2025~2026学年河南周口市鹿邑县四小博德弘德联盟校区九年级上学期期末联考数学试卷

2025~2026学年河南周口市鹿邑县四小博德弘德联盟校区九年级上学期期末联考数学试卷一、单选题1.反比例函数的图像位于平面直角坐标系的（）

A．第一、三象限B．第二、四象限C．第一、二象限D．第三、四象限2.古典园林的窗格不仅看上去美观，而且会用寓意、谐音来表达吉祥、愿望．下列窗格样式的图案中，是中心对称图形的是（）

A．B．C．D．3.如图，已知，若，，则的长为（）．

A．12B．13C．14D．154.一元二次方程的根的情况是（）

A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．只有一个实数根5.如图，点，分别在的边，上，连接，若，，，则的度数为（）

A．B．C．D．6.如图，在平行四边形纸片上随机做扎针实验，则针头恰好扎在阴影部分的概率为（）

A．B．C．D．7.如图，点，，，都在上，且，若，则的度数为（）．

A．B．C．D．8.如图，经过原点的直线在第一象限内与反比例函数的图象交于点，与反比例函数的图象交于点，若是线段的中点，则的值为（）

A．B．C．2D．49.如图，已知矩形的四个顶点，，，分别在的边，，上，且，，，，则的长为（）．

A．B．C．D．10.如图所示的是某新款茶吧机，开机加热时每分钟上升，加热到，停止加热，水温开始下降，此时水温（单位：）与通电时间（单位：）成反比例关系．当水温降至时，茶吧机再自动加热，若水温在时接通电源，水温与通电时间之间的关系如图所示，则下列说法错误的是（）．

A．水温从加热到，需要B．水温下降过程中，与的函数关系式是C．接通电源后，第时水温不低于D．在一个加热周期内水温不低于的时间为二、填空题11.如图，点，分别在的边，上，要使，则可以添加的条件是___________．（只需添加一个条件即可）．12.若二次函数的图象经过点，则的值为___________．13.如图，在平面直角坐标系中，将以原点为位似中心放大后得到，若点，，则和的相似比为___________．14.如图，这是由一个照相机的光圈和快门抽象成的图形．若的半径为，是的中点，则图中阴影部分（正六边形）的面积为___________．15.如图，在平面直角坐标系中，经过原点的直线与反比例函数的图象交于点，，经过点的一次函数的图象与反比例函数的图象的另一个交点为，其中点，，连接，若为直线上的一点，当以点，，为顶点的三角形与相似时，的长为___________．三、解答题16.（1）解方程：．（2）已知反比例函数（为常数，且）的图象经过点，求的值．17.如图，在中，为上一点，．求证：．18.如图，根据小孔成像的物理原理，当小孔到像的距离和蜡烛火焰高度不变时，火焰的像高是小孔到蜡烛的距离的反比例函数，且当时，．(1)求关于的函数解析式．(2)若火焰的像高为，求小孔到蜡烛的距离．19.如图，是的直径，是的弦，过点的切线交延长线于点．(1)若，求的度数．(2)若，求的长．20.如图，是反比例函数图象上的一点，点的坐标为，点的坐标为，连接，．(1)若，试判断的形状，并说明理由．(2)若为直角三角形，且，求点的坐标．21.河南博物院是中国地区历史文化的重要平台，馆藏丰富，展览多样，致力于传播中国文明的辉煌成就．某综合与实践小组开展测量博物馆的高度，记录如下．

活动主题测量博物馆的高度实物图及测量示意图测量说明如图，博物馆与地面垂直（），为了测量博物馆的高度，小亮和小明在地面上的点处放置了一根垂直于地面的杆子，小明站在处小亮在点和点之间找到一个合适的位置，并在处放置了一个平面镜，此时小明恰好在平面镜内看到点和点的像重合，即点在同一直线上测量数据，，米，米，米，米备注点，，，在同一条直线上根据以上信息，解答下列问题：(1)求证：．(2)求博物馆的高度．22.已知二次函数．(1)求这个二次函数图象的顶点坐标和对称轴．(2)补全下表，并在如图所示的平面直角坐标系中画出该二次函数的图象．

0123________(3)已知当时，该二次函数的最大值与最小值的差为3，请直接写出的值．23.某数学兴趣小组对正方形内部的点展开了如下探究．已知为正方形内任意一点．(1)如图1，若点在对角线上，过点作于点，于点，则四边形的形状为___________．(2)如图2，连接，以为对