五年级下册第七单元第一课时《邮票的张数》教学设计

模型理解等量关系方程解决实际问题——《邮票的张数》教学实践与思考【学习内容】北师大版《义务教育教科书.数学》五年级下册第七单元第1课时《邮票的张数》第69-70页。【教材分析】一、本课关联的核心素养分析运算能力：小学阶段的运算能力主要是指根据法则和运算律进行正确运算的能力，有助于形成规范化思考问题的品质，养成一丝不苟、严谨求实的科学态度。在本课中具体体现为：能够明晰运算的对象和意义，理解算法与算理之间的关系；能够理解运算的问题。本课通过解形如ax±x=b的简单方程，进一步理解方程的意义，为六年级会用方程解决稍微复杂的分数、百分数问题打好基础。模型意识：模型意识主要是指对数学模型普适性的初步感悟，有助于开展跨学科主题学习，感悟数学应用的普遍性。本课将现实情境中问题数学化，通过分析问题中的数量关系，用等号将相互等价的两件事情联系起来，等号的左右两边等价，用数字和符号表达抽象成方程，这些内容的学习有助于学生初步建立建模的思想。二、本节课核心任务分析本课的核心任务是“弟弟和姐姐各有多少张邮票？”本课教学学习的主要内容是教学利用形如ax±x=b的方程来解决相关的实际问题。为帮助学生逐步掌握相关方程的解法，积累分析数量关系并把实际问题抽象为方程的经验，教材创设了“邮票的张数”的问题情境，情境中提供两个数学信息，并设计了四个问题。其中，第一问题是解读问题；第二个问题是分析题目中数量的相等关系；第三个问题是列方程解决问题；第四个问题是变换问题中的数学信息，提出新的利用方程解决的问题。教材结合具体情境，引导学生用方程解决实际问题，重视在现实背景下分析题目中的数量关系、求解方程，从学生已有的知识和经验出发，自主理解并掌握这些方程的解法。这有助于帮助学生理解解方程的过程，加深对列方程解决实际问题的体验。不仅如此，在学习方程的整个过程中，都关注学生有机会用方程来解决实际问题，提高学生解决问题的能力。【学情分析】在此之前，通过四年级下册“字母表示数”，学生初步认识了方程，会用等式的性质解简单的方程，会列方程解决简单的实际问题；通过本册第五单元“分数除法”，学生学习了运用方程解决简单的分数问题。这些都是学习本课内容的基础。此外，五年级学生的观察能力、归纳概括能力已初步形成，他们在探索新知识的过程中，主动性已经比较强了。同时他们具备了一定的探究能力和小组合作意识，但在问题解决中，他们的抽象思维能力的发展水平还不高。通过本单元内容的学习，学生可以进一步加深对方程作为一种重要数学思想的理解。【学习目标】通过解决姐弟二人的邮票张数问题，学会形如ax±x=b这样的方程，进一步理解方程的意义。会分析简单实际问题中的数量的相等关系，会用方程解决简单的实际问题。在积极参与数学活动的过程中,体会数学和生活的联系,养成独立思考、主动与他人合作交流等良好的习惯。【学习重难点】学习重点：学会解形如“ax±x=b”这样的方程，进一步理解方程的意义。学习难点：学会发现数学信息之间的关系，能借助数学信息，用分析和画图的方法找到等量关系，并列出方程。【学习过程】一、创设情境，引出任务1.谈话引入同学们你们知道以前人们在书信来往时要做的一项重要的事情是什么吗？（贴邮票）一枚小小的邮票在书信的往来中起到了不可磨灭的作用，它也是国家的名片，更是一件精美的艺术品，有收藏和投资价值，所以有不少邮票爱好者收集邮票。引出核心任务淘气和他的姐姐也收集了一些邮票，他们还在邮票张数中发现了一些有趣的数学问题。【设计意图：对于现在的学生来说，邮票有点遥远，自然吸引度并没有那么大。通过语言介绍邮票的历史和作用，以及PPT展示各种各样的邮票能让学生引起对邮票的兴趣，以此来达到课未始，趣已浓的效果。】二、解决任务，理解新知任务一：列形如“ax±x=b”的方程解决实际问题。获取数学信息，提出数学问题分析信息，找出等量关系【设计意图：根据教材情境中提供的信息，姐姐和弟弟的邮票张数都不知道，由此引出核心问题。教师引导提示“先找一找等量关系吧”，目的是启发学生思维，寻找解决问题的途径。】任务二：解释姐弟邮票张数之间的关系。多角度分析数量中相等关系(1)文字描述①姐姐的邮票张数＋弟弟的邮票张数＝180张。②姐姐的邮票张数＝弟弟的邮票张数×3。(2)画方块图(3)画线段图总结等量关系姐姐的邮票张数＋弟弟的邮票张数＝180张。姐姐的邮票张数＝弟弟的邮票张数×3。【设计意图：对于找实际问题中数量的相等关系，学生已经积累了不少经验，鼓励学生独立思考、独立完成，然后组织进行全班交流，并关注学生不同的思考过程，启发学生从多角度分析数量中相等关系。】任务三：列出方程并求解问题。小组讨论：应该设哪个量为x？另一个量应该怎样表示？汇报解题思路学生小组内交流，说出自己的解题思路，学生派代表汇报解题过程整理、板书解题过程解：设弟弟有x张邮票，姐姐有3x张邮票。x＋3x＝1804x＝180x＝453x＝3×45＝135答：弟弟有45张邮票，姐姐有135张邮票。【设计意图：使学生明确题目中有两个未知量，它们存在的等量关系为，设弟弟有x张邮票，那么姐姐就有3x张邮票；并让学生理解“1个x与3个x合并起来就是4个x”,再对书写格式进行指导。最后，让学生写出答语，并反思列方程解决问题的过程。一方面积累列方程解决问题的经验，另一方面让学生养成反思、检查等良好的解决问题的习惯。】任务四：把“弟弟和姐姐一共有180张邮票”改为“姐姐比弟弟多90张邮票”。分析信息，找出等量关系列方程解答解：设弟弟有x张邮票，姐姐有3x张邮票。3x－x＝902x＝90x＝453x＝3×45＝135答：弟弟有45张邮票，姐姐有135张邮票。归纳总结列方程解决问题的一般步骤(1)弄清题意，找出未知数，用x表示。(2)找出题目中的等量关系，列方程。(3)解方程。(4)检验，写出答案。【设计意图：此题是课本上的一个变式题，其目的也是让学生学以致用，训练学生能准确找出等量关系并列方程解方程。最后，小结的呈现是让学生能够对知识系统化，在解决用方程解决问题时能够条理清晰，培养学生思考问题的逻辑顺序。】三、练习应用，巩固提升1.根据下列题中的信息写出等量关系，再列方程解决问题。(1)这幅画的长、宽各是多少厘米？(2)白键和黑键各有多少？【设计意图：选择新的情境，配合着问题串，鼓励学生再次经历解决问题的过程：先读懂题意，根据信息找出等量关系，再根据等量关系列出方程求解，从而帮助学生再次体会方程的含义。】四、全课总结，反思学情这节课学习了解形如“ax±x=b”的方程，你学得怎么样？怎么学会的？还有什么困难？五、学情检测，改进教学完成教材第70页“练一练”第3、4、5、6题。【课后反思】本节课主要是让学生掌握形如“ax±x=b”这类型的方程的解法，并利用这类方程解决相关的实际问题。本课教学应该利用课堂生成资源，因势利导，促进学生的学习，提供更多的机会让学生参与课堂，提高积极性，同时以学生的理解对知识进行归纳，使其有个清晰的认知，达到知识的系统化。在本课的教学学习中，实际课堂学生生成了许多不同的图示，表示实际问题中数量之间的相等关系，如方格图、线段图等等，来表示姐姐的邮票张数+弟弟的邮票