14.3实数（第3课时实数的大小比较）（教学课件）数学冀教版2024八年级上册

14.3实数第3课时

实数的大小比较第十四章

实数冀教版2024八年级上册导入●新课同学们还记得有理数怎么比比较大小吗？(2)法则比较法:(1)数轴比较法:在数轴上右边的数总比左边的数大.正数大于零;负数小于零;正数大于一切负数;对于两个正数,绝对值大的那个数就大;对于两个负数,绝对值大的反而小.12能够对实数进行大小比较.（重点）掌握估算的基本方法，会用有理数估计一个无理数的大致范围.（难点）学习●目标新知●探究一起探究

●●●●●●●3210-2-14●-3OBA

通过探究，在实数的大小比较方面，你能得到什么结论？？

新知●探究做一做请根据图14.3-5所示的数轴上点的位置，将下列各数用“<”按从小到大的顺序排列起来.你发现还可以怎样比较实数的大小？数轴比较法:在数轴上右边的数总比左边的数大.典例●精析例1比较下列各组数中两个数的大小：(1)和

；(2)和－π.

解：(1)因为

而

所以

即计算两数的平方比较两数的平方得出两数的大小比较两数的算术平方根

典例●精析(2)因为()2＝10，π2＝(3.1415…)2，

而10＞3.152＞π2，

所以＞π.

从而－＜－π.想一想：为什么取3.15这个中间值？例1比较下列各组数中两个数的大小：(1)和

；(2)和－π.

当题目中直接比较大小较困难时，我们可以采用特殊值法，所取特殊值必须符合两个条件：(1)在字母取值范围内；(2)求值计算简单．新知●探究总结归纳★实数的大小比较方法(1)数轴比较法:在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。(2)法则比较法:正数大于0，0大于负数，正数大于一切负数，两个负数比较，绝对值大的反而小；(3)平方比较法（带有根号的数）:计算两数的平方比较两数的平方得出两数的大小比较两数的算术平方根典例●精析

找到5在哪两个

整数的平方之间.(2)因为9＜＜16，

所以

3＜＜4.

从而

－4＜－＜-3，即－在－4和-3之间.

先估算平方范围再估算平方根范围先估算平方范围再估算平方根范围新知●探究做一做

解：(1)因为

＝5，22＝4，

而5＞4，

所以＞2.

(2)因为

所以

所以

＞1.

(3)因为

，

所以

，

所以

新知●探究观察与思考

基础巩固题新知●应用

A.－πB.0A

B

正数大于零;负数小于零;正数大于一切负数;对于两个正数,绝对值大的那个数就大;对于两个负数,绝对值大的反而小.基础巩固题新知●应用

A.

b

＞

a

＞

c

B.

a

＞

c

＞

b

C.

a

＞

b

＞

c

D.

b

＞

c

＞

a

C

基础巩固题新知●应用

先估算平方范围再估算平方根范围基础巩固题新知●应用

解：(1)因为

而

所以解：(2)因为

而

所以基础巩固题新知●应用

比较两数的算术平方根平方比较法（带有根号的数）:计算两数的平方比较两数的平方得出两数的大小基础巩固题新知●应用-2

-1

0123

1-2

基础巩固题新知●应用7.你知道比较两个实数的大小有哪些方法吗?请结合不同类型的例子说明你的方法，并与同学交流.(1)数轴比较法:在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。(2)法则比较法:正数大于0，0大于负数，正数大于一切负数，两个负数比较，绝对值大的反而小；(3)平方比较法（带有根号的数）:计算两数的平方比较两数的平方得出两数的大小比较两数的算术平方根新知●应用能力提升题8.将下列各式中的绝对值符号化去：2‹3，新知●应用能力提升题9.根据表格回答问题：x33.13.23.33.43.53.63.73.83.94x299.6110.2410.8911.5612.2512.9613.6914.4415.