2025~2026学年江西南昌市民德学校度第一学期八年级第三次教学质量自查试卷

2025~2026学年江西南昌市民德学校度第一学期八年级第三次教学质量自查试卷一、单选题1.纳米（）是非常小的长度单位，．已知某流感病毒的直径是纳米，该病毒直径用科学记数法可表示为（）

A．B．C．D．2.下列计算正确的是（）

A．B．C．D．3.把分式的分子分母中的a，b都缩小到原来的，则分式的值（）

A．扩大为原来的2倍B．扩大为原来的4倍C．缩小为原来的D．缩小为原来的4.下列因式分解正确的是（）

A．B．C．D．5.用尺规作图作的平分线，痕迹如图所示，则此作图的依据是（）

A．B．C．D．6.如图，点在等边的边上，，，垂足为，点是射线上一动点，点是线段上一动点，当的值最小时，则的长为（）

A．5B．5.5C．6D．7二、填空题7.若在实数范围内有意义，则的取值范围是______．8.如果，，计算_______．9.若与的乘积中不含的一次项，则的值为__．10.如图，中，是的垂直平分线，交于D，交于E，已知，的周长为，则的周长是_______．11.如图，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，顶点A在x轴负半轴上，B在y轴正半轴上，且C（4，﹣4），则点B的坐标为_____．12.经过三角形一个顶点及其对边上一点的直线，若能将此三角形分割成两个等腰三角形，称这个三角形为“钻石三角形”，这条直线称为这个三角形的“钻石分割线”，在中，，若存在过点C的“钻石分割线”，使是“钻石三角形”，则满足条件的的度数为________．三、解答题13.（1）因式分解：（2）解方程：14.如图，在多边形中，，于点F，且，，．(1)求证：；(2)若，，求的面积．15.先化简，再求值：，其中．16.观察下列等式：……(1)根据上述规律，写出第六个等式为．(2)请写出第个等式，并利用整式的乘除说明你写出的等式成立．17.作图题：（不写作法，但必须保留作图痕迹）如图①是泉州七中金山校区周围环境的百度地图，小明他根据百度地图绘制了一幅简略的地图如图②：把泉州七中金山校区标记为M点，旁边的鲤城区实验小学标记为N点，两条相交叉的公路表示为金洲街，表示为土地路．(1)小明现计划开一间超市，希望超市到两所学校的距离相等，到两条公路的距离也相等，且在内.你能确定超市应该建在什么位置吗？请在所给的图②中画出你的设计方案．(2)请写出你的作图依据：依据一：__________．依据二：__________．18.万象灯火闹元宵，一碗汤圆共团圆．而“柿柿如意”汤圆更是将这种美好寓意发挥到极致．一所大学为让提前返校的外地学生感受节日的温情，计划为学生购买传统汤圆和“柿柿如意”汤圆共40袋．已知某超市每袋“柿柿如意”汤圆的标价比传统汤圆的标价高，若按标价购买共需花费380元，其中购买传统汤圆花费200元．(1)求每袋传统汤圆的标价．(2)若经过与店主协商，考虑到购买较多，店主同意该大学按“柿柿如意”汤圆九折，传统汤圆八折的优惠价购入，则购买原定数量的两类汤圆共需花费多少元？19.已知：多项式，整式．若是关于x的一个完全平方式，请写出一个满足条件的多项式M．20.（1）如图1，如果与直线所成的锐角为，以为一边画等腰三角形，并且使另一个顶点在直线上，这样的等腰三角形能画_______个．（2）如图2，在中，，若存在过点的一条直线，能把该三角形分成两个等腰三角形，试求的度数．（3）想一想：如图3，中，，，过顶点作一条直线交线段于点，直线能把分割出一个等腰三角形，直接写出的度数．21.请仔细阅读方框中的材料，并完成相应任务，分式与糖水浓度在生活中，有这样司空见惯的现象：现象1：一杯糖水，向其中加入一点水，糖水变淡；向其中加入一点糖，糖水变甜．用数学知识解释：设原来的糖水总质量是克，其中含有克糖，则糖水的浓度为．①如果加入克水，糖水的浓度变为________，因为糖水变淡，可以得到不等式________；②如果加入克糖，糖水的浓度变为________，因为糖水变甜，可以得到不等式________．现象2：两杯浓度相同的糖水混合，糖水甜度不变．用数学知识解释：在两个杯子中分别盛有克，克糖水，分别含糖克，克．它们浓度相同，则，将两杯糖水混合后，浓度可以表示为________，（用含有，，，的式子表示）又，所以，，则________，所以浓度不变．任务1：直接写