2026年高考物理二轮专题复习：专题03 弹簧模型中的力与能（模型与方法讲义）（全国适用）（原卷版）

专题03弹簧模型中的力与能目录TOC\o"1-3"\h\u【模型一】静力学中的弹簧模型 1【模型二】动力学中的弹簧模型 3【模型三】与动量、能量有关的弹簧模型 7【模型一】静力学中的弹簧模型静力学中的弹簧模型一般指与弹簧相连的物体在弹簧弹力和其他力的共同作用下处于平衡状态的问题，涉及的知识主要有胡克定律、物体的平衡条件等，难度中等偏下。【典例1】三个质量均为1kg的相同木块a、b、c和两根劲度系数为500N/m的相同轻弹簧p、q间的连接如图所示，其中a放在足够大的光滑水平桌面上。开始时p卫弹簧处于原长，木块都静止。现用水平力F缓慢地向左拉p弹簧的左端，直到c木块刚好离开水平地面，已知q弹簧始终沿竖直方向，重力加速度g取。下列说法正确的是（

）A．q弹簧上端向上移动的距离为2cm，p弹簧的左端向左移动的距离是4cmB．q弹簧上端向上移动的距离为4cm，p弹簧的左端向左移动的距离是4cmC．q弹簧上端向上移动的距离为4cm，p弹簧的左端向左移动的距离是8cmD．q弹簧上端向上移动的距离为2cm，p弹簧的左端向左移动的距离是6cm【模型演练1】如图所示，倾角为的斜面固定在水平地面上，两个质量均为m的物块a、b用劲度系数为k的轻质弹簧连接，两物块均恰好能静止在斜面上。已知物块a与斜面间的动摩擦因数是物块b与斜面间的动摩擦因数的两倍，可认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为g，弹簧始终在弹性限度内。则弹簧的长度与原长相比（）A．可能伸长了 B．可能伸长了C．可能缩短了 D．可能缩短了【模型演练2】如图所示，倾角为θ且表面光滑的斜面固定在水平地面上，轻绳跨过光滑定滑轮，一端连接物体c，另一端连接物体b，b与物体a用轻弹簧连接，c与地面接触且a、b、c均静止。已知a、b的质量均为m，重力加速度大小为g。则（）A．c的质量一定等于2msinθB．剪断竖直绳瞬间，b的加速度大小为gsinθC．剪断竖直绳之后，a、b将保持相对静止并沿斜面下滑D．剪断弹簧瞬间，绳上的张力大小为mgsinθ【模型二】动力学中的弹簧模型动力学中的弹簧模型主要涉及关联物体在弹簧作用下的运动，该运动过程中弹簧的弹力往往是变力，物体的加速度、速度等物理量均与弹簧的形变量有关，试题难度中等。【典例2】物块a、b中间用一根轻质弹簧相接，放在光滑水平面上，，如图甲所示。开始时两物块均静止，弹簧处于原长，时对物块a施加水平向右的恒力F。时撤去，在0~2s内两物体的加速度随时间变化的情况如图乙所示。弹簧始终处于弹性限度内，整个运动过程中以下分析正确的是（）A．恒力B．若F不撤去，则2s后两物块将一起做匀加速运动C．撤去F瞬间，a的加速度大小为D．物块b的质量为【模型演练1】如图1所示，物块A、B紧靠在一起放置在水平地面上，水平轻弹簧一端与A拴接，另一端固定在竖直墙壁上。开始时弹簧处于原长，物块A、B保持静止。时刻，给B施加一水平向左的恒力F，使A、B一起向左运动，当A、B的速度为零时，立即撤去恒力。物块B的图像如图2所示，其中至时间内图像为直线。弹簧始终在弹性限度内，A、B与地面间的动摩擦因数相同。下列说法正确的是（）

A．时刻A、B分离B．改变水平恒力F大小，的时间不变C．时间内图像满足同一正弦函数规律D．和时间内图2中阴影面积相等【模型演练2】在某星球表面将一轻弹簧竖直固定在水平面上，把质量为m的小球P（可视为质点）从弹簧上端由静止释放，小球沿竖直方向向下运动，小球的加速度a与弹簧压缩量x间的关系如图所示，其中和为已知量。下列说法中不正确的是（）A．小球向下运动至速度为零时所受弹簧弹力大小为B．弹簧劲度系数为C．小球向下运动过程中的最大动能为D．当弹簧压缩量为时，弹簧的弹性势能为【模型演练3】幼儿园的小朋友用一轻弹簧将、两辆玩具小车（视为质点）连接在一起，在两侧施加外力、进行“拔河”游戏，观察小车的运动情况，如图所示。已知轻弹簧的原长为、劲度系数为，两小车质量相同，一切摩擦均可忽略。下列说法正确的是（）A．若，且两小车相对静止，则两车距离为B．若，且两小车相对静止，则两车距离为C．若，且两小车相对静止，则两车距离为D．若，且两小车相对静止，则两车距离为【模型三】与动量、能量有关的弹簧模型与动量、能量有关的弹簧模型常涉及碰撞问题和弹簧弹力做功问题，因弹力为变力，一般不直接用功的定义式确定其功的大小，因此，常应用动能定理、机械能守恒定律或能量守恒定律来间接求解弹力做功或弹性势能。【典例3】（2026·贵州安顺·模拟预测）如图所示，倾角为的光滑斜面固定在水平面上，轻质弹簧一端固定于斜面底端，另一端与物块A连接，物块A静止时与斜面底端距离。弹簧原长，斜面长，物块B从斜面顶端由静止开始释放，A、B发生碰撞后粘在一起，碰撞时间极短。已知A、B质量均为，不计一切阻力，，弹性势能，弹簧未超过弹性限度，A、B均视为质点。则（

）A．弹簧的劲度系数为B．碰后A、B运动过程中的最大速度为C．最低点的弹性势能为D．返回到最大高度时的加速度大小为【模型演练1】如图为某款弹力发射器的结构简图，光滑细圆筒竖直固定，管内轻弹簧下端固定在圆筒底部，弹簧处于自然伸长状态。第一次，在筒内距弹簧上端高为h处由静止释放一小球（小球直径比筒径略小）；第二次，用力推该小球，向下压弹簧，小球到某位置时由静止释放，小球上升到最高点时距弹簧上端的高为。已知重力加速度大小为g，弹簧始终在弹性限度内，弹簧的弹性势能（x为弹簧的形变量），小球的质量为m且视为质点，弹簧的劲度系数为，不计空气阻力，下列说法正确的是（）A．第一次，小球下落时，动能最大B．第一次，小球下落过程中的最大动能为C．第二次，小球弹起过程中的最大动能为D．第二次，小球释放瞬间的最大加速度大小为【模型演练2】如图所示，A、B两小球由绕过轻质定滑轮的细线相连，A放在固定的光滑斜面上，斜面倾角为30°，B、C两小球通过劲度系数为k的轻质弹簧相连，放在倾角为30°带有挡板的固定光滑斜面上。现用手控制住A，并使细线刚刚拉直但无拉力作用，保证滑轮两侧细线均与斜面平行，且C球与挡板接触。已知A的质量为2m，B的质量为m，C的质量为4m，重力加速度为g，细线与滑轮之间的摩擦不计，开始时整个系统处于静止状态。现释放A球，下列说法正确的是（）A．初始时，弹簧形变量大小为B．A沿斜面下滑时其所受重力的最大功率为C．A沿斜面下滑的最大位移大小为D．A沿斜面下滑至位移最大时，挡板对C的支持力大小为【模型演练2】如图甲所示，光滑水平面上有大小相同的小球A和B靠在一起，小球A与轻绳组成单摆，小球B与轻弹簧组成的弹簧振子，刚开始小球A和B均处于静止状态。现将小球A向左拉开一个较小角度（小于5°）并时由静止释放，经最低点时与小球B发生碰撞，碰撞时间可忽略不计，此后小球B运动的图像如图乙所示。以最低点为零势能面，小球A与B第一次碰撞后A球速度恰好为零，已知小球B的质量为m，重力加速度为g，不计空气阻力，下列说法正确的有（）A．弹簧振子的周期等于 B．单摆的摆长等于C．A球释放的高度为 D．A球运动的最大速率为1．（2025·福建·高考真题）如图，物块A、B用轻弹簧连接并放置于水平传送带上，传送带以1m/s的恒定速率顺时针转动。t=0时，A的速度大小为2m/s，方向水平向右，B的速度为0，弹簧处于原长，t=t1时（t1为未知量），A第一次与传送带共速，弹簧弹性势能0.75J。已知A、B可视为质点，质量分别为1kg、2kg，与传送带的动摩擦因数为0.5、0.25；A与传送带相对滑动时会留下痕迹，重力加速度大小取，A、B始终在传送带上，弹簧始终在弹性限度内，则（）A．在t=时，A的加速度大小比B的小B．t=t1时，B的速度大小为0.5m/sC．t=t1时，弹簧的压缩量为0.2mD．0﹣t1过程中，A在传送带上留下的划痕长度小于0.05m2．（2025·甘肃·高考真题）如图，轻质弹簧上端固定，下端悬挂质量为的小球A，质量为m的小球B与A用细线相连，整个系统处于静止状态。弹簧劲度系数为k，重力加速度为g。现剪断细线，下列说法正确的是（

）A．小球A运动到弹簧原长处的速度最大 B．剪断细线的瞬间，小球A的加速度大小为C．小球A运动到最高点时，弹簧的伸长量为 D．小球A运动到最低点时，弹簧的伸长量为3．（2025·河北·高考真题）如图，截面为等腰三角形的光滑斜面体固定在水平地面上，两个相同的小物块通过不可伸长的细绳跨过顶端的轻质定滑轮，静止在斜面体两侧，细绳与斜面平行。此外，两物块分别用相同的轻质弹簧与斜面体底端相连，且弹簧均处于原长。将左侧小物块沿斜面缓慢拉下一小段距离，然后松开。弹簧始终在弹性限度内，斜面倾角为，不计摩擦和空气阻力。在两物块运动过程中，下列说法正确的是（）A．左侧小物块沿斜面做简谐运动B．细绳的拉力随左侧小物块加速度的增大而增大C．右侧小物块在最高位置的加速度与其在最低位置的加速度大小相等D．若增大，则右侧小物块从最低位置运动到最高位置所用的时间变长4．（2025·云南·高考真题）如图所示，倾角为的固定斜面，其顶端固定一劲度系数为k的轻质弹簧，弹簧处于原长时下端位于O点。质量为m的滑块Q（视为质点）与斜面间的动摩擦因数。过程I：Q以速度从斜面底端P点沿斜面向上运动恰好能滑至O点；过程Ⅱ：将Q连接在弹簧的下端并拉至P点由静止释放，Q通过M点（图中未画出）时速度最大，过O点后能继续上滑。弹簧始终在弹性限度内，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，忽略空气阻力，重力加速度为g。则（）A．P、M两点之间的距离为B．过程Ⅱ中，Q在从P点单向运动到O点的过程中损失的机械能为C．过程Ⅱ中，Q从P点沿斜面向上运动的最大位移为D．连接在弹簧下端的Q无论从斜面上何处释放，最终一定静止在OM（含O、M点）之间5.如图所示，质量为m的物块P与物块Q（质量未知）之间拴接一轻弹簧，静止在光滑的水平地面上，弹簧恰好处于原长。现给P物体一瞬时初速度，并把此时记为0时刻，规定向右为正方向，内P、Q物块运动的图像如图所示，已知时刻P、Q的加速度最大，其中t轴下方部分的面积大小为S，则（）

A．物体Q的质量为B．时刻Q物体的速度大小为C．时刻弹簧的弹性势能为D．时间内弹簧对P物体做功不为零6.一横截面为直角三角形的木块如图所示放置，质量均为m的A、B两物体用轻质弹簧相连放在倾角为30°的斜面上，物体C放在倾角为60°的斜面上，B与C之间用轻质细线连接，A、C质量的比值为，整个装置处于静止状态，已知物体A、B与斜面间的动摩擦因数相同且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，弹簧弹力大小为，C与斜面间无摩擦，则（）

A．物体A、B均受到摩擦力作用且等大反向B．物体A受摩擦力作用且大小为，物体B不受摩擦力作用C．弹簧处于拉伸状态，A、B两物体所受摩擦力大小均为，方向均沿斜面向下D．剪断弹簧瞬间，物体A仍处于静止状态7.如图甲所示，一轻质弹簧放置在光滑水平桌面上，一端固定在墙壁上，另一端拴接物体A，质量均为的物体A、B接触但不粘连。压缩弹簧至某一位置（弹性限度以内）后由静止释放A、B，同时给物体B施加水平向右的力使之做匀加速直线运动，与作用时间的关系如图乙所示，则下列说法正确的是（

）A．A、B分离时，弹簧刚好为原长状态 B．A、B分离时，B的加速度大小为C．A、B分离时，A的速度大小为 D．开始有作用时，弹簧的压缩量为8．某个缓冲装置的主要部分是弹簧，工作过程可简化为以下情境：轻质弹簧原长，劲度系数，左端固定在竖直墙上。以弹簧左端为坐标原点，水平向右为正方向建立x轴。水平地面上一滑块从P点以某一速度水平向左冲向弹簧，如图1所示。滑块经弹簧缓冲后运动到最左端处的Q点，又被弹簧弹开，最后恰好停在P点。滑块从Q点到P点过程中，加速度a随位置坐标x的变化规律如图2所示。已知弹簧始终在弹性限度内，重力加速度。下列说法正确的是（）A．滑块与水平地面间的动摩擦因数 B．滑块的质量C．P点的坐标 D．滑块从P点向左运动时的动能9．如图所示，质量为5kg的物块A放在一个纵剖面为矩形的静止木箱内，A和木箱水平底面之间的动摩擦因数为。A的右边连接一根劲度系数为轻弹簧且处于静止状态，此时弹簧被压缩了6cm。现要使A恰能相对木箱底面移动。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取。试求：(1)A静止时，弹簧弹力的大小；(2)如果让木箱在竖直方向上运动，其加速度；(3)如果让木箱在水平方向上运动，其加速度。10．（2025·全国卷·高考真题）如图，物块P固定在水平面上，其上表面有半径为R的圆弧轨道。P右端与薄板Q连在一起，圆弧轨道与Q上表面平滑连接。一轻弹簧的右端固定在Q