2025~2026学年河南商丘市夏邑县九年级上学期期末数学试卷

2025~2026学年河南商丘市夏邑县九年级上学期期末数学试卷一、单选题1.围棋是中华民族发明的博弈活动．下列用棋子摆放的图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A．B．C．D．2.下列各事件是，是必然事件的是（）

A．掷一枚正方体骰子，正面朝上恰好是3B．某同学投篮球，一定投不中C．经过红绿灯路口时，一定是红灯D．画一个三角形，其内角和为3.若关于x的一元二次方程的两个根为，，则这个方程是（）

A．B．C．D．4.如图，，，，，则的长为（）

A．4B．6C．8D．105.如图所示，将一个含角的直角三角板绕点A旋转，使得点，，在同一直线上，则三角板旋转的度数是（）．

A．60°B．90°C．120°D．150°6.若，反比例函数的图象在（）

A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、四象限D．第三、四象限7.六月份，在“阳光大课间”活动中，某校设计了“篮球、足球、排球、羽毛球”四种球类运动项目，且每名学生在一个大课间只能选择参加一种运动项目，则甲、乙两名学生在一个大课间参加同种球类运动项目的概率是（）

A．B．C．D．8.对于抛物线，下列说法正确的是（）

A．抛物线的顶点坐标为B．当时，随的增大而增大C．抛物线的对称轴为直线D．抛物线的开口向下9.如图，四边形是的内接四边形，，，直线与相切于点．若，则的度数为（）

A．B．C．D．10.如图，在同一平面内放置的和矩形，与重合，，，，以的速度沿方向匀速运动，当点F与点C重合时停止．在运动过程中，与矩形重叠部分的面积S（）与运动时间t（s）之间的函数关系图象大致是（）

A．B．C．D．二、填空题11.若点和点都在反比例函数的图象上，则______．（用“”“”或“”填空）12.已知关于的一元二次方程没有实数根，则的取值范围是______．13.在一个不透明的口袋中装有红球和白球共12个，这些球除颜色外都相同，将口袋中的球搅匀后，从中随机摸出1个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸球200次，发现有50次摸到红球，则口袋中红球约有________个．14.如图，四边形为平行四边形，以点为圆心，长为半径画弧，交边于点E，连接，，，则的长________（结果保留）．15.如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线与y轴相交于点，且抛物线的对称轴为直线．给出以下4个结论：①；②对于任意实数m，的值不小于2；③若P是对称轴上的一点，则的最小值为；④若点在抛物线上，满足且，则一定有．其中，所有正确结论的序号为______．三、解答题16.解方程：(1)；(2)．17.如图，在平面直角坐标系中，的顶点均在正方形网格的格点上，已知点的坐标为．(1)画出关于原点对称的，并写出点的对应点的坐标；(2)以点为位似中心，在给出的网格内画，使与的相似比为；(3)直接写出与的面积比．18.已知反比例函数的图像与正比例函数的图像交于点，点是线段上（不与点重合）的一点．(1)求反比例函数的表达式；(2)如图1，过点作轴的垂线l，l与的图像交于点，当线段时，求点的坐标；19.如图，是的外接圆，．过点作，垂足为，交于点，交于点，过点作的切线，交的延长线于点．(1)求证：；(2)若，，求的半径．20.金柱塔是安徽省标志性古建筑之一，位于当涂姑溪河入长江口南岸，始建于明万历十七年（1589年）．该塔为八角七层砖石结构，其结构组合属孤例，与黄山塔、凌云塔共称当涂三塔．某实践小组欲测量金柱塔的高度，利用双休日进行了实地测量，测量过程见表．（续表）

主题测量金柱塔的高度成员组长：，组员：测量方案及示意图测量步骤步骤1：把长为的标杆垂直立于地面点处，塔尖点和标杆顶端点确定的直线交水平面于点，测得；

步骤2：将标杆沿着水平面的方向平移到点处，塔尖点和标杆顶端点确定的直线交水平面于点，测得．数学运算根据表格信息，求金柱塔的高度．21.某商品原来每件的售价为60元，经过两次降价后每件的售价为48.6元，并且每次降价的百分率相同．（1）求该商品每次降价的百分率；（2）若该商品每件的进价为40元，计划通过以上两次降价的方式，将库存的该商品20件全部售出，并且确保两次降价销售的总利润不少于200元，那么第一次降价至少售出多少件后，方可进行第二次降价？22.【提出问题】数学讨论课上，小明绘制图1所示的图形，正方形与正方形（），点E，G分别在上，根据图形提出问题：如图2，正方形绕点B顺时针旋转，旋转角为，直线与相交于点H，连接，探究线段，，之间的数量关系．【解决问题】（1）小明将上述问题特殊化，如图3，当点G，H重合时，请你写出，，之间的数量关系，并说明理由；（2）小明借鉴（1）中特殊化的解题策略后，再解决图2所示的一般化问题，当点G，H不重合时，请你写出，，之间的数量关系，并说明理由；【拓展问题】（3）小明将图2所示问题中的旋转角的范围再扩大，正方形绕点B顺时针旋转，旋转角为，直线与相交于点H，连接，请直接写出，，之间的数量关系．23.如图，抛物线与轴相交于，两点，与轴交