2025~2026学年江西宜春市高安市第九中学上学期八年级第四次学情自测数学试卷

2025~2026学年江西宜春市高安市第九中学上学期八年级第四次学情自测数学试卷一、单选题1.石墨烯材料可能会成为制造芯片的关键材料，如图是二维石墨烯的晶格结构，图中标注出了石墨烯每两个相邻碳原子间的键长．将用科学记数法表示为（）

A．B．C．D．2.下面是“作一个角使其等于”的尺规作图方法．

（1）如图，以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点C，D；

（2）作射线，以点为圆心，长为半径画弧，交于点；以点为圆心，长为半径画弧，两弧交于点；

（3）过点作射线，则．上述方法通过判定得到，其中判定的依据是（）

A．B．C．D．3.下列多项式：①；②；③；④；⑤．其中能用完全平方公式因式分解的有（）

A．2个B．3个C．4个D．5个4.如图，是某平板电脑支架，其中，，为了使用的舒适性，可调整的大小，若增大．则的变化情况是（）

A．增大B．减小C．增大D．减小5.若是完全平方式，则m的值为（）

A．4B．1C．4或D．1或6.若关于x的分式方程无解，则m的值为（）

A．B．0C．3D．二、填空题7.若分式在实数范围内有意义，则实数的取值范围为________．8.在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是_____．9.如图，于点B，于点D，．若添加一个条件可使用“”判定，则添加的条件为______．10.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则该等腰三角形的顶角为______°．11.若，则的结果是______．12.学校倡导全校师生开展“全科阅读”活动，小亮每天坚持读书．原计划用a天读完b页的书，如果要提前m天读完，那么平均每天比原计划要多读__________页．三、解答题13.（1）因式分解：；（2）解方程：．14.如图，在和中，点B、D、C在一条直线上，，，，．求证：点D是的中点．15.先化简，再求值：，其中，16.在平面直角坐标系中，已知点、、．(1)画出关于y轴的对称图形；(2)请在x轴上找一点P，使得的值最小，并直接写出点P的坐标．（不写做法，保留作图痕迹）17.计算：(1)；(2)．18.某大型种植园在枇杷采摘季应用无人机运输枇杷．已知一架无人机每小时运输枇杷的重量是一个人工每小时挑担的4倍，且一架无人机运输3200斤枇杷的时间比一个人工挑担1200斤的时间少1小时（休息时间、换电池等时间不计入在内）．(1)求一架无人机每小时运输枇杷的重量和一个人工每小时挑担枇杷的重量；(2)为满足批发商的要求，种植园需在2小时内运输11300斤枇杷，现有2架无人机可用，若每个人工的工作效率相同，则至少还需要几个人工参与挑担？19.如图，在中，，点D在边上（点D不与点B、点C重合），作，交边于点E．(1)求证：；(2)若，求证：．20.定义一种幂的新运算：，请利用这种运算规则解决下列问题：(1)的值为；(2)若，求的值；21.先阅读，然后解决问题：若，求和的值．解：等式可变形为：，即，因为，，所以，，即，．像这样将代数式进行恒等变形，使代数式中出现完全平方式的方法叫做“配方法”．请利用配方法，解决下列问题：(1)若△的三边长，，都是正整数，且满足，，则△的周长是______；(2)求代数式的最小值，并指出此时，满足的数量关系；(3)试比较多项式与的大小．22.在中，，，点D为直线上的一个动点（点D不与点B、C重合），以为边作，，，连接．(1)发现问题：如图①，当点D在边上时，①请判断和之间的数量关系为，位置关系为；并完成证明；②请直接写出三者之间的数量关系；(2)尝试探究：如图②，当点D在边的延长线上且其他条件不变时，（1）中之间存在的数量关系是否成立？若成立，请说明理由；若不成立，请写出新的数量关系，并说明理由．23.下列一组方程：①；②；③；……小明通过观察，发现了其中蕴含的规律，并顺利地求出了前三个方程的解，解答过程如下：由①，得或；由②，得或；由