6.3.1平面向量基本定理同步练习 高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

第六章6.3.1平面向量基本定理--人教版A版必修第二册学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．在平行四边形ABCD中，E是对角线AC上靠近点C的三等分点，点F在BE上，若，则（

）A． B． C． D．2．在平行四边形中，为的重心，，则（

）A． B． C． D．3．在平行四边形ABCD中，已知，，，，则（

）．A． B． C．6 D．94．已知圆O为长方形ABCD的外接圆，，，若点P是该圆上一动点，则（

）A．0 B．1 C．2 D．45．如图，是上靠近的四等分点，是上靠近的四等分点，是的中点，设，，则（

）A． B． C． D．6．在平行四边形ABCD中，点E，F分别在边CD，BC上，DE=EC，CF=2BF，设，，则=（

）A． B．C． D．7．在中，，，若点M满足，则（

）A． B． C． D．8．已知平面四边形ABCD满足，平面内点E满足，CD与AE交于点M，若，则等于（

）A． B． C． D．二、多选题9．设向量，平面内任一向量都可唯一表示为（），则实数的可能取值是（

）A．2 B．3 C．1 D．010．设点是所在平面内一点，则下列说法正确的是（

）A．若，则点M在直线BC上B．若＝＋，则点M是三角形的重心C．若，则点M在边BC的中线上D．若，且x＋y＝，则△MBC的面积是△ABC面积的11．在下列向量组中，可以把向量表示出来的是（

）A．， B．，C．， D．，12．已知是平面内的一组基底，则下列向量中能作为一组基底的是（

）A．和 B．和 C．和 D．和三、填空题13．已知是两个不共线的非零向量，若与共线，则_____________．14．如图，向量、、的起点与终点均在正方形网格的格点上，若，则________．15．在平行四边形中，是线段的中点，若，则_________.16．若等边三角形的边长为1，点满足，则__________．四、解答题17．在△中，延长到，使，在上取点，使与交于，设，用表示向量及向量.18．如图，在中，点A在BC上，且点B关于点A的对称点是点C，点D是将分成的一个内分点，DC与OA交于点E，设，．(1)用、表示向量、；(2)若，求实数的值．参考答案：1．C【分析】根据平面向量三点共线定理和平面向量基本定理，由对应系数相等列方程求解即可.【详解】由题可知，∵点F在BE上，∴，∴．∴，．∴．故选：C．2．C【分析】由题意作图，根据重心的几何性质，得到线段的比例关系，利用平面向量的运算，可得答案.【详解】如图，设与相交于点，由为的重心，可得为的中点，，则，可得，故故选：C.3．A【分析】利用平面向量的线性运算及平面向量的数量积的运算律，可以得所求数量积的值.【详解】由题意可得：，，∵，①，②①－②得：，即，∴．故选：A．4．D【分析】设AB的中点为M，CD的中点为N，得到，结合平面向量基本定理和数量积公式得到答案.【详解】设AB的中点为M，CD的中点为N，圆O的半径为r．由题可得，由题意得：，则．故选：D．5．C【分析】根据平面向量基本定理，结合向量线性运算求解即可.【详解】因为是上靠近的四等分点，是上靠近的四等分点，是的中点，所以.故选：C.6．D【分析】根据平面向量基本定理结合向量加减法法则求解即可.【详解】由题意，，设，由对应系数相等得.故选：D.7．A【分析】根据题意结合向量的线性运算求解.【详解】由题意可得：.故选：A.8．B【分析】根据平面向量的线性运算和基本定理运算求解.【详解】如图，因为，所以,又因为，所以，所以，又因为,所以且所以相似于相似比为，所以,,所以，故选:B.9．ABD【分析】根据平面向量的分解定理中基底选择的标准可得.【详解】根据平面向量的分解定理，两个向量可作为一组基底必须它们不平行，与不平行，有解之.故选：ABD.10．ABD【分析】对选项A，根据题意得到，从而得到三点共线，即可判断A正确，对选项B，设为的中点，根据条件得到，即可判断B正确，对选项C，根据题意得到在的平分线上，即可判断C错误，对选项D，设，根据题意得到三点共线，即可判断D正确.【详解】对选项A，，所以，即.所以，又因为为公共点，所以三点共线，即点在直线上，故A正确.对选项B，设为的中点，所以，所以点是的重心，故B正确.对选项C，因为，则在的平分线上，不一定在的中线上，故C错误.对选项D，因为，且，所以，且，设，则，且，即三点共线.又因为，所以为的中点，如图所示：所以，故D正确.故选：ABD11．BC【分析】确定是否不共线，不共线的就可以作为基底表示.【详解】对于A．＝(0，0)，，不可以作为平面的基底，不能表示出；对于B．由于，不共线，可以作为平面的基底，能表示出；对于C．，不共线，可以作为平面的基底，能表示出；对于D．，，不可以作为平面的基底，不能表示出．故选：BC.12．ABD【分析】根据不共线的向量可作为一组基底判断.【详解】解：对于A，与不共线，故可作为一组基底，故A正确；对于B，和不共线，故可作为一组基底，故B正确；对于C，，故不能作为一组基底，故C错误；对于D，和不共线，故可作为一组基底，故D正确.故选:ABD.13．##0.5【分析】根据向量共线结论结合平面向量基本定理列方程求即可.【详解】因为与共线，所以，又是两个不共线的非零向量，所以，所以，故答案为：.14．4【分析】运用平面向量基本定理，向量加法解决即可.【详解】如图，，所以，因为，所以，即，故答案为：415．【分析】根据平面向量线性运算直接求解即可.【详解】四边形为平行四边形，为中点，为中点，，，，.故答案为：.16．3【分析】利用，再代入，得到，利用向量数量积公式计算即可.【详解】，故答案为：317．；【分析】用平面基底向量表示向量，结合平面向量的线性运算求解.【详解】∵A是的中点，则，故，，故.18．(1)，(2)【分析】（1）依