2025~2026学年河北霸州市实验中学九年级上学期第四次学情自测数学试卷

2025~2026学年河北霸州市实验中学九年级上学期第四次学情自测数学试卷一、单选题1.的值等于（）

A．1B．C．D．22.2022年4月16日神舟十三号载人飞船圆满完成全部既定任务，顺利返回地球家园．六个月的飞天之旅展现了中国航天科技的新高度．下列航天图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（）

A．B．C．D．3.如图所示的四个几何体中，俯视图是三角形的是（）

A．B．C．D．4.投掷两枚质地均匀的正方体骰子，下列事件是必然事件的是（）

A．点数的和为6B．点数的和小于13C．点数的和大于12D．点数的和为奇数5.如图所示，为了测量垂直于水平地面的某建筑物的高度，测量人员在该建筑物附近C处，测得建筑物顶端A处的仰角为，随后沿直线向前走了60米后到达D处，在D处测得A处的仰角为，则建筑物的高度约为（）

A．米B．米C．米D．米6.某综合实践活动小组设计了一款简易电子体重秤：制作一个装有踏板（踏板质量忽略不计）的可变电阻（如图1），当人站上踏板时，电阻随人的质量m的变化而变化，此时可通过电压表显示的读数换算为人的质量．已知随的变化而变化（如图2），与踏板上人的质量m的关系见图3，则下列说法不正确的是（）

A．在一定范围内，越小越大B．当时，的阻值为C．当踏板上人的质量为时，D．若电压表量程为，为保护电压表，该电子体重秤可称的最大质量是7.将二次函数的图象如何移动才能得到的图象（）

A．向左移动1个单位，向上移动3个单位B．向右移动1个单位，向上移动3个单位C．向左移动1个单位，向下移动3个单位D．向右移动1个单位，向下移动3个单位8.如图，将绕点逆时针旋转角得到，点的对应点恰好落在边上，若，则的度数()

A．B．C．D．9.若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（）

A．B．C．D．10.如图，是的直径，、是上的两点，连接，，，若，则的度数是（）

A．B．C．D．11.如图，小红要测量池塘两岸，两点间的距离，先在的延长线上选定点，测得，再选一点，连接，，作，交于点，测得，，则()

A．B．C．D．12.如图，将一块等腰的直角顶点放在上，绕点旋转三角形，使边经过圆心，某一时刻，斜边在上截得的线段，且，则的长为（）

A．3cmB．cmC．cmD．cm二、填空题13.若是一元二次方程的两个实数根，则______．14.如图，是的直径，是的弦，，垂足为E，连接，若，，则的度数为_______．15.，且点A与D，B与E是对应顶点，如果，，那么______．16.已知点在直线上，点在抛物线上，若，则的取值范围为______．三、解答题17.如图，、是双曲线上两点，且．(1)求双曲线的表达式；(2)若点C的坐标为时，求的面积．18.汉城湖的汉武大帝雕像是国内最大皇帝雕像，如图，五一期间，小泽和小哲同学想用一些测量工具和所学的几何知识测量汉武大帝雕像的高度，他们经过研究，决定进行如下操作：如图，首先在阳光下，小泽在汉武大帝雕像影子的末端点处竖立一根2.4米的标杆，此时，小哲测标杆的影长米；然后，小泽从点沿方向走了9.6米（米），到达点，在处树立一根2.4米的标杆，接着沿方向走到点处时，恰好看见汉武大帝雕像顶端与点在一条直线上（即，，在一条直线上），此时，小哲测得米，小泽的眼睛到地面距离米．请你根据题中提供的相关信息，求出汉武大帝雕像的高．19.在一个不透明的口袋中装有分别标有数字的四个小球（除标号外，其余都相同），从中随机抽取一个球，再从余下的球中随机抽取一个球．(1)第一次从口袋中随机抽取一个球，抽到数字的概率是．(2)用列表法或画树状图法中的一种方法，求抽取的两个小球的数字之和大于的概率．20.“彼此让一让，路宽心更宽”，斑马线前礼让行人是城市文明的一种具体体现，也是司机理应履行的一项法定义务，我市在锦惠路人民医院等路段设立了“礼让行人”交通标识．某数学小组在老师的指导下对某路口的交通情况进行了如下探究．问题情景：如图，某无红绿灯的路口有一行人从点处出发，通过斑马线时，正好有一辆位于车道中间的小汽车从点（小汽车前沿中点）沿该车道中间直线匀速朝斑马线驶去．已知行人的速度是，小汽车的速度为，每个车道宽，双向车道中间有宽的隔离带．若小汽车与行人通过同一路口的时间差在内（不包含），则存在交通安全隐患，此时要求小汽车“礼让行人”．问题思考与解决：(1)若，①计算此时小汽车到斑马线的距离；②若在点时小汽车司机发现行人后，立即减速慢行，结果在行人到达点时，小汽车前沿离行人还有，此时司机停车“礼让行人”，求小汽车在这一段的平均速度．(2)若小汽车刚好不需要“礼让行人”，求的度数．（参考数据：，，）21.为加强劳动教育，九（1）班准备利用长的篱笆，在学校指定的空地上围成三个相连且面积相等的矩形菜园．围成的菜园的形状是如图所示的矩形，矩形和矩形．(1)若整个菜园)的面积，求的长；(2)嘉嘉说：“当整个菜园)的面积为时，矩形是正方形．”请你判断嘉嘉的说法是否正确，并说明理由．22.如图，在中，，，以点为中心将顺时针旋转一定的角度，得到，连接，．(1)求证：；(2)当时，求的长．23.如图，在△中，，以中点为圆心，长为半径作，交于点，交于点．(1)①请用无刻度的直尺和圆规过点作的切线，连接并延长交于点；（要求：不写作法，保留作图痕迹）②证明：．(2)若，，求的长．24.如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，其中，，连接，，．(1)求该抛物线的解析式；(2)如图1，点为线段（不含端点，）上一点，连接并延长交抛物线于点，连接，，当面积