2025~2026学年江苏省南京市玄武区科利华中学上学期七年级期末数学试卷

2025~2026学年江苏省南京市玄武区科利华中学上学期七年级期末数学试卷一、单选题1.的相反数是（）

A．2B．C．2或D．2.国家统计局10月25日发布的数据显示，截至2023年底，我国境内有效发明专利首次超过400万件，达到401.5万件，比上年增长．将万用科学记数法表示应为（）

A．B．C．D．3.有理数a，b在数轴上的对应点如图所示，下列结论中正确的是（）

A．B．C．D．4.如图是某立体图形的展开图，则这个立体图形是（）

A．圆柱B．球C．半球D．圆锥5.将一个正方体截一个角，得到如图所示的几何体，则这个几何体的主视图是（）

A．B．C．D．6.的最小值为3，则a的值为（）

A．B．2或C．3或D．2二、填空题7.比较大小：_____（用“＞或＝或＜”填空）．8.若单项式与是同类项，则______．9.已知与互为余角，，则_______．10._______．11.如图，点分别在三角形的边上，把三角形沿直线翻折后得．如果，那么的度数为_______．12.已知关于x的一元一次方程的解为，则关于y的一元一次方程的解为________．13.某商店采购了一批节能灯，每盏灯20元，在运输过程中损坏了2盏，然后以每盏25元售完，共获利150元，问该商店共进了_______盏节能灯．14.若多项式与的和的值与所取的值无关，则的值是______．15.如图，大长方形的长为m，宽为n，将6个完全相同的小长方形如图所示放置（不重叠无缝隙），那么图中的阴影部分的周长之和是_______．16.已知关于x的方程．若方程的解是整数时，则整数k的值为__________．17.在线段上有一点平分，设，，则三个角的数量关系为______．18.一个电子蚂蚁从数轴上的原点出发，按下列规则运动：先沿数轴的正方向前进5个单位，然后后退3个单位，如此反复进行；已知电子蚂蚁每秒只能前进或后退1个单位．设表示第秒电子蚂蚁在数轴上的位置所对应的数，则为______，所表示的数在数轴上对应的位置，电子蚂蚁在运动过程中会经过______次．三、解答题19.计算：(1)；(2)；(3)先化简，再求值，，其中，．20.解方程：(1)；(2)．21.（1）如图1，所有小正方形的边长都为1个单位，A、B、C均在格点上．用无刻度直尺完成下列作图：①过点C画的平行线；②过点A画的垂线，垂足为G；③过点A画的垂线，交于点H；则线段________的长度是点B到直线的距离．（2）如图2，已知，垂足为点A，内部有一条射线，用无刻度的直尺和圆规作图：作出射线，使得．（保留作图痕迹）22.如图，已知，．(1)求证：；(2)连接，恰好满足平分．若，，求的度数．23.两支一样高的蜡烛，同时点燃后，第一支蜡烛3小时后燃尽，第二支蜡烛4小时后燃尽，问多少小时后第二支蜡烛的高度是第一支蜡烛的1.5倍？24.如图，直线相交于点，把分成两个角，且．(1)若，则是否为定值？若是，请求出定值；若不是，求说明理由．(2)若平分，平分，求的度数．25.小明在参观科技馆时，发现很多矿物的结晶体有着其独特的几何形态和内在规律．黄铁矿的晶体（如图1）是一个正方体：它由六个面组成，每个面都是全等的正方形，每个顶点都连接3条棱．小明查阅资料后了解到，这种各面都是完全相同的正n边形，且各顶点连接r条棱的立体图形称为正多面体，如正方体又称为正六面体．一个正F面体的每个面都是全等的正n边形，有V个顶点，E条棱，且每个顶点都连接r条棱．小明对部分正F面体（如图2）进行了观察，列出以下数据．

正多面体FnVEr正四面体43463正方体648123正八面体836124(1)根据表中的数据，请写出F，V，E之间存在的等量关系式：________．(2)小明进一步发现，正F面体中棱数与各面的边数之和以及棱数与各面的顶点数之和存在着一定的关系．①从面出发：以正方体为例，它有6个面，每个面都有4条边，则六个面的边数之和为24．又因为正方体的两个面共用一条边，所以正方体的棱数为12．正F面体的棱数________；（用含n，F的代数式表示）②从顶点出发：正F面体的棱数________．（用含r，V的代数式表示）(3)已知一个正多面体有30条棱，且每个顶点连接5条棱，求这个正多面体的一个面是几边形．26.已知点C在线段上，，点D、E在直