五年级下册第四单元第四课时《长方体的体积》教学设计

从度量角度感悟体积发展空间观念——《长方体的体积》教学实践与思考【学习内容】北师大版《义务教育教科书·数学》五年级下册第四单元第4课时长方体的体积第41-42页。【教材分析】一、本课关联的核心素养分析空间观念：指对空间物体或图形的形状、大小及位置关系的认识。长方体、正方体的体积计算是对其空间大小的准确把握，学生在操作、观察中感受长方体体积的大小与长、宽、高均有关，建立长方体体积与长、宽、高的数量之间的关系，即体积是长、宽、高的乘积，培养学生对长方体和正方体的体积空间观念。量感：指对事物的可测量属性及大小关系的直观感知。课前不少学生已经知道“长方体体积=长×宽×高”这一结论，体积公式是显性的，而公式背后用体积单位度量这一道理是隐性的，学生记住的往往是外在的公式，但是对体积的本质：体积单位的累加，却不得而知。通过想象和操作的助推器，在教学中适时引导学生依托操作结果进行想象验证，提升思维水平，让操作与思维共融，从而培养学生的量感。推理意识：通过直观动态演示，改变长方体的长、宽、高，长方体的体积会随之发生变化，由此推断长方体的体积与长方体的长、宽、高有关；借助摆小正方体的操作活动进行验证，用小正方体摆出不同形状的长方体，发现长方体的长、宽、高和小正方体的个数有关，把长方体的体积转化为数单位小正方体的个数，得出长方体体积的计算公式。从猜想、验证，到归纳、总结，培养学生的推理意识。二、本课的核心任务分析本课的核心任务是“长方体的体积可能与什么有关？”本节课三个绿点主要围绕长方体的体积展开探究学习：从问题“猜想长方体的体积可能与什么有关”到“用小正方体摆长方体验证猜想”，最后根据探究的经验结果推导出正方体的体积公式。因此，本节课的重点就是找到长方体的体积与什么有关，有怎样的关系。通过二维面积的导入与迁移，学生很容易猜想到可能与长、宽、高相关，或者有其他的猜想；在不同的猜想下，自然过渡到第二个小绿点进行操作验证。通过用小正方体摆长方体，记录长方体长宽高、小正方体个数和长方体体积的数据，验证猜想，归纳得出长方体体积公式。而正方体是长宽高都相等的特殊长方体，由此顺势推导出正方体的体积公式。因此，将本课的核心任务定为“长方体的体积可能与什么有关？”。【学情分析】在研究长方体的体积之前，学生已经学习过长方体的周长、面积、认识了长方体的特征，会计算长方体的表面积，这些都是本节课学习的基础。有了前面的学习经验，学生不难猜出，长方体的体积与它的长宽高有关，并对猜想进行验证。通过用小正方体摆长方体的活动，学生发现长方体的体积=小正方体的个数=底层的排数×列数×层数=长×宽×高。由此，学生完成了一个猜想验证的过程。【学习目标】1.结合具体情境和实践活动，探索并掌握长方体、正方体体积的计算方法，能正确计算长方体、正方体的体积，解决一些简单的实际问题，发展推理意识。2.在观察、操作、探索的过程中，提高动手操作能力，进一步发展空间观念。3.在度量视域下，感受体积与长度、面积的本质联系，发展量感。【学习重难点】学习重点：探索并掌握长方体、正方体体积的计算方法，能正确计算长方体、正方体的体积学习难点：探索长方体的体积（小正方体的个数）与长方体的长、宽、高之间的关系。【学习准备】学习单、课件。【学习过程】一、创设情境，引出任务。回顾体积与容积的概念。PPT上呈现三个不同形状的长方体模型（无数据），引导学生观察三个长方体模型之间的联系与区别，并给出核心任务：长方形的面积与长和宽有关，长方体的体积可能与什么有关？鼓励学生进行初步猜想。学生可能会有以下猜想：猜想①可能与长方体的长有关，宽、高不变，长变短了，体积也变小了。猜想②可能与长方体的宽有关，长、高不变，宽变短了，体积也变小了。猜想③可能与长方体的高有关，长、宽不变，高变矮了，体积也变小了。【设计意图：学生先通过观察三个长方体模型之间的联系与区别，猜测长方体的体积与长方体的长、宽、高有关系，结合设计PPT的动态呈现，能让学习有困难的学生结合直观图感受到如果长和宽不变，高增加或减少，体积会发生相应的变化，其他猜想同理。】二、解决任务，理解新知。1.探究长方体的体积公式长方体的体积与长、宽、高有什么具体的关系？请同学们用一些相同的小正方体（棱长为1cm）摆出三个不同的长方体，记录它们的长、宽、高，在学习单上完成下表，验证你的猜想。学生按照要求摆出不同的长方体，并进行长、宽、高数据记录，并数出长方体对应的体积。以下面三个长方体为例验证猜想：观察分析：长方体体积与长、宽、高的关系，得到长方体体积的计算方法。观察发现：每排个数=长方体的长，底层的列数=长方体的宽，层数=长方体的高，所以长方体的体积=长×宽×高。用字母表示为。【设计意图：通过操作、记录、观察、推理，验证长方体的体积与其长宽高有关，并顺势推导出长方体的体积=小正方体的个数=底层的排数×列数×层数=长×宽×高。】2.探究正方体的体积公式如何计算正方体的体积？想一想，说一说。引导学生在长方体体积的计算基础上，进行独立思考；组织学生与同伴相互交流，并把结论记录在学习单上；集体汇报交流，总结正方体的体积计算公式。生1：正方体是特殊的长方体，因为长方体的体积是等于长×宽×高，所以正方体的体积棱长×棱长×棱长。生2：还可以用字母表示：，读作a的立方（三次方），表示3个a相乘。【设计意图：通过类比长方体的体积公式，基于正方体是特殊的长方体的认知下，推导得到正方体的体积公式是棱长×棱长×棱长，提升了学生的思维能力，培养了学生的推理意识。】构建度量体系引导学生进行观察对比：它们之间有什么相同之处？有了课前导入的铺垫、课中操作的体验，学生深刻感悟：“它们都是1个1个地数；测量长度时是1厘米1厘米地数，测量面积时是1平方厘米1平方厘米地数，体积用1立方厘米去数。”由此体验到数学是“数”出来的学问。【设计意图：通过长度、面积、体积度量方法的对比，促使学生从单向思维中跳出，纵观全局，在“一维、二维、三维”中自由穿梭，在“长度、面积、体积”中轻松转换，在“长度、面积、体积的度量”中来回说理。学生在直观动态的真实情境中不断思辨、反复寻理，在新旧知识的对比中主动更新知识体系，丰富度量的内涵，实现对度量体系的结构化认识】课后练习，巩固提升与同伴交流，是如何得到长方体、正方体的体积公式的？组织学生交流，并进行全班总结汇报。【设计意图：本节课的核心任务是长方体的体积可能与什么有关？其重点是掌握长方体、正方体的体积公式的探究过程，知其然并知其所以然，因此让学生用自己的话说一说推导的过程，能培养学生的语言表达能力，巩固学生的学思维路径，培养严谨、清晰、简要的思维逻辑。】2.用体积是1cm3的小正方体摆成如下的图形，它们的体积各是多少？【设计意图：学生可以通过数一数，也可以通过练习复习体积公式，让学生说一说算式代表的含义，理解体积公式的算理。】四、全课总结，反思学情。这节课学习了长方体的体积，你学得怎么样？怎么学会的？还有什么困难？举例说一说。【设计意图：课后总结与反思应该回归学生主体，充分展示学生学习的个性化感受，是“四基”“四能”““情感、态度、价值观”目标是否达成教学的一个反馈良机，也有助于核心素养的形成。】【课后反思】在探究中提升空间观念在探究长方体体积公式的过程中，借助体积模型把长方体的体积转化为数小正方体（或面积单位）的个数。如何计算长方体的体积呢？是否有简洁的公式呢？这一问题激起了学生们的探究欲望。学生先猜想长方体的体积可能与长、宽、高之间有关系，通过用小正方体摆长方体的活动，学生发现长方体的体积=小正方体的个数=底层的排数×列数×层数=长×宽×高。在这个过程中，运用小正方体模型、PPT动态展示等具体直观的方式，帮助学生完成猜想验证的过程，提升空间观念。在类比中培养推理意识在正方形体积探究过程中，直接让学生通过类比长方体的体积公式，基于正方体是特殊的长方体的认知下，思考并推导得到正方体的体积公式是棱长×棱长×棱长，提升了学生的思维能力，培养了学生的推理意识。在对比中构建度量体系通过长度