五年级下册第三单元第七课时《倒数》教学设计

“颠倒”只是我的外壳，“乘积是1”才是我的内核——《倒数》教学实践与思考【学习内容】北师大版《义务教育教科书·数学》五年级下册第三单元第7课时倒数第31-32页。【教材分析】一、本课关联的核心素养分析数感：数感是数量关系的直观认识，是形成数学抽象能力的经验基础。在倒数这节课中，教材先呈现了一组算式，包括整数与分数、分数与分数的乘法，引导学生计算结果并发现分子与分母之间的关系，学生会发现这些算式的结果都为1，两个乘数的分子和分母是颠倒过来的，在充分感知这种规律之后，引出“倒数”的概念，乘积为1的两个数互为倒数，积累了对倒数定义的感知经验，又培养的数感。几何直观：学生在通过发现规律，理解倒数概念的基础上，结合长方形的面积进一步认识倒数，互为倒数的两个数分别作为长方形的长和宽，长方形的面积是1。给定面积是1的长方形和其中一条边的长度，求另一条边的长度，进一步理解倒数的本质特点：两数的乘积是1。以数形结合的方式，长方形的面积是1（不变），形状会变，长和宽的长度会变，但是变化中的长和宽，均互为倒数，进一步认识倒数的本质，也培养了学生几何直观素养。推理意识：在探索“0有倒数吗？”的过程中，发展推理意识。从倒数的外在特点来看，假设0有倒数，那它与分母1颠倒过来，0需要转化为分母，分数中0不能作分母，如同除法算式中的0不能作除数，因此推理出0没有倒数的结论。从倒数的本质特征来看，乘积是1的两个数互为倒数，但是0乘任何数都得零，找不到一个数与0的乘积是1，因此推断出0没有倒数。在充分的讨论交流和分析推理过程中，发展了学生的推理意识。二、本课的核心任务分析本课的核心任务是“算一算，说一说你有什么发现？”1.探究式学习方式的体现。新课程理念下倡导探究学习、合作学习、发现学习，引导学生在探究的过程中学习知识，发展思维。倒数的概念理解并不难，但是教材并不是直接出示概念，而是通过引导学生计算一组算式，并观察算式与运算结果，去发现共性，总结规律，进而感知倒数的特点，理解概念的含义。2.倒数概念本质属性的发现。本课时最重要的任务就是了解和掌握倒数的意义，学生可以顾名思义，两个分数，分子和分母互相颠倒位置，且乘积等于1，就可以说这两个分数数互为倒数。整数10可以看成是一分之十，它的倒数就是十分之一，乘积也是1。初步认识了分数和整数的倒数特点，后续的借助长方形面积来进一步认识倒数，接着再细化到特例1的倒数是它本身，小数的倒数以及探讨特例0是否有倒数。因此，“算一算，说一说你有什么发现？”这个核心任务的解决，是学生对倒数认识的知识基础和感知经验基础，是本课的重点。【学情分析】学生在本单元已经学习了分数的乘法，能正确计算出整数乘分数、分数乘分数的结果，在发现两个数相乘结果都是1，特别是两个乘数的分子和分母互换位置后，感知“倒”的意义，教师顺势引出“倒数”概念。学生对于两个互为倒数的分数理解上问题不大，但是对于小数的倒数和0有没有倒数的理解是本课的难点，需要进一步探究。教学过程中需要凸显倒数的本质特点，只要两个数的乘积为1，这两个数就互为倒数，它的适用范畴不仅仅是分数范围内。【学习目标】理解倒数的定义，会正确求出一个数的倒数；借助数形结合，理解面积是1的长方形，长和宽互为倒数；在探究发现的过程中，发展数感、几何直观和推理意识。【学习重难点】教学重点：理解倒数的定义。教学难点：会正确求出一个数的倒数。【学习过程】一、复习计算，发现外部特点，引出倒数的概念。1.出示一组算式，算一算。巩固复习本单元前序课时关于整数乘分数、分数乘分数的计算。说一说你有什么发现。学生在完成6道计算题后，进行全班交流，交流的重点是：（1）积有什么特点？（2）算式左边两个乘数的特点。学生不难发现：这组算式的计算结果都是1，并且两个乘数的分子和分母互换位置，进而顺势引出倒数的概念。举一反三，你还能举例说明互为倒数的两个数吗？倒数的定义和特点后，让学生举出类似的例子。体会数学中有很多这样的两个数。同时指出互为倒数的两个数在一些问题的解决中有着特殊的用处，以后我们会用到。【设计意图：通过计算，认识倒数。在倒数概念的引入，教材不是直接给出，而是通过引导学生计算一组算式，并观察算式与运算结果，去发现共性，总结规律，进而感知倒数的特点，再顺势引出倒数的概念，这种探究式学习符合学生的认知特点，能帮助学生更好的理解数学概念的本质属性。】二、联系旧知，凸显本质特征，深化倒数的概念。借助长方形的面积，进一步认识倒数。利用长方形的长和宽与面积之间的关系，促进学生对倒数概念的理解。通过计算学生会发现“互为倒数的两个数分别作为长方形的长和宽，长方形的面积是1”，以此突出倒数概念本质特征“乘积为1的两个数互为倒数”，淡化它的外部特征“分子、分母互相颠倒”。【设计意图：学生有了第一个问题的经验后，已经在直观上感知到了倒数中“倒”的含义，即：分子和分母相互颠倒，这是倒数的外部特征。在此基础上，借助长方形的面积，在面积是给定1的前提下，长方形的长和宽互为倒数，以此突出倒数概念本质特征“乘积为1的两个数互为倒数”。】三、简单运用，促进对倒数的进一步理解。借助几何直观进一步理解如何求一个数（零除外）的倒数。根据给定面积为1的长方形和其中一条边的长度，求长方形的另一条边的长度。无论已知的一条边长度是整数、分数还是小数，只要根据倒数的本质特征“乘积是1”，就可以求出长方形另一条边的长度。这是倒数的一个简单应用，进一步促进学生对倒数的理解。 【设计意图：此问题的设计，既练习了如何求倒数，又为后面探索除数是分数的除法做了铺垫。借助几何直观进一步理解如何求一个数（零除外）的倒数。结合边长为1的正方形面积是1这个特例，理解1的倒数是它本身。数形结合帮助直观理解小数也有倒数，深化对倒数本质特征的认识。】谈论探索，从特例0有没有倒数的角度理解倒数的概念。从另一个角度理解倒数概念。在探索“0有倒数吗？”的过程中，经历倒数的定义与除数关系的思考过程。假设0有倒数，那它倒过来，就需转化为分母，分数中分母相当于除法中的除数，而学生已经知道，0不能作除数，因此，推导出0没有倒数的结论。【设计意图：在对0有没有倒数的谈论交流中，勾连起倒数与分数，分数与除法之间的关系，“0有倒数吗？”这个问题与“0能做除数吗？”问题相似，体现数学知识之间的一致性和关联性，从而进一步理解倒数的意义，发展推理意识。】习题练习，反思学情。 【设计意图：数学运用和巩固练习是检测学生知识掌握程度的关键，通过习题训练，及时反馈学生对本课内容的掌握情况，反思教学改进方式。练习题的呈现可以是小组竞争或者课堂游戏的方式。】【课后反思】一、独立探索中发现规律，顺势命名，发展数感。这节课是典型的数学概念教学课，学生对于数学概念的理解，需要结合自身的生活经验和学习经验，建构对概念的认知体系。倒数概念的建立，最初是源于将分数中分子和分母颠倒位置，在位置关系互换的基础上，结合前序课程分数乘法的学习基础，发现这样的两个分数乘积等于1，在学生独立探索了众多这样的分数或整数并发现其特点规律后，顺势给具有这种特征的两个数进行命名——倒数，这样的学习过程符合学生的认知发展特点，也有利于学生对于数感的建立。数形结合，淡化外部特点凸显本质特征，发展几何直观。数缺形时少直观，形缺数时难入微。在经历了从分数的分子分母颠倒位置感知倒数的概念由来之后，由表及里，借助长方形面积进一步认识倒数。互为倒数的两个数分别作为长方形的长和宽，得到长方形的面积是1。反之亦成立，给定面积是1的长方形，其长和宽互为倒数。数形结合，淡化倒数的外部特点，凸显乘积是1的本质特征，发现1的倒数是它本身，小数也可以找到对应的倒数。借助几何直观，深化对倒数的本质认识。打破知识隔断墙，勾连不同数学知识间的关系，培养推理意识。放手让学生充分讨论“0有倒数吗？”根据学生不同的思维路径。有的学生从倒数的外在特点分析：假设0（相当于1分之0）有倒数，那它与分母1颠倒过来，0需要转化为分母（变成0分之1），但分数中0不能作分母，因此推理出0没有倒数的结论。有的学生从倒数的本质特征来看：乘积是1的两个数互为倒数，但是0乘任何数都得零，找不到一个数与0的乘积是1，因此推断出0没有倒数。有的从乘除法的互逆关系来看：根据倒数的定义，要找0的倒数，也就是0×（）