2025~2026学年江西省上饶市信州区秦峰中学九年级上学期第三次月考数学试卷

2025~2026学年江西省上饶市信州区秦峰中学九年级上学期第三次月考数学试卷一、单选题1.下列图形中，是中心对称图形的是（）

A．B．C．D．2.若将二次函数的图象向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，则平移后的二次函数的顶点坐标为（）．

A．B．C．D．3.“无偿献血，让你我血脉相连”，我县某中学7名教师自愿献血，其中4人血型为O型，3人为A型，现从他们当中随机挑选2人参与献血，抽到的两人均为O型血的概率为（）

A．B．C．D．4.如图，在中，，，，将绕点A逆时针旋转至，若点E在上，则的长为（）

A．B．5C．4D．5.如图，已知的半径为，正三角形的边长为6，为边上的动点，过点P作的切线，切点为，则的最小值为（）

A．5B．C．D．66.将二次函数的图象在轴上方的部分沿轴翻折后，所得新函数的图象如图所示．当直线与新函数的图象恰有个公共点时，的值为（）

A．或B．或C．或D．或二、填空题7.某中学开展特色社团活动，现有羽毛球社团、棋类社团、合唱社团和舞蹈社团，若小明和他的同桌随机选择一个社团参加活动，则他们选择同一社团的概率为_____．8.如图，已知，，，四点都在上，，是的平分线，则________．9.已知抛物线（，，是常数）开口向下，过，两点，且．下列四个结论：①；②若，则；③若点，在抛物线上，，且，则；④当时，关于的一元二次方程必有两个不相等的实数根．其中正确的是______．（填写序号）10.已知一元二次方程的两个实数根为，，则的值为__．11.如图，等边内部一点O，，，，将线段以点B为旋转中心逆时针旋转得到线段，连接，则_________________．12.如图已知的半径为，圆心在抛物线上运行，当与轴相切时，圆心的坐标为_______．三、解答题13.如图，与相切于点A，交于点C，，的长为，求的长．14.已知抛物线．(1)求抛物线的顶点坐标；(2)将该抛物线向右平移个单位长度，平移后所得新抛物线经过坐标原点，求m的值．15.已知关于x的一元二次方程有两个实数根，．(1)求a的取值范围；(2)若，求a的值．16.如图，在中，．(1)利用尺规：作的外接圆；作的角平分线交于点，连接；（不写作法，保留作图痕迹）(2)若，，求的长．17.第一盒中有2个白球、1个黄球，第二盒中有1个白球、1个黄球，这些球除颜色外无其他差别，分别从每个盒中随机取出1个球，用列表或画树状图的方法求下列事件的概率：(1)取出的2个球都是黄球；(2)取出的2个球中1个白球、1个黄球．18.某公司今年4月份的生产成本是400万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，6月份的生产成本是324万元．假设该公司5，6，7月每个月生产成本下降的百分率都相同．(1)求每个月生产成本下降的百分率；(2)求7月份该公司的生产成本．19.如图，是半圆O的直径，半圆O交于点D，且平分，于点E，连接．(1)求证：是半圆O的切线；(2)若半圆O的直径为3，，求的长．20.关于x的一元二次方程M：，且．(1)请直接写出方程M：的一个根．(2)方程N：．①若方程M的另一个根为，求方程N的两根．②若方程M，N的根相同，求证．21.用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，就是平面图形的镶嵌．(1)如图1，在中，，，，图2右侧的阴影部分可以看成是左侧阴影部分沿射线方向平移而成，同理．再进行一次切割平移，可得图3，即图4可以看成由平行四边形经过两次切割平移而成．我们可以用若干个如图4所示的图形，平面镶嵌成如图5的图形，则图5的面积是．(2)小明家浴室装修，在墙中央留下了如图6所示的空白，经测量可以按图7所示．全部用边长为1的正三角形瓷砖镶嵌．小明调查后发现：一块边长为1的正三角形瓷砖比一块边长为1的正六边形瓷砖便宜50元；用500元购买正三角形瓷砖与用1500元购买正六边形瓷砖的数量相等．①请问两种瓷砖每块各多少元？②小明对比两种瓷砖的价格后发现：用若干块边长为1的正三角形瓷砖和边长为1的正六边形瓷砖一起镶嵌总费用会更少，按小明的想法，将空白处全部镶嵌完，购买瓷砖最少需要元．22.综合与实践．【知识背景】“道路千万条，安全第一条．”刹车系统是车辆行驶安全的重要保障，由于惯性的作用，行驶中的汽车在刹车后还要继续向前行驶一段距离才能停止，这段距离称为刹车距离．【探究发现】现对某汽车的刹车性能进行测试，兴趣小组成员记录其中一组数据如下：

刹车后行驶的时间0123刹车后行驶的距离y0274863发现：①开始刹车后行驶的距离（单位：）与刹车后行驶的时间（单位：）之间成二次函数关系；②汽车刹车后行驶的距离随刹车后行驶的时间t的增大而增大，当刹车后行驶的距离最远时，汽车完全停止．【问题解决】请根据以上信息，完成下列问题：(1)求y关于t的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；(2)若汽车刹车4s后，行驶了多长距离；(3)若汽车司机发现正前方80m处有一辆抛锚的车停在路面，立刻刹车，问该车在不变道的情况下是否会撞到抛锚的车？试说明理由．23.如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点和点．