2025~2026学年浙江省杭州市余杭区九年级上学期数学期末卷

2025~2026学年浙江省杭州市余杭区九年级上学期数学期末卷一、单选题1.下列关于的函数中，属于二次函数的是（）

A．B．C．D．2.已知的半径为3，点在外，则的长可以是（）

A．1B．2C．3D．43.如图，的两条弦，相交于点E，且，连接，，，若，则的度数为（）

A．B．C．D．4.下列事件中，属于必然事件的是（）

A．抛掷一枚硬币，正面向上B．一个三角形三个内角的和小于C．有一匹马奔跑的速度是70米/秒D．在标准大气压下，温度达到，纯水会沸腾5.如图，若点是线段的黄金分割点，，则AD的长是（）

A．1B．C．D．6.如图，已知，则（）

A．B．C．D．7.关于二次函数，下列说法正确的是（）

A．抛物线开口向上B．对称轴是直线C．抛物线的顶点坐标是D．当时，随的增大而增大8.如图，直角三角板角的顶点落在上，两边与分别交于B，C两点，的值为（）

A．B．C．D．19.纸是我们常用的打印纸，把纸沿长边中点对折，形成两个相同的小长方形，我们发现折叠得到的小长方形与折叠前的大长方形相似，则大长方形与小长方形的相似比为（）

A．B．C．D．10.如图，为圆的弦，是弧的中点，连结并延长，是的半径，作，交的延长线于点，连结．给出下列结论：①若，则；②若，则．其中正确的是（）

A．①，②都对B．①对，②错C．①错，②对D．①，②都错二、填空题11._______．12.已知实数，满足，则的值为_____．13.某单位工会组织抽奖活动，共准备了张奖券，设特等奖个，一等奖个，二等奖个，三等奖个．已知抽中每张奖券的可能性相同，求抽中一等奖的概率为_________．14.如图，在矩形中，，以为圆心，长为半径画弧交边于点，连结，则图中阴影部分的面积为_________．（结果保留）．15.已知点在二次函数的图象上，若，则的取值范围是_________．16.已知矩形是上一点，连结，将沿着折叠，点的对应点恰好落在边上，连接，与交于，则_________．三、解答题17.已知二次函数，将函数图象沿轴向上平移1个单位．(1)求平移后的函数表达式．(2)判断是否在平移后的函数图象上，并说明理由．18.如图，中，点和点分别在AB，AC上，，求的长度．19.某校在庆祝元旦活动中，组织抓娃娃游戏，在一个不透明的布袋里装有3个红色娃娃和1个蓝色娃娃，它们除颜色外都相同．(1)若从袋中随机抓出一个娃娃，求抓到蓝色娃娃的概率．(2)聪聪从袋中先后随机抓出两个娃娃（第一次抓到的娃娃不放回）．请用列表或画树状图的方法，求他抓到的第一个是红色娃娃且第二个是蓝色娃娃的概率．20.如图，一款可调节角度的台灯，通过调节与的夹角来调整光源的角度．已知，，最大角度为．(1)当时，求点到的水平距离．(2)当，求点到桌面的垂直距离．（参考值：，，，）21.如图，是的直径，点C，D是上的点，且与相交于点，连接．(1)求证：．(2)若，求的长．22.如图，在中，是上的点，是上一点，且．(1)求证：(2)若是的中线，求的值．23.已知二次函数的图象关于直线对称，且与轴交于．(1)求该二次函数的表达式；(2)当时，二次函数的最大值与最小值的差为，求的值；(3)若是该函数图象上的两个点，且，求的取值范围．24.如图1，在中，为直径，弦于点，点为弧上一动点，连接，分别交于点和点，连结．(1)如图1