2025~2026学年沪科版数学九年级上册期末测试卷

2025~2026学年沪科版数学九年级上册期末测试卷一、单选题1.抛物线的顶点坐标是（）

A．B．C．D．2.下列关于二次函数的说法正确的是()

A．它的图象经过点B．它的图象的对称轴是直线C．当时，随的增大而减小D．当时，有最大值为03.在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+2x﹣3的图象如图所示，点A（x1，y1），B（x2，y2）是该二次函数图象上的两点，其中﹣3≤x1＜x2≤0，则下列结论正确的是（）

A．y1＜y2B．y1＞y2C．y的最小值是﹣3D．y的最小值是﹣44.已知反比例函数，下列结论不正确的是（）．

A．图像经过点B．图像在第一、三象限C．当时，D．当时，随着的增大而增大5.若，则（）

A．B．C．D．6.如果两个相似三角形对应边的比为2：3，那么这两个相似三角形面积的比是（）

A．2：3B．C．4：9D．8：277.如图，点为边上的任意一点，作于点，于点，下列用线段比表示的值，错误的是（）

A．B．C．D．8.在中，，则的值是（）

A．B．C．D．9.如图，要测量小河两岸相对的两点P，A的距离，可以在小河边取PA的垂线PB上的一点C，测得PC=100米，∠PCA=35°，则小河宽PA等于（）

A．100sin35°米B．100sin55°米C．100tan35°米D．100tan55°米10.使用家用燃气灶烧开同一壶水所需的燃气量y（单位：）与旋钮的旋转角度x（单位：度）(0°＜x≤90°)近似满足函数关系(a≠0)．如图记录了某种家用燃气灶烧开同一壶水的旋钮角度x与燃气量y的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出此燃气灶烧开一壶水最节省燃气的旋钮角度约为（）

A．18°B．36°C．41°D．58°二、填空题11.若，则锐角_______°．12.如图，若抛物线上的，Q两点关于它的对称轴对称，则Q点的坐标为____.13.双曲线、在第一象限的图像如图，，过上的任意一点，作轴的平行线交于，交轴于，若，则的解析式是_____________．14.如图中，，，，点P为上任意一点，连接，以，为邻边作平行四边形，连接，则的最小值为_________．三、解答题15.计算：2cos60°+4sin60°•tan30°﹣6cos245°．16.如图，在边长为1的正方形网格中建立平面直角坐标系，已知△ABC三个顶点分别为A（﹣1，2）、B（2，1）、C（4，5）．（1）画出△ABC关于x对称的△A1B1C1；（2）以原点O为位似中心，在x轴的上方画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2，并求出△A2B2C2的面积．17.已知二次函数（是常数）．(1)求证：不论为何值，该函数的图象与轴没有公共点．(2)把该函数的图象沿轴向下平移多少个单位长度后，得到的函数的图象与轴只有一个公共点？18.直线与反比例函数的图象分别交于点和点，与坐标轴分别交于点和点．(1)求直线的解析式．(2)若点是轴上一动点，当与相似时，求点的坐标．19.如图，△ABC中，∠ACB＞∠ABC．（1）用直尺和圆规在∠ACB的内部作射线CM，使∠ACM=∠ABC（不要求写作法，保留作图痕迹）；（2）若（1）中的射线CM交AB于点D，AB=9，AC=6，求AD的长．20.如图，C地在A地的正东方向，因有大山阻隔，由A地到C地需要绕行B地．已知B地位于A地北偏东方向，距离A地，C地位于B地南偏东方向．若打通穿山隧道，建成A，C两地直达高铁，求A地与C地之间直达高铁线路的长．（结果保留整数，参考数据：；，，21.一名在校大学生利用“互联网+”自主创业，销售一种产品，这种产品的成本价10元/件，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于16元/件，市场调查发现，该产品每天的销售量（件与销售价（元/件）之间的函数关系如图所示．（1）求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）求每天的销售利润W（元与销售价（元/件）之间的函数关系式，并求出每件销售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？22.如图，在中．，于，作于，是中点，连接交于点．(1)求证：；(2)若，求的值．23.设抛物线y＝mx2－2mx＋3（m≠0）与x轴交于点A（a，0）和B（b，0）．(1)若a＝－1，求m，b的值；