2025~2026学年江苏省南京市玄武区外国语学校八年级上学期期末数学统测试卷

2025~2026学年江苏省南京市玄武区外国语学校八年级上学期期末数学统测试卷一、单选题1.下列图形中，一定是轴对称图形的是（）

A．三角形B．平行四边形C．直角梯形D．正五边形2.已知，则下列结论一定正确的是（）

A．B．C．D．3.下列长度的三条线段不能组成直角三角形的是（）

A．B．C．7，24，25D．4.下列整数中，与最接近的是（）

A．1B．2C．3D．45.已知点在一次函数的图象上，则与的大小关系是（）

A．B．C．D．无法确定6.如图，在中，，，分别是斜边上的高和中线，下列结论中，错误的是（）

A．B．C．D．7.向如图所示的空容器内注水，注满为止，则水面高度关于注水量的函数图象大致是（）

A．B．C．D．8.如图，在中，，点在上，点在的垂直平分线上，连接，且与交于点．若，则的长是（）

A．4B．3.5C．3D．2二、填空题9.4的算术平方根是____．10.据南京市第七次全国人口普查结果显示全市常住人口约为9314000人，将9314000精确到万位为___．（用科学记数法表示）11.点在一次函数的图象上，则____．12.已知，则___13.已知Rt△ABC中，AB=3，AC=4，则BC的长为__________．14.在平面直角坐标系中，点的坐标是．将点向右平移3个单位长度，得到点，再作点关于轴的对称点，得到点，则点的坐标是_____．15.如图，，是的中点，，则___．16.已知一次函数与（均为常数）的图象交于点，则关于的方程组的解是_____．17.如图，是等边三角形，，点在上，，直线，垂足为，分别是边，直线上的动点，则的最小值是____．18.生活中有各式各样的钟表．如图①、②分别是圆形、长方形钟表的示意图．在长方形钟表中，，整点时刻“3”“6”“9”“12”分别标在，的中点处．若整点时刻“1”“2”分别标在，边上（不包括端点），则的长度的取值范围是____．三、解答题19.（1）计算：；（2）求的值：．20.因式分解（1）（2）21.如图，已知，点D，E分别是AC，AB的中点，求证：．22.如图，在平面直角坐标系中，已知点，，．(1)请在图中画出；(2)通过下列变换可以得到的有___________（填写所有正确的序号）①将绕原点旋转；②将先沿轴翻折，再沿轴翻折；③将沿直线翻折；④将绕旋转，再向左平移2个单位长度．(3)已知点的坐标是，若以为原点，建立新的平面直角坐标系，横轴、纵轴与原坐标系的横轴、纵轴分别平行，且正方向相同，则在新的坐标系中，点的坐标是___________．23.如图，在中，是边上的高，，，．(1)求证：；(2)若的平分线与交于点，则的长度是___________．24.在平面直角坐标系中，一次函数（为常数）的图象与轴交于点，与正比例函数的图象交于点．(1)求一次函数的表达式：(2)当时，的取值范围是___________；(3)若一次函数的图象与轴交于点，点在轴的正半轴上（不包括坐标原点），且是等腰三角形．直接写出所有点的坐标．25.已知点在的内部，经过点的直线与，分别交于点，，且．分别在下列情形中，求作直线．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，写出必要的文字说明）(1)如图①，点在的平分线上；(2)如图②，点不在的平分线上．26.在中，，点在边上，点在的延长线上，连接与交于点，且．(1)如图①，求证：；(2)如图②，，过点作，垂足为，与的延长线交于点．求证：．27.杆秤是中国人发明的人类最早的衡器．如图，杆秤由秤杆、秤砣、秤盘、提纽组成．秤盘固定悬挂在秤杆的端点处，提纽固定在点处，秤砣悬挂的位置记为点．杆秤称物符合杠杆原理“动力动力臂阻力阻力臂”．设秤盘的质量为，秤砣的质量为，物体的质量为．根据杠杆原理，可得：．已知．（秤杆自身的质量忽略不计，秤砣可以悬挂在点处．）(1)随着的变化而变化，求出关于的函数表达式．(2)在秤杆上可以标出质量的刻度，求零刻度所对应的点与点之间的距离．(3)在保持秤杆和秤盘不变的基础上，对于提纽的位置和秤砣的质量，改变其中一个时，另一个保持不变．①在下列选项中，能使称重范围变大的有___________（填写所有正确的选项）A．提纽的位置向左移B．提纽的位置向右移C．秤砣的质量变小D．秤砣的质量变大②若将提纽的位置向左移动，使的