2025~2026学年江西省赣州市赣县区九年级上学期期末考试数学试卷

2025~2026学年江西省赣州市赣县区九年级上学期期末考试数学试卷一、单选题1.志愿服务，传递爱心，传递文明．下列志愿服务标志为中心对称图形的是（）

A．B．C．D．2.用配方法解方程，下列配方正确的是（）

A．B．C．D．3.如图，在正方形网格中，以格点为圆心画圆，使该圆经过格点，，并在圆弧上取点，连接，则的度数为（）

A．B．C．D．4.如图，在中，，，．将绕点A逆时针旋转得到，使点D落在边上，连接，则的长为（）

A．B．6C．3D．5.如图是某停车场的平面示意图，停车场长为米，宽为米．停车场内车道的宽都相等，若停车位的占地面积为平方米．求车道的宽度．设停车场内车道的宽度为x米，根据题意所列方程为（）

A．B．C．D．6.定义：抛物线（a，m，k为常数，）中存在一点，使得，则称为该抛物线的“相对深度”．根据上述定义解答问题：已知抛物线的“相对深度”为4，则a的值为（）

A．B．1C．2D．4二、填空题7.已知的半径为3，点在外，写出一个长度的整数值：______．8.若是方程的一个根，则的值为___________．9.将二次函数的图象整体平移，使其顶点移至的位置，则平移后的解析式为___________．10.现在二维码已经成为生活中不可或缺的一部分，如图，正方形二维码的面积为，为了测算图中黑色部分的面积，在正方形区域内随机投点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在左右，据此可估计黑色部分的面积约为___________．11.如图，某传送带的转动轮的半径为，假设皮带，转动轮和物品A之间没有打滑，且足够长，若转动轮转动，则传送带上的物品A被传送___________．（结果保留）12.如图，在矩形中，，，将对角线绕着点A旋转得到，连接，若为直角三角形，则线段的长度可能为________．三、解答题13.（1）解方程：，（2）如图，绕点A旋转得到．点D在边上，，求的长．14.已知二次函数（b，c为常数）的图像经过点和．(1)求此二次函数解析式；(2)当时，直接写出x的取值范围．15.如图，在中，，半径，，垂足为D，．(1)求证：；(2)若的半径为5，，则______．16.如图，在正方形网格中，正方形的顶点均为格点，将绕点逆时针旋转某一角度后，得到．(1)在图1中，请仅用无刻度的直尺补全正方形绕点旋转后的对应图形；(2)在图2中，请仅用无刻度的直尺作出的平分线．17.学校为了践行“立德树人，实践育人”的目标，开展劳动课程，组织学生走进农业基地，欣赏田园风光，体验劳作的艰辛和乐趣，该劳动课程有以下小组：A．搭豇豆架、B．斩草除根、C．趣挖番薯、D．开垦播种，学校要求每人只能参加一个小组，甲和乙准备随机报名一个小组．(1)甲选择“趣挖番薯”小组的概率是__________；(2)请利用列表或画树状图的方法，求甲、乙两人选择同一个小组的概率．18.已知关于x的一元二次方程有实数根．(1)求实数k的取值范围．(2)设方程的两个实数根分别为，若，求k的值．19.如图，在边长为1的正方形网格中建立平面直角坐标系，的三个顶点均在格点上．(1)点C关于原点对称点的坐标为___________；(2)画出绕点A逆时针旋转得到的，并写出点、的坐标；(3)若点P为x轴上一点，则的最小值为___________．20.赣县田村黄元米果历史悠久，起源于唐朝，明朝正德年间被列为皇室贡品，是赣南特色美食代表．某作坊专营田村黄元米果，其进价为元/千克．市场调研发现：当销售单价定为元/千克时，平均每天可售出千克；销售单价每提高元，平均每天的销量就会减少千克．为规范市场定价，物价部门规定该米果的销售单价需高于元，且不超过元．(1)若该作坊希望每天获得元的销售利润，那么销售单价应定为多少元/千克？(2)当销售单价定为多少元/千克时，该作坊每天销售黄元米果所获得的利润最大？最大利润是多少元？21.【课本再现】（1）如图1，分别与相切于A，B两点，，则（）A.B．C．D．【变式探究】（2）如图2，分别与相切于A，B两点，若．①求的度数；②若，求阴影部分的面积．22.定义：抛物线与轴交于，两点（点A在点B的左侧），它的顶点为，若，，三个点的横坐标和纵坐标都为整数，我们把这样的抛物线叫作“完美抛物线”．(1)理解：下列抛物线是“完美抛物线”的是_____．（填序号）①②③(2)应用：若“完美抛物线”的顶点坐标为，且，求该抛物线的解析式．(3)拓展：已知“完美抛物线”的顶点坐标为，且，与轴的交点为．若该“完美抛物线”与抛物线开口大小一样，求点的纵坐标．23.如图1，将两个完全相同的三角形纸片和重合放置，其中，．【操作发现】（1）如图，固定，使绕点旋转，点恰好落在边上时，填空：①；②设的面积为，的面积为，则与的数量关系是．【猜想论证】（2）当在