2025~2026学年江苏盐城市响水县九年级上学期期末数学试卷

2025~2026学年江苏盐城市响水县九年级上学期期末数学试卷一、单选题1.一组数据1，3，5，8，的中位数是5，则下列的取值中，满足条件的是（）

A．2B．3C．4D．62.一元二次方程的根是（）

A．B．C．D．3.已知的半径为，圆心到直线距离为，则与直线位置关系是（）

A．相离B．相切C．相交D．无法确定4.将抛物线向左平移一个单位，得到的新抛物线的解析式是（）

A．B．C．D．5.如图，补充一个条件仍无法判断是（）

A．B．C．D．6.在Rt△ABC中，∠C＝90°，若sinA＝，则tanB的值是()

A．B．C．D．7.已知二次函数的图像上有两点、，则与大小关系是（）

A．B．C．D．没法确定8.如图，在矩形中，E是边的中点，，垂足为点F，分析下列四个结论：①；②；③；④．其中正确的结论是（）

A．①②③④B．①②③C．①②④D．②③④二、填空题9.在中，，则的度数是_____．10.如果在比例尺为1：1000000的地图上，A、B两地的图上距离是3.4厘米，那么A、B两地的实际距离是_____千米．11.一个布袋中装有3个红球和4个白球，这些除颜色外其它都相同．从袋子中随机摸出一个球，这个球是白球的概率为___．12.如图，内接于，是的直径，，则的度数是_____．13.若扇形的圆心角为60°，弧长为２，则扇形的半径为___．14.如图，在中，点D、E分别在边AB、AC上，且，，则为_____．15.如图，已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过点（﹣1，0），（1，﹣2），当y随x的增大而增大时，x的取值范围是______．16.如图，在平面直角坐标系中，已知点A、B的坐标分别为，C是的中点，过点C作y轴的垂线，垂足为D，动点P从点D出发，沿向点C匀速运动，过点P作x轴的垂线，垂足为E，连接．当所在直线与所在直线垂直时，点P的坐标为_____．三、解答题17.（1）解方程：；（2）计算：．18.甲、乙两人在5次打靶测试中命中的环数如下：甲：8，7，8，9，8；乙：9，5，10，7，9；(1)填写下表：

平均数众数方差甲8____乙____9(2)教练根据这5次成绩，选择甲参加射击比赛，教练的理由是什么？(3)如果乙再射击一次，命中8环，那么乙射击成绩的方差____．（填“变大”、“变小”或“不变”）19.科学家阿基米德曾说：“假如给我一个支点，我可以撬起整个地球！”这运用的是杠杆原理．如图1，表示地球，点P是支点．(1)请用无刻度的直尺和圆规在图1中作出撬起地球的杠杆（直线），使其经过点P，且与相切于点D．（标明字母，保留作图痕迹，不写作法）(2)如图2，连接交于点B，延长交于点A，C为下方的上一点，且，在图1的条件下，若D为的中点，求的度数．20.甲、乙、丙3名学生各自随机选择到A、B两个书店购书.(1)则甲、乙2名学生在不同书店购书的概率是________；(2)求甲、乙、丙3名学生在同一书店购书的概率.(请用画“树状图”或“列表”等方法写出解题过程)21.如图，已知四边形ABCD中，，BC的延长线与AD的延长线交于点E．(1)若，求BC的长_______．(2)若，求AD的长．22.如图，直线和抛物线都经过点和点．(1)k的值是；(2)求抛物线的解析式；(3)不等式的解集是．23.如图，在平行四边形中，对角线交于点O．M为中点，连接交于点N，且．(1)求的长；(2)若的面积为4，求四边形的面积．24.我们知道当人们的视线与物体的表面互相垂直且视线恰好落在物体中心位置时的视觉效果最佳，如图是小然站在地面欣赏悬挂在墙壁上的油画的示意图，设油画与墙壁的夹角，此时小然的眼睛与油画底部A处于同一水平线上，视线恰好落在油画的中心位置E处，且与垂直．已知油画的高度为．(1)仰角的度数为_____；（用含的式子表示）(2)若此时小然到墙壁的距离，求油画顶部点到墙壁的距离；(3)当油画底部处位置不变，油画与墙壁的夹角逐渐减小时，小然为了保证欣赏油画的视觉效果最佳，他应该更靠近墙壁，还是不动或者远离墙壁？（直接回答即可）25.已知二次函数的图象可以由二次函数的图象平移得到且经过点和．(1)求二次函数的表达式，并写出此函数图象顶点D的坐标；(2)求二次函数的图象与x轴交点坐标；(3)若有两个不相等的实数根，则写出k的取值范围为______；(4)若时，，则m的值为______．26.如图，D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA=∠CBD．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）过点B作⊙O的切线交CD的延长线于点E，CD=2．①若∠C=30°，求图中阴影部分的面积；②若，求BE的长．27.【背景材料】苏科版九年级下册数学课本65页有这样一道习题：如图1，在中，，，垂足为D．（1）与相似吗？为什么？（2）图中还有几对相似三角形？是哪几对？【问题探究】复习时，小明提出了新的发现：利用（2）中的相似三角形可以进一步证明：①，②，③．（3）请你按照小明的思路，选择①、②、③中的一个进行证明；（4）小亮研究“小明的发现”时，又惊喜地发现，利用“它”可以证明“勾股定理”，请你按照小亮思