2025~2026学年江苏省南通市如皋实验中学九年级上学期期中数学试卷

2025~2026学年江苏省南通市如皋实验中学九年级上学期期中数学试卷一、单选题1.一个三棱柱如图所示摆放在地面，它的主视图是（）

A．B．C．D．2.抛物线的顶点坐标为（）

A．B．C．D．3.在中，，，，则的值为()

A．B．C．D．4.如图，圆O通过五边形OABCD的四个顶点．若弧ABD＝150°，∠A＝65°，∠D＝60°，则弧BC的度数为何？（）

A．25B．40C．50D．555.如图，在直角坐标系中，和位似，位似中心为点，点、点，若的周长为4，则的周长是（）

A．8B．10C．14D．166.如图，点A、B、C是半径为6的上的三点．如果，那么的长为（）

A．B．C．D．7.初三年级甲、乙、丙、丁四个级部举行了知识竞赛，如图，平面直角坐标系中，x轴表示级部参赛人数，y轴表示竞赛成绩的优秀率（该级部优秀人数与该级部参加竞赛人数的比值），其中描述甲、丁两个级部情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上，则这四个级部在这次知识竞赛中成绩优秀人数的多少正确的是（）

A．甲乙丙丁B．丙甲丁乙C．甲丁乙丙D．乙甲丁丙8.如图，点D是的边的中点，过点D作交于点E，点F在上，，连接并延长，与的延长线交于点G，若，则线段的长为（）

A．B．7C．D．89.如图，点和点是反比例函数的一个分支上的两点，且点B在点A的右侧，则下列说法中，不正确的是（）

A．该反比例函数解析式B．矩形的面积为2C．该反比例函数的另一个分支在第三象限，且y随x的增大而增大D．b的取值范围是10.如图1，点P为等边三角形的边上一点（不与点C重合），过点P作于点Q，设，，y与x的函数关系图象如图2所示，下列结论正确的是（）

A．B．等边三角形的边长为3C．当时，的长最小D．y与x的函数关系为：二、填空题11.在中，若∠A、∠B满足|cosA－|＋(sinB－)2＝0，则∠C＝____．12.十二边形的内角都相等，则它的一个外角的度数为__________．13.如图，在中，过点A作于点H，，，点D是边上靠近点C的三等分点，连接，在上取中点F，连接并延长交于点E，取中点G，连接，则△的面积为______．14.如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，将含角的放在第一象限，其中角的对边长为，斜边的端点分别在轴的正半轴，轴的正半轴上滑动，连接，则线段的长度的最大值是_____．15.如图，在正方形ABCD中，，AE平分∠BAC交BC于点E，过点B作AE的垂线，垂足为G，分别交AC，CD于点H，F．下列结论：①；②；③；④．其中正确的是__________（只填写序号）．16.在平面直角坐标系中，已知抛物线．（1）该抛物线的对称轴为______（用含的式子表示）；（2）设，为该抛物线上的两点，若，，且，则的取值范围为______．三、解答题17.如图，点E是矩形的边的中点，F是边上一动点，线段和相交于点P，且．(1)求证：；(2)若，求的长；(3)当点F是的中点时，线段与存在怎样的数量关系？请说明理由．18.如图，为的直径，过圆上一点作的切线交的延长线于点，过点作交于点，连接．(1)判断直线与的位置关系，并说明理由；(2)若，，求的长度，并直接写出图中阴影部分的面积．19.如图是我校车行区入口处栏杆的示意图，表示地面，表示围墙，是垂直于地面的固定立柱，是两段栏杆，其中段可绕点D旋转，段可绕点E旋转．图1表示栏杆处于关闭状态，此时D、E、F在与地面平行的一直线上，点F到围墙的距离是；图2表示栏杆处于打开状态，此时．已知立柱高度为．(1)当栏杆与立柱的夹角（即）为时，求点F到围墙的距离（结果保留根号）；(2)栏杆与立柱的夹角最大为1，为确保通行安全，要求汽车通过该入口时，车身与墙壁间至少保留的安全距离，问一辆宽度为，高度为的货车能否安全通过该入口？（参考数据：）20.如图，是的直径，，与分别交于点，，且，连接，．(1)求证：；(2)若，，求的值．21.定义：若两个函数的图象只有一个公共点，则称这两个函数互为“同盟函数”，其公共点称为“同盟点”；(1)已知下列三个函数：①；②；③；①如图，其中两个图象已给出，请在网格图中画出第三个函数的图象；②写出所有互为“同盟函数”的函数，选一组求其“同盟点”；(2)若函数为常数与互为“同盟函数”，则的取值范围为．22.综合与探究如图，一次函数与反比例函数的图象交于点，与轴交于点．(1)求这个反比例函数的表达式；(2)点是轴上的一个动点，连接，，当线段与之和最小时，求点的坐标；(3)过点作直线轴，交反比例函数的图象于点，若点是直线上的一个动点，点是平面直角系内的一个动点，试判断是否存在这样的点，使得以点，，，为顶点的四边形是菱形．若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．23.随着劳动教育的开展，某学校在校园开辟了一块劳动教育基地：一面利用学校的墙（墙的最大可用长度为28米），用长为40米的篱笆，围成中间隔有一道篱笆的矩形菜地，在菜地的前端设计了两个宽1米的小门，便于同学们进入．(1)若围成的菜地面积为120平方米，求此时边的长；(2)可以围成的菜地面积最大是多少？24.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2-2ax+a+10（a<0）的顶点为P，作PM⊥x轴于M．点C是线段PM上一点，CD//x轴交抛物线于第一象限一点D，过线段CD的中点F，作EN⊥CD，交抛物线于点E，交x轴于点N，直线CN交y轴于G，点H在射线CN的延长线上．（1）求顶点P的坐标；（2）若四边形CNDE是菱形，求的值；（3）当GC=CN=NH时，若AN平分∠CAH，求