2025~2026学年河南省漯河市实验中学九年级上学期数学期末素质调研

2025~2026学年河南省漯河市实验中学九年级上学期数学期末素质调研一、单选题1.若向东行走记作，则向西行走可记作（）

A．B．C．D．2.万岁山武侠城的网络热度主要体现在游客接待量、营收数据及社交媒体话题播放量上．截至2025年10月31日，该景区2025年的综合收入是10.77亿元．数据“10.77亿”用科学记数法表示为（）

A．B．C．D．3.民间技艺“撂石锁”是一种古老的武术功力项目．如图，这是一个常见的石锁，其主视图是（）

A．B．C．D．4.将一把直尺和一把等腰三角尺按如图方式摆放．若，则的度数为（）

A．B．C．D．5.下列运算正确的是（）

A．B．C．D．6.关于的方程的根的情况，下列说法正确的是（）

A．只有一个实数根B．有两个不相等的实数根C．有两个相等的实数根D．无实数根7.如图，在中，点为边的中点，连接，交于点，过点作，交于点．若，则的长为（）

A．B．C．D．8.从，3，6这三个数中任取两个数作为点N的坐标，则点N在第二象限的概率是（）

A．B．C．D．9.如图，在平面直角坐标系中，两点的坐标分别为和，连接，，将绕点逆时针旋转得到，点与点对应，点与点对应，当点落在轴上时，点的坐标为（）

A．B．C．D．10.研究表明，疲劳感与体内血乳酸浓度升高有关，若运动后降至以下，疲劳基本消除．科研人员根据数据绘制了老年人练习五禽戏后和打太极后体内血乳酸浓度随时间变化的图象．下列叙述正确的是（）

A．运动后时，采用五禽戏活动方式放松时的血乳酸浓度与采用打太极方式放松时的血乳酸浓度相同B．练习五禽戏后，血乳酸浓度最高约为C．练习五禽戏后，活动才能基本消除疲劳D．运动后，五禽戏活动比打太极更有助于快速消除疲劳二、填空题11.若在实数范围内有意义，则的取值范围是________．12.小刚统计了本班50名学生寒假的阅读量，绘制了下面的条形统计图，则该班学生阅读量的中位数是___________本．13.已知整数满足下列条件：，依此类推，则的值为___________14.如图，为半圆的直径，以点为圆心，长为半径作扇形交半圆于点．若，则阴影部分的面积是___________15.如图，在矩形中，是矩形内一点，的长为，连接．若是以为腰的等腰三角形，则的长为___________．三、解答题16.（1）计算：；（2）化简：．17.消防器材实操演练是提升中学生应急避险能力与消防安全素养的关键举措．通过规范操作灭火器、消防栓等器材，学生能够在突发火情时快速响应、科学处置，有效保护自身及他人生命财产安全．为检验中学生消防器材实操演练效果，某学校组织了以熟用消防器材，筑牢安全防线为主题的器材实操比赛活动．现从八、九年级学生中各随机抽取名学生的器材实操比赛成绩（成绩为百分制且为整数）进行整理、描述和分析（成绩均不低于分，用表示，共分为四组：．，．，．，．，得分在分及以上为优秀），下面给出了部分信息：八年级名学生的器材实操比赛成绩是，，，，，，，，，，，，，，，，，，，；九年级名学生的器材实操比赛成绩在组的数据是，，，，，．九年级抽取的学生的器材实操比赛成绩扇形统计图八、九年级抽取的学生的器材实操比赛成绩统计表

年级平均数众数方差优秀率八年级九年级根据以上信息，解答下列问(1)上述图表中的___________，___________，___________；(2)根据以上数据分析，你认为该校八、九年级中哪个年级的学生的器材实操比赛成绩更好？请说明理由．（写出一条理由即可）18.如图1，在平面直角坐标系中，点的坐标为，过点分别向坐标轴作垂线，垂足分别为点，连接，反比例函数（为常数）的图象分别与交于点(1)求反比例函数的表达式．(2)①求点的坐标；②如图2，连接，求证：．19.如图，在中，，以的中点为圆心，长为半径作交于点，连接．(1)尺规作图：作出的平分线，交于点，连接（保留作图痕迹，不写作法）．(2)在（1）的条件下．①求证：．②若，则线段的长为___________．20.某数学小组进行实践活动，下面是测量汝南北城门高度的实践报告：

利用数学知识测量汝南北城门的高度资料查阅汝南北城门是河南省汝南县现存的明代古城门遗址，始建于明代，是当地古代城市防御体系的重要组成部分．汝南北城门采用传统砖石砌筑工艺，风格古朴庄重，见证了汝南县的历史发展与变迁，具有重要的历史与文化价值．模型构建测量步骤数学小组成员在处利用测角仪测得北城门顶端的仰角，沿方向移动至点，放置标杆，北城门顶端的影子落在点处，且点在同一条直线上．

说明：，点在同一条直线上，图中所有点在同一平面内．测量数据．参考数据．测量任务求出汝南北城门的高度（结果精确到）．效果反思查阅资料后，发现测量结果与实际结果稍有差异，请你提出至少一条减少误差的建议．21.某高档小区为提升园区景观品质，计划购进甲、乙两款景观石．已知甲型景观石的单价比乙型景观石的单价多0.5万元，购买6块甲型景观石和5块乙型景观石共需14万元．(1)甲、乙两款景观石的单价各是多少万元？(2)该小区计划购买甲、乙两款景观石共18块，且购买乙型景观石的数量不超过甲型景观石数量的2倍，求购买这批景观石所需的最少总费用．22.如图，在单位长度为1的平面直角网格坐标系中，抛物线经过点．(1)求二次函数的表达式并画出函数图象；(2)根据图象，在抛物线的对称轴上找点，使得最短，并求出点的坐标；(3)连接，将线段向左平移个单位长度，若线段与抛物线仅有一个交点，请直接写出的取值范围．23.如果从一个平行四边形的一个顶点向不过该顶点的对角线作垂线，垂线交平行四边形的边于另一点，且该点为所在边的三等分点，那么这个平行四边形叫做垂对三等分平行四边形，垂足叫做垂三等分点．(1)【理解应用】如图1，在中，于点，交于点，若为的三等分点，则是垂对三等分平行四边形，是垂三等分点．若，则___________，