2025~2026学年江西省南昌市民德学校度第一学期九年级期末测试数学试卷

2025~2026学年江西省南昌市民德学校度第一学期九年级期末测试数学试卷一、单选题1.如图是常见的化学仪器平面示意图，其中不是轴对称图形的是（）

A．B．C．D．2.如图，一束光线先后经平面镜反射后，反射光线与入射光线平行，若，则的度数为（）

A．B．C．D．3.不等式组的解集为（）

A．B．C．D．4.如图，在中，，，点D在边上，连接，，则的度数是（）

A．B．C．D．5.在平面直角坐标系中，将一次函数（b为常数）的图象关于y轴对称后，其图象经过点，则b的值为（）

A．3B．2C．4D．66.定义符号含义为：当时；当时．如：，．则的最大值是（）

A．B．C．1D．0二、填空题7.因式分解：___________．8.方程的两根为，，则的值为___________．9.实数a、b在数轴上的对应点如图所示，则______0．（填“>”“<”或“＝”）10.如图是某校数学兴趣小组活动室墙壁上的一幅图案的一部分，它是由边长相等的正方形、正三角形和正n（）边形密铺（无空隙、不重叠的拼接）而成，则该正n边形一个内角的度数为______°．11.如图，在矩形中，，P、Q分别是的中点，点M、N在边上，，与相交于点O，则图中阴影部分的面积为______．12.如图，点E是矩形的对角线上的动点，过点E作于点F，已知，若上一点G能使以E，F，G为顶点的三角形是等腰直角三角形，则的长为_________．三、解答题13.（1）计算：；（2）如图，与交于点，且，点、在上，，．求证：．14.小明在学习分式的运算时，计算的解答过程如下：原式①②③④⑤(1)请你指出小明解答过程中错误出现在第______步（写出对应的序号即可）．(2)请你给出这道题的正确解答过程．15.江西省居民用电采取阶梯电价的方式收费，分档标准如图所示．已知小明家在2023年用电总量为2760千瓦时，交纳电费1686元；小华家在2023年用电总量为3160千瓦时，交纳电费1946元．

分档年电量水平（千瓦时/户）第一档第二档（含4200）第三档(1)求第一档与第二档用电收费标准；(2)若小华家在2024年用电总量为4100千瓦时，求小华家2024年应交纳的电费总额．16.国家邮政局发布：2025年纪特邮票发行计划（第一批）共21套．其中2025年3月14日（国际圆周率日）发行的邮票名称为《数学之美》，枚数是4枚．数学兴趣小组的同学对邮票的发布充满期待，同时也尝试进行了邮票的设计．如图，小组分别以“刘徽割圆术”、“莫比乌斯环带”、“埃舍尔的平面镶嵌《蝴蝶》”、“黄金分割螺旋线”为素材设计了卡片A，卡片B，卡片C，卡片D等四张卡片作为邮票的图案部分．卡片背面朝上洗匀放在桌面上（卡片背面完全相同）．(1)将这四张卡片背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，则抽取的这张卡片图案刚好是“刘徽割圆术”的概率是_____；(2)小文从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取一张，请用画树状图或列表的方法求小文抽到的两张卡片的图案恰好是“刘徽割圆术”和“黄金分割螺旋线”的概率．17.在中，E为的中点，请仅用一把无刻度的直尺完成下列画图，不写画法，保留画图痕迹．(1)如图1，在上找出一点Q，使点Q是的一个三等分点．(2)如图2，在上找出一点P，使点P是的中点．18.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数（，）的图象经过，两点．(1)求点的坐标及的值；(2)求的面积．19.如图，已知是的直径．点P在的延长线上，点D是上一点，过点B作垂直于点C，连接并延长，交的延长线于点E，且(1)求证：是的切线；(2)若，，求半径的长．20.课本再现（1）如图1，在锐角中，探究，，之间的关系．（提示：分别作和边上的高）迁移应用（2）如图2，和合塔位于丰城市丰水湖公园内，由我国著名古塔研究专家张驭寰大师主持设计，具有“明七层暗六层”的结构，共13层，展现了唐代古塔的风格．如图3，某数学实践小组想测量和合塔的高度，他们在塔底N的正东方的点A处测得塔顶M的仰角为，然后从点A处出发，沿着南偏西的方向行进了到达点B（A，B，N三点位于同一水平面内），且点B在点N南偏东方向上．根据以上信息，求和合塔的高度．（结果精确到；参考数据：，，）21.数学课上，老师带领同学们开展“利用树叶的特征对树木进行分类”的实践活动，同学们随机收集芒果树、荔枝树的树叶各1片，通过测量得到这些树叶的长（单位：），宽（单位）的数据后，分别计算长宽比，整理数据如下：

12345678910芒果树叶的长宽比3.83.73.53.43.84.03.64.03.64.0荔枝树叶的长宽比2.02.02.02.41.81.91.82.01.31.9分析数据如下：

平均数中位数众数方差芒果树叶的长宽比3.743.750.0424荔枝树叶的长宽比1.912.00.0669(1)上述表格中：______，______；(2)通过数据，同学们总结出了一些结论：①A同学说：“从树叶的长宽比的方差来看，芒果树叶的形状差别比荔枝树叶______”．（填“小”或者“大”）②B同学说：“从树叶的长宽比的平均数、中位数和众数来看，我发现荔枝树叶的长约为宽的______倍．”(3)现有一片长，宽的树叶，请判断这片树叶更可能来自于芒果、荔枝中的哪种树？并给出你的理由．22.在电影《哪吒之魔童闹海》中，同学们觉得海妖从空间裂缝G点处跳出袭击陈塘关的画面非常生动有趣，同学们把海妖起跳后飞行的路线看作抛物线的一部分，取海平面上水平线为x轴，铅垂线为y轴，建立如图所示平面直角坐标系，从海妖起跳到着落的过程中，海妖离海平面的铅垂高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）近似满足（，a、h、n都为常数），若，海妖起跳后的最高点距海平面，与点G的水平距离是．陈塘关正面城墙与起跳点G的水平距离，城墙宽，城墙高．(1)求y与x之间的函数关系式；(2)通过计算说明海妖能否成功跳到城墙上？(3)为阻止海妖攻入城墙，一名士兵在中点E处朝海妖放箭，箭的路线可看作直线（k、b为常数），问士兵要想射中空中飞行的海妖，k的值至少为______（直接写出结果）．23.【推理】如图1，在正方形ABCD中，点E是CD上一动点，将正方形沿着BE折叠，点C落在点F处，连结BE，CF，延长CF