武汉2024届高三2月调研考试两道热点试题的彻底攻克（试题解析）

武汉市2024届高中毕业生二月调研考试物理试卷武汉市教育科学研究院命制

2024．2．29本试题卷共6页，15题。全卷满分100分。考试用时75分钟。5．轻绳的一端固定于O点，另一端系一小球。现将轻绳拉直，让小球从与O点等高的A点静止释放。不计空气阻力，重力加速度大小为g，小球从A点运动到最低点B的过程中（

）A．竖直方向上加速度的最大值为g，最小值为0B．竖直方向上加速度的最大值为3g、最小值为gC．竖直方向上的加速度最小时，重力的瞬时功率最大D．竖直方向上的加速度最小时，重力的瞬时功率最小

这是一道单选题，可以首先排除AB两项，因为小球运动过程中，竖直方向上加速度先向下，大小由g逐渐减小，随着轻绳拉力大小方向不断变化，小球的竖直方向上的加速度改为向上，由动能定理和圆周运动知识可知，小球运动到最低点时向上的几速度大小为2g，达到最大值。所以，AB两项都错误。关于CD两项，由动能定理、圆周运动知识及牛顿第二定律可以得出小球竖直方向上加速度的表达式为：ay=g﹣3gsin2θ（其中θ是轻绳与水平方向的夹角）当3sin2θ=1时，ay=0是最小值。关于重力的瞬时功率，也可以写出表达式：

至于到底何时重力的瞬时功率取最大值和最小值，可以先确定在A点和B点重力的瞬时功率都取最小值0，这样就已经知道选项D错误，也就只能选C了。（还可由竖直加速度为0竖直速度最大定）当然，关于重力的瞬时功率何时取最大值的问题，也是可以解决的，是一个最值问题：例题、用长为L的细线将一质量为m的小球悬挂于O点，保持细线伸直，将小球从细线水平时的位置由静止释放，让小球在竖直平面内运动。试求小球所受重力做功的最大功率。（已知重力加速度为g）解答：设小球和细线摆下角度θ时小球的速度为v，对小球运动过程运用动能定理得

这里m、g、L均为定值，只有P随着θ变化，应用导数知识可以求出功率P的最大值，但通过恒等变形，应用均值不等式也能解决，推导如下：

由于

这样，就有理有据的得出了选项C正确的结论。

7、某同学投掷篮球空心入筐，篮球的出手点与篮筐的距离为7.2m，篮球进入篮筐时的速度方向恰好与出手时的速度方向垂直。不考虑空气阻力，重力加速度大小g取10m/s2。则篮球从出手到入筐的时间为(

)A．1.6s

B．1.4s

C．1.2s

D．1.0s

这也是一道单选题，而且是数值计算类选择题。考查的物理知识是斜抛（斜向上抛出）运动，但初速度大小方向均未知，仅知道末速度与初速度相互垂直，要由篮球的位移（末位置与初位置之间的距离）及加速度计算出运动时间。一个最基本的思路是，把篮球的斜抛运动看作水平方向的匀速运动和竖直方向的竖直上抛运动的合运动进行解答，本人通过亲手推导，最后可化解成：（其中L=7.2m，是出手点与篮筐的距离）这个结果事先是无法想到的，这正是定量推导的神奇之处！由上式解得t=1.2s。答案：C。这个最基本的方法容易想到，但在考场上不一定能完成，甚至也不一定有信心去尝试。当然，部分考生也许想到一个特殊情形，那就是假如篮球是在与篮筐同一水平面上的距离L=7.2m的某点被以θ=45°倾斜角斜向上抛出，这样自然是满足题目条件的，也可以在较短时间内解出答案。

而更加有备无患的方法是根据数学、物理的一些重要结论及经验积累进行解答。有关抛物线的一些数学、物理重要结论：1、抛物线切线的性质和结论（对称轴为y轴）：性质1：两切线交点与两切点的水平距离相同。（两切线交点与两切点之间的水平（x轴）距离相同。（对称轴是y轴））性质2：单位抛物线(UnitParabola)上的点与切点的平水距离是该点与切线的竖直距离的平方。2、抛物线的光学性质抛物线的一个特点：平行于对称轴的光打在曲线上反射后汇于焦点。反过来就是，通过焦点的光打在抛物线（三维空间就是抛物面）上反射后平行于对称轴。3、抛物线的切线与弦的性质弦AB（过焦点或不过焦点）两端点处切线的交点P与弦中点的连线平行于对称轴。4、抛物线中的阿基米德三角形的重要性质过圆锥曲线上任意两点A、B分别作两条切线相交于点P，则称△PAB为阿基米德三角形。其中∠P为顶角，AB为底边，当AB过圆锥曲线的焦点，此时△PAB叫阿基米德焦点三角形。性质1：阿基米德三角形底边上的中线平行于抛物线的对称轴；性质2：阿基米德三角形底边上中线的中点在抛物线上，且过该中点的切线平行于底边。5、物理结论

应用到物理上，物体做曲线运动从A点运动到B点，如果轨迹为抛物线（匀变速曲线运动——类抛体曲线运动），则物体在A、B两点处的速度方向延长线（包含反向延长）的交点P到位移AB的中点O的方向就是加速度的方向（平行于抛物线的对称轴）。根据运动的合成与分解的知识可知，物体在A、B两点的速度大小满足vAsinα=vBsinβ，其中α、β分别是速度方向与位移AB之间的夹角。有了这些数学、物理结论，那再来解答上边那道投掷篮球入筐的试题就会方便得多。上图中，A是篮球的抛出点，B是篮球的入筐点，AB=L=7.2m，篮球加速度为g=10m/s2方向竖直向下，即P→M方向，M是AB的中点。根据前面的数学、物理结论可知，∠PAM=∠PBM=90°，PM=AM=BM，

∠APM=∠PN