13.3全等三角形的判定（第2课时SAS）（教学课件）数学冀教版2024八年级上册

13.3全等三角形的判定

第2课时SAS第十三章

全等三角形冀教版2024八年级上册导入●新课

小华不小心将一块大脸猫的玻璃摔成了三块(如图所示)，为了配一块和原来完全一样的玻璃，他带哪一块玻璃就可以了?你能替他解决这个难题吗?带着问题我们一块儿来学习一下这节的内容吧!123了解“SSA”不能作为两个三角形全等的条件.（难点）探索并正确理解三角形全等的判定方法“SAS”.（重点）会用“SAS”判定方法证明两个三角形全等及进行简单的应用.（重点）学习●目标新知●探究三边对应相等能够判定两个三角形全等，那两边和一角对应相等呢？观察与思考画一个三角形，使它的两条边长分别是1.5cm，2.5cm，并且使长为1.5cm的这条边所对的角30°．小明的画图过程如图所示：30°2.5cmDCE1.5cmABCAB30°2.5cm1.5cm(4)ABE30°2.5cm1.5cm(5)(3)AB2.5cmAB30°2.5cm(1)(2)两条边和其中一边的对角两条边和这两边的夹角结果得到符合条件的两个三角形这两个三角形不一定全等新知●探究一起探究已知：如图，在△ABC和△A′B′C′中，AB＝A′B′，∠B＝∠B′，BC＝B′C′.(1)将△ABC叠放在△A′B′C′上，使顶点B与顶点B′重合，边BC落在边B′C′上，点A与点A′在边B′C′的同侧．点C与点C′是否重合，边BC与边B′C′是否重合?

边BA是否落在边B′A′上，点A与点A′是否重合?(2)由“两点确定一条直线”，能不能得到边AC与边A′C′重合，△ABC和△A′B′C′全等？ABCA′

B′

C′

重合三角形全等两条边和这两边的夹角新知●探究全等三角形的判定2：基本事实二总结归纳如果两个三角形的两边和它们的夹角分别相等，那么这两个三角形全等，简记为“边角边”或“SAS”在△ABC和△A′B′C′中，∵∴△ABC≌△A′B′C′(SAS).几何语言：ABCA'B'C'大家谈谈图(1)是一种测量工具的示意图．其中，AB＝CD，AB，CD的中点O被固定在一起，AB，CD可以绕点O张合.在图(2)中，要想知道玻璃瓶的内径是多少，只要量出AC的长就可以了.你知道这是为什么吗?把你的想法和同学进行交流.(1)(2)新知●探究原理：SAS证明：∵AB=CD，O是AB、CD的中点，OA=OB，∠AOC=∠BOD

(对顶角相等)，OC=OD，∴△AOC≌△BOD(SAS)，∴AC=BD(全等三角形的对应边相等).在△AOC和△BOD

中，∴OA＝OC=OD=OB.∵新知●探究摆齐条件准备条件得出结论指明范围例1

已知：如图，AD∥BC，AD＝CB.

求证：△ADC≌△CBA.

典例●精析证明：∵AD∥BC(已知)，∴∠1＝∠2(两直线平行，内错角相等).在△ADC和△CBA中，∵∴△ADC≌△CBA(SAS).ABCD12摆齐条件准备条件得出结论指明范围分析：先找隐含条件再找现有条件AD＝CB最后找准备条件AC＝CA∠1＝∠2①边读题边做标记边想；②从问题着手，倒着分析；③读到的写成因为，想到的写成所以。基础巩固题新知●应用1.在下列图中找出全等三角形，并把它们连起来.Ⅰر30º8cm9cmⅡ30ºر8cm5cmⅢر30º8cm8cmⅢⅣⅣ8cm5cmⅤ30º8cmⅥر30º8cm8cmر30º8cm9cmⅦⅧ8cm5cm原理：SAS基础巩固题新知●应用2.下列条件中，能判断两个三角形全等的是（A）A.两边和它们的夹角分别相等B.两边及其中一边所对的角分别相等C.三个角分别相等D.两个三角形面积相等A

特别提醒

两边和其中一边的对角分别

相等(SSA)的两个三角形不一定全等.SASSSAAAA基础巩固题新知●应用3.下列选项中，可用“SAS”证明△ABC≌△A'B'C'的是（C）A.AB＝A'B'，∠B＝∠B'，AC＝A'C'B.AB＝A'B'，BC＝B'C'，∠A＝∠A'C.AC＝A'C'，BC＝B'C'，∠C＝∠C'D.AC＝A'C'，BC＝B'C'，∠B＝∠B'CBCAA'B'C'几何题没有图形的首先根据题意画出图形基础巩固题新知●应用4.为测量某个圆形工件的外径，工人师傅设计了如图所示的卡钳，O为卡钳两柄的交点，且OA＝OB＝OC＝OD.如果该圆形工件的外径恰好通过卡钳AB，那么该圆形工件的外径与CD同长.在这个卡钳的设计原理中，运用的全等方法为“

SAS

⁠”.

SAS

基础巩固题新知●应用5.如图，在△ABC中，∠B＝∠C＝50°，BD＝CF，BE＝CD，则∠EDF的度数为

50°

⁠.

50°

6.如图，

AB

＝

AD

，

AC

＝

AE

.若要用“SAS”证明△

ABC

≌△

ADE

，则还需的条件是(

C

)A.∠

B

＝∠

D

B.∠

C

＝∠

E

C.∠1＝∠2D.∠3＝∠4(第6题)C边读题边做标记边想基础巩固题新知●应用7.如图，△ABC中，已知AD垂直BC，D为BC的中点，则下列结论不正确的是(

)A.△ABC≌△ACD

B.∠B＝∠CC.AD是的∠A平分线

D.△ABC是等边三角形DABCD基础巩固题新知●应用8.判断下列各组中的两个三角形是否全等，并说明理由．(1）图（1）中的△AEC与△ADB．已知条件是AB=AC,AD=AE.(2）图（2）中的△ABC与△BAD．已知条件是∠BAC=∠ABD,AC=BD.(3）图（3）中的△ABD与△ACE．已知条件是AB=AC,AD=AE,BE=CD.SAS隐含条件：公共角∠A隐含条件：公共边ABSASSSSBE-DE=CD-EDBD=CE基础巩固题新知●应用9．已知：如图，AB=AC,AD=AE,BD与CE相交于点O．

求证：∠B=∠C.

①边读题边做标记边想；②从问题着手，倒着分析；③读到的写成因为，想到的写成所以。新知●应用能力提升题10、已知：如图AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，

求证：△ABD≌△ACE.证明：∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，即∠BAD=∠CAE，在△ABD和△ACE中，∴△ABD≌△ACE（SAS）.新知●应用能力提升题11.已知：如图，

AB

∥

DE

，

AB

＝

DE

，

AF

＝

DC

，

求证：∠

B

＝∠

E

.

新知●应用能力提升题12.已知:如图，BE⊥CD于点E，BE=DE，AE=