2025~2026学年河南省平顶山市新华区平顶山市第四十四中学九年级上学期第三次学情自测数学试卷

2025~2026学年河南省平顶山市新华区平顶山市第四十四中学九年级上学期第三次学情自测数学试卷一、单选题1.如图所示的几何体，其俯视图是（）

A．B．C．D．2.某运动会服务中心要在某校选拔一名志愿者，经笔试、面试，结果小明和小颖并列第一．评委会决定通过抓球来确定人选，抓球规则如下：在不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的2个红球和1个绿球，小明先取出一个球，记下颜色后放回，小颖再取出一个球，若取出的球都是红球，则小明获胜；若取出的球是一红一绿，则小颖获胜，你认为这个规则（）

A．公平B．对小明有利C．对小颖有利D．无法确定对谁有利3.在路灯两侧，有3根高度相同的杆子，它们的位置如图．夜晚，在这盏路灯灯光的照射下，3根杆子的影子长度（）

A．A影长最长B．B影长最长C．C影长最长D．一样长4.如图，的直角顶点与坐标原点重合，，若点在反比例函数的图象上，则过点的反比例函数的比例系数为（）

A．2B．4C．D．5.已知关于x的一元二次方程的一个根为-1，则另一个根为（）

A．B．2C．1D．6.在如图所示的小正方形网格中，A，B，C，D均为小正方形的顶点，线段和相交于点O，则的值为（）

A．1B．C．D．无法确定7.如图，在菱形中，对角线与相交于点，垂足为，若，则的大小为（）

A．24度B．25度C．40度D．65度8.如图，在矩形中，，，点E是边上的点，连接交于点G，过点A作，分别与，交于点H，F，若，则（）

A．B．C．D．9.如图，点是反比例函数图像上的点，点分别在x轴，y轴正半轴上．若四边形为菱形，轴，，则k的值（）

A．3B．6C．12D．2410.如图，四边形是的内接矩形，是的高，则矩形的周长是（）

A．86B．72C．68D．56二、填空题11.___________．12.如果，那么______．13.已知反比例函数的图像经过点与，则m的值为______．14.如图，一次函数的图象与反比例函数的图象在第一象限内交于点A，B，与x轴，y轴分别交于点C，D，若，则k的值为____．15.如图，中，D、F为边的三等分点，，连结并延长交于点H，则的值为________.三、解答题16.计算或解方程：(1)(2)17.一个圆柱如图，它的底面半径为，高为，说出它在正面、上面、侧面三个方向的正投影是什么图形，并画出它的三视图．18.某中学毕业班学生1120人，现抽取240名学生对四个项目中A长跑、B跳绳、C足球、D实心球的成绩进行抽样调查调查结果如图．(1)补全条形图；(2)依据本次调查的结果，估计全体1120名学生中最喜欢A长跑的人数；(3)现从喜欢长跑的学生中选取两人作为领跑员，符合条件的有甲乙两名男生和丙丁两名女生，从这四人中任选两人，请用画树状图或列表的方法求出刚好选中甲和丁的概率．19.【问题背景】综合与实践课上，数学王老师分发给每位同学若干张相同的长方形纸片．王老师取出三张纸片演示操作，依次将纸片沿事先画出的竖直和水平方向的实线裁剪成若干个完全相同的小长方形．【分析问题】

纸片序号12345裁剪得到的小长方形个数2612

（1）请补全上面表格，并在图1所示的平面直角坐标系中描出表中各对数值所对应的点，再用平滑曲线连接．根据绘制的图象猜想，裁剪得到的小长方形个数m与纸片序号n序号可能存在__________函数关系（填类型）．【猜想验证】为了验证这一猜想，爱研究的同学从“形”的角度出发，发现裁剪得到的小长方形个数可以用“行数×列数”的方法得到．（2）请直接写出裁剪得到的小长方形个数m与纸片序号n之间的函数关系式为__________．【解决问题】某农科研究所有一块矩形的耕地（如图2），，，现需要将其分成若干小长方形耕地，进行不同种子的育种实验．按照【问题背景】中的分割方式，爱思考的同学提出以下2个问题．（3）若将此耕地分成56个完全相同的小长方形耕地，求竖直方向分割用的实线数量；（4）为了方便科研人员观察并收集实验数据，将竖直和水平方向的实线换成1米宽的小路，若小路的面积之和占此耕地面积的36%，求小长方形耕地的总数量．20.在多元智能理论的指导下，为了培养学生学习数学的浓厚兴趣，了解数学学科价值，营造良好的校园数学文化氛围，学校数学学科周活动正式启动，下表是第三周数学学科周研究课题记录：

研究课题利用三角函数测量旗杆的高度研学人员九年级数学兴趣小组测量工具卷尺、角度测量仪测量步骤在旗杆的正前方标记一点C，在C处测得旗杆顶端A的仰角为；

继续往前走到达点D；

在处测得旗杆顶端A的仰角为；

（A、B、C、D在同一平面内，B、C、D同一水平线上）模型图根据以上测量数据，计算旗杆的高度（结果保留根号）21.把一条线段分割为两部分，较长部分与全长的比值等于较短部分与较大的比值．这个比例被公认为是最能引起美感的比例，被称为黄金分割；其比值是，称之为“黄金比”．如图，点、是反比例函数在第一象限内图象上的任意点，轴于点，连接．(1)若，，，试求的值；(2)在（1）的条件下，在轴上取一点，使的值为“黄金比”，求点的坐标．22.在中，，，垂足为，且，点是边上一动点（点不与点、点重合），连接，过点作，交线段于点，交线段于点．(1)如图①，求证：．(2)如图②，若，，，分别求线段、线段的长．(3)若，，连接，且与相似，请直接写出的长．23.定义：我们把对角线相等的凸四边形叫做“等角线四边形”．理解：（1）在已经学过的“①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形”中，一定是“等角线四边形”的是（填写序号）______；（2）如图1，在正方形中，点，分别