2025~2026学年江苏省连云港外国语学校八年级上学期数学期末试卷

2025~2026学年江苏省连云港外国语学校八年级上学期数学期末试卷一、单选题1.下列运算正确的是（）

A．B．C．D．2.如果分式中的，都扩大为原来的倍，那么分式的值（）

A．不变B．扩大为原来的倍C．缩小为原来的D．缩小为原来的3.下列给出的三条线段的长，其中能组成直角三角形的是（）

A．3、5、7B．6、8、9C．D．4.点关于y轴对称的点的坐标是（）

A．B．C．D．5.下列等式中，从左边到右边变形属于因式分解的是（）

A．B．C．D．6.如图，在中，，点D是BC上一点，BD的垂直平分线交AB于点E，将沿AD折叠，点C恰好与点E重合，则等于（）

A．19°B．20°C．24°D．25°7.对于函数，下列说法正确的是（）

A．图象经过点B．y随着x的增大而减小C．图象与y轴交于点D．图象经过第一、二、三象限8.如图，在底面周长约为米且带有层层回环不断的云朵石柱上，有一条雕龙从柱底沿立柱表面均匀地盘绕圈到达柱顶正上方（从点到点，为的中点），每根华表刻有雕龙的部分的柱身高约米，则雕刻在石柱上的巨龙的长度至少为（）

A．14米B．28米C．13米D．26米9.如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，，，，…，按这样的规律，则点的坐标为（）

A．B．C．D．10.设，为上一点，，为上一点，，为上任一点，是上任一点，那么折线的长最小值是（）

A．12B．C．8D．二、填空题11.“宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来”．已知梅花花粉的直径约为米．数据“”用科学记数法表示为________．12.若的值为零，则的值为________．13.若式子有意义，则的取值范围是______．14.分解因式：a2-4a+4=___15.一个等腰三角形两边的长分别为3和8，那么这个三角形的周长是________．16.如图，在数轴上点表示的实数是________．17.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的高，CE是AB边上的中线，若AD＝3，CE＝5，则CD等于_____．18.已知A、B两地是一条直路，甲骑自行车从A地到B地，乙骑摩托车从B地到A地，两人同时出发，乙先到达目的地，两人之间的距离与运动时间的函数关系大致如图所示，则下列结论正确的有_______．①两人出发后相遇；②甲骑自行车的速度为；③乙比甲提前到达目的地；④乙到达目的地时两人相距．三、解答题19.计算与化简：(1)；(2)分解因式：；(3)计算：；(4)解方程：．20.如图，点B、C、D在同一直线上，和都是等边三角形，连接、，分别交于点F、G．(1)求证：；(2)求的度数．21.如图，正方形网格中的每一个小正方形边长都为1，点、均在格点上，请用无刻度的直尺完成下列作图．(1)在图1中作出一个等腰，使点在格点上．(2)在图2中作出等腰直角三角形，使点在格点上．(3)在图3中作出一个面积为5的正方形，使点、在格点上．22.在中，，且．(1)当是锐角三角形时，小明猜想：．以下是他的证明过程：小明的证明过程

如图①，过点作，垂足为．设．

∵在中，，

在中，①，

∴①．

化简得，．

②．

其中，①是______；②是______．(2)如图②，当是钝角三角形时，猜想与之间的关系并证明．23.某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元．(1)求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；(2)该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．①求y关于x的函数关系式；②该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？最大利润是多少？24.我们定义：如果两个分式A与B的差为常数，且这个常数为正数，则称A是B的“雅中式”，这个常数称为A关于B的“雅中值”．如分式，，，则A是B的“雅中式”，A关于B的“雅中值”为2．(1)已知分式，，判断C是否为D的“雅中式”，若不是，请说明理由，若是，请证明并求出C关于D的“雅中值”；(2)已知分式，，P是Q的“雅中式”，且P关于Q的“雅中值”是1，x为整数，且“雅中式”P的值也为整数，求E所代表的代数式及所有符合条件的x的值；(3)已知分式，（a，b为整数），M是N的“雅中式”，且M关于N的“雅中值”是1，求的值．25.建立模型：（1）如图1，已知在中，，顶点C在直线l上，操作：过点A作于点D，过点B作于点E，求证：．模型应用：（2）如图2，在直角坐标系中，直线与y轴交于点A，与x轴交于点B，将直线绕点A顺时针旋转得到，求的函数表达式；