2025~2026学年河南省安阳市林州市姚村镇第一初级中学九年级上学期月考数学试卷

2025~2026学年河南省安阳市林州市姚村镇第一初级中学九年级上学期月考数学试卷一、单选题1.若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（）

A．B．C．D．2.如图图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A．B．C．D．3.不透明的袋子中装有2个红球和4个黄球，除了颜色外没有任何不同，随机摸出一个是红球的概率为（）

A．B．C．D．4.如图，是的两条弦，，垂足为点M，点N为的中点，延长交CB于点H，若，的面积为15，，则为（）

A．B．C．10D．95.一个圆锥的底面直径是8，母线长是9，则圆锥侧面展开图的圆心角度数为（）

A．B．C．D．6.若点都在反比例函数上，且，则的大小关系是（）

A．B．C．D．7.如图，四边形内接于，点E、F分别在AB和DC的延长线上，且，若，则下列结论正确的是（）

A．B．C．D．8.如图，平行于x轴的直线与函数，的图象分别相交于A，B两点，点A在点B的右侧，C为x轴上的一个动点，若的面积为2．则k的值为（）

A．4B．C．2D．9.如图，、是的两条切线，、是切点，，阴影部分的面积为，则的半径长为()

A．B．3C．1D．10.在平面直角坐标系中，二次函数的图象如图所示，现给以下结论：①；②；③；④⑤（m为实数）；⑥一元二次方程有两个实数根．其中错误结论的个数有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题11.已知关于x的一元二次方程，若方程的一个根是2，则另一个根是______．12.某车间的甲、乙两名工人分别同时生产同一种零件，每天完成规定工作量后即停止生产．开工两小时后，甲停下升级设备，乙每小时生产零件个数增加4个，他们一天生产零件的个数y与生产时间t（时）的关系如图所示，根据图象，下列结论正确的是______（填序号）．①乙升级设备用了2小时；②一天中甲乙生产量最多相差6个；③图中的，；③甲比乙提前1小时完成工作．13.如图，已知点A，B在反比例函数的图象上，轴于点C，轴于点D，与交于点P，且P为的中点，若的面积为，则______．14.如图，四边形为的内接四边形，已知，则的度数为______°．15.动态几何的问题背景往往是特殊图形，分析过程中要把握好一般与特殊的关系，抓住变化中的不变，做到动中有静，动静结合．如图，中，，点D是边上的动点，连接，以为边在的左下方作等边，连接，则点D在运动过程中，线段长度的最小值是_____．三、解答题16.如图四边形是证明勾股定理时用到的一个图形，a、b、c是和边长，易知，这时我们把关于x的形如的一元二次方程称为“勾系一元二次方程”．请解决下列问题：(1)求证：关于x的“勾系一元二次方程”必有实数根；(2)若是“勾系一元二次方程”的一个根，且四边形的周长是，求的值.17.有甲、乙两个不透明的口袋，甲口袋中装有2个黄球和6个红球，乙口袋中装有4个黄球和12个红球，每个口袋中的小球除颜色外完全相同，现分别从两个口袋中摸出1个球．小明说：“因为乙口袋中黄球比甲口袋中黄球多，所以从乙口袋中摸到黄球的概率大于从甲口袋中摸到黄球的概率．”小丽说：“因为甲口袋中红球比黄球多4个，乙口袋中红球比黄球多8个，所以从甲口袋中摸到黄球的概率大于从乙口袋中摸到黄球的概率．”你认为谁的说法正确，说明理由．18.如图，是的对称中心，与相切于点．(1)求证：直线是的切线．选择其中一位同学的想法，完成证明；(2)当与相切时，是菱形吗？说明理由．19.如图，点分别在正方形的边上，且．把绕点顺时针旋转得到．(1)求证：．(2)若，，求正方形的边长．20.设函数，函数（，，b是常数，，）．若函数和函数的图象交于点，点．(1)求点，的坐标．(2)求函数，的表达式．(3)当时，直接写出的取值范围．21.蜀绣，是巴蜀地区流行的一种民间工艺，国家级非物质文化遗产之一，某经销商从工厂以30元每把的价格购进一批蜀绣团扇，经市场调研，当该蜀绣团扇每把的销售价为50元时，每周可销售120把，当每把的销售价每增加1元，每周的销售量将减少4件．设该蜀绣团扇每件的销售价为x元，每周的销售量为y把，利润为w元．(1)求y关于x的函数关系式；(2)为保证每周获得2400元的销售利润，则每周该蜀绣团扇的销售价应定为多少？(3)若规定每把该蜀绣团扇的售价不低于成本价，且不高于成本价的倍，当销售价定为多少时，每周的销售利润最大？最大利润是多少元？22.如图，在中，，以腰为直径作，交于点D，交于点E．(1)求证：．(2)连结，若，，求图中阴影部分的面积．23.已知抛物线L：经过点，其顶点为M．(1)用含m的式子表示；①直接写出顶点M的坐标；②直接写出点关于抛物线L的对称轴对称的点的坐标；③求抛物线L的表达式．