2025~2026学年江西省吉安市永丰县恩江中学上学期八年级数学期末模拟卷（一）

2025~2026学年江西省吉安市永丰县恩江中学上学期八年级数学期末模拟卷（一）一、单选题1.在实数π、、、0.202020202…（两个2之间有1个0）中，无理数有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个2.下列命题中的真命题是（）

A．如果，那么B．相等的角是对顶角C．D．点关于y轴对称的点为3.下列说法正确的是（）

A．B．若，则C．平方根等于本身的数是0，1D．25的算术平方根是5二、多选题4.有一组被墨水污染的数据：4、17、7、14、★、★、★、16、10、4、4、11，其箱线图如下：下列说法正确的是（）

A．这组数据的下四分位数是4B．这组数据的中位数是10C．这组数据的上四分位数是15D．被墨水污染的数据中一个数是3，一个数是18三、单选题5.小明在解关于x、y的二元一次方程组时，解得，则和代表的数分别是（）

A．3、B．1、5C．、3D．5、16.直线与直线在同一坐标系中的大致位置是（）

A．B．C．D．四、填空题7.方程是二元一次方程，则的取值范围是_________；8.若点与点关于x轴对称，则______．9.甲对乙说：“当我岁数是你现在的岁数时，你才4岁．”乙对甲说：“当我的岁数是你现在岁数时，你61岁．”则乙现在为______岁．10.如图，，，则等于____．11.如图，点A，B，C，D均在正方形网格格点上，则________．12.如图，在长方形中，，，点P在上，把点D沿对折，且点D落在边上点F处，延长到点E处，使，当为等腰三角形时，则__________．五、解答题13.（1）计算：．（2）解方程组．14.已知的平方根是，b是的立方根，求的平方根．15.如图，在平面直角坐标系中，已知三点，若a，b，c满足关系式：．求的面积．16.如图，直线，是等边三角形，D，O分别是边，的中点，请仅用无刻度的直尺按下列要求画图．(1)在图1中，过C点画线段，使；(2)在图2中，在线段的延长线上画出点F，使．17.已知，如图，B、C、E三点共线，A、F、E三点共线，，，，求证：．18.如果三角形有一边上的中线恰好等于这边的长，那么我们称这个三角形为“梦想三角形”．(1)如图，在中，，．求证：是“梦想三角形”．(2)在中，，．若是“梦想三角形”，求的长．19.2024年12月4日，“春节”列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，中国的春节文化将更好地走向世界．2025年春节临近，某商家购进了一批春联和灯笼进行销售，已知2副春联和1个灯笼的总售价为24元；1副春联和3个灯笼的总售价为42元．(1)请你分别求出1副春联的售价和1个灯笼的售价；(2)已知商家实际销售期间每副春联盈利3元，每个灯笼盈利5元，某个时段内该商家通过销售这批春联和灯笼共盈利40元，且春联和灯笼都有销售，请你求出该商家在这个时段内所有可能的销售方案（即销售了多少副春联和多少个灯笼）．20.定义：对于三个正整数，若其中任意两个数乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“和谐组合”，其结果中最小的整数称为“最小算术平方根”，最大的整数称为“最大算术平方根”，例：1，4，9这三个数，=2，=3，=6，其结果分别为2，3，6，都是整数，所以1，4，9三个数称为“和谐组合”，其中最小算术平方根是2，最大算术平方根是6．(1)请证明：2，8，18这三个数是“和谐组合”，并求出最小算术平方根和最大算术平方根；(2)已知4，a，25三个数是“和谐组合”，且最大算术平方根是最小算术平方根的5倍，求a的值．21.为了调查八年级学生课余时间体育锻炼的时间情况，某校在八年级350名学生中随机抽取了男生，女生各18名，收集得到了以下数据：（单位：分钟）女生：28，30，32，46，68，39，80，70，66，57，70，95，10，58，69，88，99，105．整理数据：制作了如下统计图：分析数据：两组数据的平均数、四分位数、众数和方差如表所示：

平均数众数方差女生39a80b男生558869(1)请将上面的表格补充完整：_____，_______，男生课余时间体育锻炼的时间落在这一组的人数是________人；(2)请补全女生直方图和男生箱线图；(3)若该校学生为男生，根据调查的数据，估计八年级课余时间体育锻炼的时间在90分钟以上（不包含90分钟）的男生的有多少名？(4)体育老师分析表格数据和箱线图后，认为八年级的男生课余时间体育锻炼做得比女生好，请你结合统计数据，写出同意体育老师观点的理由．22.在艺术创作中，“透视”是一种利用数学原理在平面上表现三维空间的方法，“灭点”是指在透视图中，原本平行的直线看起来会汇聚到一个点上．如图1，当我们站在笔直的公路上向远方看去，公路的两边虽然在现实中是平行的，但在图片中，它们看起来像是在远处相交于一个点，这个点就是“灭点”，它帮助我们感受空间的深度和立体感．问题探究：在现实中，某条公路的左右边界线互相平行．如图2，将该公路的透视图放置于某平面直角坐标系内，已知公路的左侧边界线经过点和，右侧边界线的函数表达式为，和相交于点P，即点P为灭点．（1）求左侧边界线的函数表达式；（2）求灭点P的坐标；迁移应用：（3）为满足艺术创作的需求，艺术家要对该画进行调整：将，同时沿y轴向同一个方向分别平移个单位长度和个单位长度，使得灭点P落在坐标轴上，求c的值．在艺术创作中，“透视”是一种利用数学原理在平面上表现三维空间的23.提出问题（1）如图1，在四边形中，，，于点E，于点F．求证：