号位置有关，与乘除本身“谁先谁后”无关。

▲6.第一步是除法不能整除的情况：如“15÷3×4”，第一步15÷3=5，得到的商5可能不再是表内乘除法的标准数，但规则不变，接着用5×4=20。重点是完成第一步除法的精确计算。

▲7.与连加、连减的类比：连加、连减的运算顺序也是“从左往右”。可以将它们看作“加法列车”和“减法列车”，与今天的“乘除列车”一起，初步构建“同级运算，从左到右”的认知结构。

▲8.情境验证法：当对运算顺序不确定时，一个有效的方法是回到问题情境中，分步思考，用分步计算的结果来验证综合算式按不同顺序计算的结果，从而确定正确顺序。这是重要的数学学习方法。

▲9.拓展思考：如果算式里既有乘除，又有加减，顺序会怎样？为什么？这将是接下来要探索的“不同级运算”的规则，引发学生持续探究的兴趣。八、教学反思

（一）目标达成度评估

从假设的课堂实况看，大部分学生能通过“运算列车”的系列任务，在情境与操作的双重支撑下，较好地理解和归纳出“从左往右”的运算顺序规则，并能正确完成基础性计算。能力目标上，学生列综合算式解决问题的能力有所提升，但在面对文字较多的复合情境时，部分学生提取信息、转化为连贯步骤的能力仍有不足，这提示我在后续教学中需加强“说题意—明步骤—列算式”的专项训练。情感目标达成较好，课堂辩论和小组协作激发了学生的参与热情。

（二）环节有效性剖析

导入环节的“饼干问题”有效制造了认知需求，“怎么用一个算式表示两步过程？”这个问题一抛出，孩子们的眼神立刻就亮了起来。新授的五个任务构成了较为完整的认知阶梯。任务一、二从同种运算入手，依托直观，降低了起点，学生“上车”顺利。任务三的“混合编组站”是思维爬坡的关键点，辩论的设计发挥了重要作用，当有孩子坚持‘先乘后除’时，我没有立刻否定，而是说‘让我们回到原点，用事实说话’，引导他们自己验证，这样的‘自我说服’比教师灌输深刻得多。任务四的格式教学扎实必要，但略显枯燥，未来可考虑以“比比谁的运行记录最清晰”的比赛形式进行。任务五的综合应用与说理是亮点，将内隐思维外显化。巩固环节的分层设计照顾了差异，挑战题的“编题”设计激发了创造力。

（三）学生表现深度分析

通过观察和即时评价反馈，可将学生大致分为三类：第一类能迅速理解规则本质，并能流畅说理、灵活应用，甚至能指出他人的逻辑漏洞。对于他们，课堂的“饱腹感”可能不足，应提供更具挑战性的变式题（如数字设计使巧算）和编题任务。第二类能通过活动和引导掌握规则，完成常规练习，但迁移能力和说理深度一般。他们是课堂的“大多数”，需要教师