五年级下册第五单元第二课时《分数除法（二）》教学设计

在分一分中感悟运算的一致性——“分数除法（二）”教学实践与思考【学习内容】北师大版《义务教育教科书·数学》五年级下册第五单元第2课时第58页。【教材分析】一、本课关联的核心素养分析运算能力：学生在探究分数除法的计算方法的过程中，体会分数除法与整数除法的意义是相同的，探索一般的分数除法的意义和基本算理。学生需要理解这种算理以及算法，使学生感悟到分数除法算法到整数除法的一致性，发展其运算能力。几何直观：进一步理解分数除法的意义，探索一般的分数除法的计算方法是本节课的重点和难点。为了突破这一难点，学生需要借助几何直观、面积模型，探索并理解一般分数除法的意义，掌握一般分数除法的计算方法。推理意识：基于学生对整数除法的研究经验和知识基础，对分数的意义、分数乘法知识的掌握，鼓励学生在本节课中把未知转化为已知，借助几何直观把分数除法转化成分数乘法，其算理需要借助前面的研究经验进行推理，发展了学生的推理意识。二、本课的核心任务分析本节课的核心任务是“每12进一步理解分数除法的意义、探索一般的分数除法的计算方法是本节课的主要内容，也是分数除法中的重点和难点。因此，教科书在编写中依然沿用几何直观模型，帮助学生理解一般的分数除法。第一个问题是结合分饼的具体活动，借助分数的面积模型，从整数除法入手，逐步探索一个数除以一个不为零的数（除数是非零整数和分数的两种形式）的计算方法。其中前两个小问题，学生根据已有经验，可以简单快速得出答案，但从“每12张为一份，可以分成几份？”开始，需要学生结合几何直观进行分析和解释，从而引出后续探索分数除法的算法，归纳概括出分数除法的一般运算法则，感悟运算的一致性。在此基础上，第二个问题是借助长方形的面积模型，检查学生对一般的分数除法算理的理解，这也是学生理解的难点。因此，依旧借助几何直观检查学生是否真正理解除以一个不为零的数的除法法则。最后，第三个问题在脱离直观背景下，利用已获得的分数除法的计算方法正确进行分数除法的运算，让学生运用分数除法的知识解决问题。在生生互动中，强调进行分数除法时的注意事项。本课安排的三个问题环环相扣、层层递进。综上，本课的核心任务确定为“每12张为一份，可以分成几份？”。【学情分析】纵向看，学生在五年级上学期已掌握分数的意义；横向看，分数除法的意义和计算方法的呈现方式、编排思路与分数除法类似。分数乘法、倒数的认识以及特殊的分数除法（分数除以整数）是学生学习本节课知识的基础。本课中学生或许会对“4÷12【学习目标】借助实际操作和面积模型，进一步理解分数除法的意义和基本算理。掌握一般的分数除法的计算方法，并能正确计算。在理解分数除法意义和基本算理的过程中，发展学生的运算能力和推理意识。【学习重难点】学习重点：掌握一般分数除法的计算方法。学习难点：借助实际操作和面积模型，理解分数除法的意义和基本算理。【学习准备】任务单、课件【学习过程】一、创设情境，以问导学师：这里准备了4张同样大的饼。我们今天就来...（生：分饼）在分饼中发现了有趣的数学问题，这里有4种分法，一起来看一看。每2张一份、每1张一份、每张一份、每张一份，各可以分成几份呢？师：请同学们带着这一组问题，独立思考，想一想、画一画、写一写，完成任务单1。开始！【设计意图：理解分数除法的意义，探索一般的分数除法的计算方法是本节的主要内容，同时它也是分数除法中的重点和难点。但五年级的学生已经有一定自主探索的能力与经验，故从整数除法入手，结合面积模型，体会“除以一个不为零的数与乘这个数的倒数之间的关系”。结合任务单充分放手，让学生先自主尝试解决问题，通过观察给出分饼的过程与结果的图示，一方面用除法算式记录分饼的过程，另一方面结合图示表示出整数除以分数的算法，为后续掌握一般分数除法的运算法则做下铺垫。】自主合作，探索交流（学生独立思考画一画、写一写）师：时间到，老师挑选了几位同学的作品，我们一起来看一下（展示第一层次作品，只有答案）师：谁的？这个答案是怎么得到的？生：数出来的。（引导学生边指边数）师：哦，看来画图可以清楚的数出我们的答案。（展示第二层次作品：有算式但只有结果；展示第三层次作品：有算式、有过程）师：你看懂了吗？说一说你是怎么列出这个算式的？答案是怎么得到的？生:同样的4张饼，每2张为一份，用4÷2就等于2份，那每1张饼为一份，用4÷1=4（份）生：答案就是数出来的。生：我知道除以一个数等于乘它的倒数。师：为什么等于乘以它的倒数，谁能结合图说一说？生：一张饼被分成了2份。这里有4张饼，就是4×2。（引导学生回答）师：说的清晰明了。师：4÷呢？谁来说一说，4×3的道理？生：每张为一份，第一张饼有3份，就有4个3，就是4×3=12（份）师回应：解释的清晰明了。老师把同学们的办法写出来（板书：4÷=4×2=8（份）；4÷=4×3=12（份））好像是倒数...【设计意图：教学中引导学生围绕自主解决核心任务“每张为一份，可以分成几份？”开始展开逐步探讨，从简单情形入手突破本课的教学难点。学生经过观察、比较与思考，发现知识间的内在联系，借助几何直观，学生将新知转化成旧知，有利于学生唤起学生以往的经验，为明晰分数除法的算理与运算法则铺垫，有意识的落实培养学生运算能力的教学目标。】三、辨析交流、深化认识师：刚刚有同学提到了除以它，等于乘它的倒数，会不会是一种巧合呢？生：我要继续试……继续分……我6张饼，每为一份去分，6÷就是一张饼被分成4份，有6张饼，就是6×4。以此类推每，每，都是一样的道理。生：我发现我不用去看一共多少张饼，我只用看一张饼，分出来的关系之间就是相乘是1，就是倒数关系。师：大家听明白他们的发现了吗？有没有给你们带来些启发？生：那我们就研究一张饼就够了！生：那我要是几分之几为一份呢？生：我还是看一张饼分成了多少份就可以了！应该也是倒数关系！【设计意图：“会不会是一种巧合？”这样的问题激发了学生的兴趣，唤起学生探究的欲望，可能会继续举例子，可能用不同的角度，而在继续分的过程中感受到其共性：就是分的过程中，只用看一张饼就可以，初步感受到份数与量数的关系是相乘为1，即互为倒数。】师：那大家挑战一下，用其他的方式来解释这个道理呢？请同学们想一想、画一画、写一写！打开信封完成任务单2。出示画图：我们来看画图的这两种方法。（同时出示学生的两种画图作品。）a分饼（快）：师（指）：跟刚才一样画图解释，看懂了吗？b线段图（生说）：师：咦，线段图也可以？谁的？上来结合图说一说你的想法！（回应：没错，常用的线段图也可以。）师：我感觉他们打开了一个新的视野，不管几分之一张是一份，都只用研究一张饼就可以了！师：（动作）感受一下，比知道乘它倒数更重要的是同学们自己发现，关键是研究1张饼就可以了，而分成的份数与每份量之间是（生：倒数关系！）算式商不变规律:师：来看看算式又可以怎么解释？a5÷=5÷（1÷4）=5÷1×4=5×4（块）师：看懂了吗？b5÷=（5×4）÷（×4）=5×4（块）师：那这种算式呢？为什么同时乘4？（目的：a商不变、b除数转化成整数）（回应：太棒了，用商不变规律把除数从分数转化成整数1，就可以解决了。）c5÷=（5×4）÷（×4）=20（回应：哦，也就是5÷=5×4）长方形面积：那用长方形的面积又能怎么解释呢？生：因为是倒数关系，我想到了之前学到的倒数，就用了长方形面积来解释。a5÷=20（师：结合图解释5÷=5×4的道理，手指学生算式和题目的算式）b5÷=5×4（回应：哦，我们通过长方形的长，建立起分数除法与分数乘法的关系，解释了这个道理）师：我们通过不同的方法，都可以解释除以一个不为零的数等于乘这个数的倒数的道理。【设计意图：前面有学生想验证的需求，此环节放手给学生自主验证“除以一个不为零的数等于乘这个数的倒数”的道理。有了在第一环节学生感受到倒数关系，自然而然的唤醒学生以往的学习经验，解释道理。】师：其实今天我们学习的就是分数除法二，谁来说一说遇到分数除法到底怎样计算？生：除以一个数等于乘它的倒数。师：（板书除以一个数等于乘这个数的倒数），大家看一下。生：应该是除以一个不为0的数。（板书补充：不为零）四、巩固练习，拓展延伸师：分数除法怎样计算你们学会了吗？生：会了。师：老师这里有3道分数除法的算式，请你用今天所学的内容算一算，同时想一想在计算分数除法的过程中你需要注意些什么？师：有没有同学当个小老师批改一下。学生边批改边说明计算过程。师：计算时我们需要注意什么？【设计意图：前两个环节都是借助几何直观以及面积模型辅助运算，因此此环节脱离直观背景，内化除法算理。并利用运算规则，能够正确计算。在交流注意事项中，养成良好习惯。】五、全课总结师：这节课通过同学们的自主探究，学习了分数除法的计算方法，你有什么感受？师：其实啊，分数除法的计算方法就全部学完了。同学们真了不起，这节课通过数与形的结合，建立起分数除法与乘法的联系，理解了除以一个不为零的数，等于乘它倒数的道理。你学得怎么样？师：不管几分之几张一份，同学们自己发现，关键是研究1张饼就可以了，而分成的份数与每份量之间是倒数关系，所以除以一个不为零数等于乘它的倒数。【设计意图：回归以学生主体，让学生回顾40分钟时间内如何获得新知，在脑海中建构知识形成的框架，从教师教学生知识到学生自主学会学习的过渡，在回顾中再次将本节课的教学目标落实，将核心素养扎根。】【课后反思】一、围绕核心问题，发展核心素养整节课教师引领学生围绕核心任务“每12张为一份，可以分成几份？”展开自主探求解决问题的过程，提供了充分的学习空间。在学习过程中，学生借助几何