6.3.4平面向量数乘运算的坐标表示能力提升同步练习 高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

第六章6.3.4平面向量数乘运算的坐标表示能力提升--人教版A版必修第二册学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知向量，且，则的最大值为（

）A．1 B．2 C． D．42．如图，在平行四边形中，点在线段上，且（），若（，）且，则（

）A． B．3 C． D．43．已知向量，且，则实数m的值（

）A． B．1 C． D．4．向量，，，若，且，则的值为（

）A．2 B． C．3 D．5．如图所示，梯形中，，且，点P在线段上运动，若，则的最小值为（

）A． B． C． D．6．已知，且三点共线，则（

）A． B． C． D．7．已知在中，，，，则（

）A． B． C． D．18．已知为坐标原点，，若、，则与共线的单位向量为（

）A． B．或C．或 D．二、多选题9．已知向量，，则（

）．A．与共线，则B．时，与的夹角为锐角C．时，在方向上的投影向量为D．的最小值为110．下列说法正确的是（

）A．已知向量，，若∥，则B．若向量，共线，则C．已知正方形ABCD的边长为1，若点M满足，则D．若O是的外心，，，则的值为11．已知向量，则下列命题正确的是（

）A． B．若，则C．存在唯一的使得 D．的最大值为12．下列说法中错误的为（

）A．已知，且与夹角为锐角，则λ的取值范围是B．已知，不能作为平面内所有向量的一组基底C．若与平行，则在方向上的投影数量为D．若非零，满足，则与的夹角是60°三、填空题13．已知向量，，则__．14．若，，三点不能构成三角形，则t=______．15．已知向量，，且，则__________.四、解答题16．已知.(1)当k为何值时，与共线?(2)若且A，B，C三点共线，求m的值.17．已知平面上的点，，，点C满足，连接DC并延长至点E，使，求点E的坐标．参考答案：1．B【分析】根据向量平行得到，再利用均值不等式计算得到答案.【详解】，，，故，即，当，或，时，；当且时，，，当，即，时等号成立；综上所述：的最大值为.故选：B2．B【分析】方法1：由可得，由代入可反解得，最后根据且即可求得的值.方法2：建立平面直角坐标系，表示出点的坐标转化为坐标运算可求得结果.【详解】方法1：在平行四边形中，因为，所以，所以，又∵，∴，∴，又∵，∴，，（平面向量基本定理的应用）又∵，∴，解得，故选：B.方法2：如图，以A为坐标原点，所在直线为轴建立平面直角坐标系，则，设，，∵则，又∵，设，则即：∴，，，又∵，∴∴∴由②得，将其代入①得，故选：B.3．D【分析】由向量的坐标运算公式可求得，再利用向量平行的坐标表示可求解.【详解】又，，解得故选：D4．C【分析】先利用平面向量加减法的坐标运算和向量共线的坐标表示求出，再利用向量的坐标表示得到关于、的方程组进行求解.【详解】由题意，得，，因为，所以，解得，则，即，解得，故.故选：C.5．B【分析】利用坐标法，设，可得，进而可得，然后利用二次函数的性质即得.【详解】如图建立平面直角坐标系，则，∴，设，，∴，又，∴，解得，∴，即的最小值为.故选：B.6．A【分析】利用向量的共线定理的坐标运算即可求解.【详解】由，得,因为三点共线，所以，即，解得.所以.故选：A.7．A【分析】根据，，得到，再根据求解.【详解】解：因为，所以，因为，所以，又，所以，又，所以，得．故选：A8．C【分析】求出的坐标，除以，再考虑方向可得．【详解】由得，即，，，，，与同向的单位向量为，反向的单位向量为．故选：C．9．CD【分析】根据向量共线的坐标表示判断AB，由投影向量的坐标表示判断C，利用坐标求出向量模求最小值即可判断D.【详解】对于A，与共线，则，．故A错误；对于B，时，与共线同向，夹角不为锐角，故B错误；对于C，在方向上的投影向量为，时，，故C正确；对于D．，当时取等号，故D正确．故选：CD．10．CD【分析】对于A，由两向量平行的坐标运算计算即可；对于B，分向量，同向和向量，反向计算，即可判断；对于C，由题意可得为的三等分点中靠近的点，于是可得,再由向量的四则运算法则及数量积运算计算即可；对于D，由题可得,(为的外接圆半径)，进而可得，即有，即可判断.【详解】解：对于A，因为，，∥，所以，解得，故错误；对于B，因为向量，共线，当向量，同向时，则有；当向量，反向时，则有，故错误；对于C，因为，所以为的三等分点中靠近的点，所以,,所以,故正确；对于D，因为O是的外心，所以(为的外接圆半径),又因为,所以,即,①同理可得,②由①-②可得：，即有，故正确.故选：CD.11．ABC【分析】对于A，由向量模的坐标公式，根据同角三角函数的恒等式，可得答案；对于B，由共线定理，可得答案；对于C，由数量积的性质，可得关于的等式，由辅助角公式和三角函数的性质，可得答案；对于D，根据数量积的性质和辅助角公式，可得三角函数，可得答案.【详解】对于A，，故正确；对于B，由，则，即，，故正确.对于C，由，则，，，，，解得，因为，所以，故正确.对于D，，由，则，即当时，，故错误.故选：ABC.12．ACD【分析】对于A，只是与的夹角为锐角的必要而不充分条件，还需把使与同向的的值去掉；对于B，因为与共线，故与不能作为平面的一组基底；对于C，利用投影的定义判断；对于D，利用夹角公式判断【详解】对于A,因为与的夹角为锐角,所以若与同向，则（），所以解得所以当与的夹角为锐角时，的取值范围为,故A错误.对于B,因为,所以向量,即共线,故不能作为平面内所有向量的一组基底,故B正确.对于C,与平行，则与的夹角为或，则在方向上的投影数量为或，即在方向上的投影数量为，故C错误对于D,因为,两边平方得,故而向量的夹角范围为,得与的夹角为,故D错误.故选:ACD13．【分析】根据平面向量共线的坐标表示求出，再根据两角和的正切公式可求出结果.【详解】因为向量，，所以，所以，所以．故答案为：.14．【分析】由题设知三点共线，结合且的坐标表示列方程组求参数即可.【详解】由三点不能构成三角形，即三点共线，且，，所以且，则，可得.故答案为：15．【分析】应用向量线性关系的坐标运算求、，根据向量平行的坐标表示列方程求参数.【详解】由题设，，又，所以，解得.故答案为：16．(1)(2)【分析】(1)根据向量共线坐标表示即可求；(2)三点共线可转化为向量共线，再根据向量共线坐标表示即可求.【详解】